人教版五年级上册第一单元小数乘法（知识梳理+提高训练）二（学案）

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人教版五年级上册第一单元小数乘法（知识梳理+提高训练）二
知识点一：小数乘整数
1、以“元”为单位的小数乘整数，可以转化成以“角”或“分”为单位的整数乘整数进行计算，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。
2、小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。
知识点二：小数乘小数
1、小数乘小数的计算方法。
（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2、小数乘法乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，特别注意：
（1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0；
（2）确定小数乘小数的积时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。
3、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。
小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。
知识点三：积的近似数
1、求积的近似数的方法。
（1）按照小数乘法的计算方法算出积；
（2）看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”把算式和结果连接起来。
知识点四：整数乘法运算定律推广到小数
1、整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
2、应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
一、选择题（共16分）
1．下面算式中，（ ）的积是三位小数。
A．2.75×1.5 B．3.2×1.8 C．0.47×1.03
2．4.230.17的积是（ ）位小数。
A．二 B．三 C．四
3．小明上个星期练习了4天慢跑，他一天中最长跑3.3千米，最短跑2.4千米，那么他这4天一共可能跑了（ ）千米。
A．10－13 B．8－9 C．14－16
4．每千克牛肉82.5元，爸爸买了0.95kg。需花钱（ ）元。
A．超过83 B．不到83 C．83
5．1.9×2.5＋2.1×2.5＝（1.9＋2.1）×2.5，这个过程运用了（ ）。
A．加法结合律 B．加法分配律 C．乘法分配律
6．人民广场有一个长方形的草坪，草坪中有一条宽2米的小路（如图），草坪的面积是（ ）平方米。
A．201.6 B．144 C．148
7．西红柿每千克的价格为2.20元，小明买了4千克，找回6.4元，他支付了多少钱？正确的列式是（ ）。
A． B． C．
8．每千克西瓜0.85元，买15千克要多少元？箭头所指的“85”表示（ ）。
A．买1千克西瓜85元 B．买5千克西瓜8.5元 C．买10千克西瓜8.5元
二、填空题（共16分）
9．妈妈到超市买了一些东西（如图所示），付款时准备30元钱够吗？( )（填“够”或“不够”）你估算的方法是( )。
10．0.86×1.2的积是( )位小数，得数精确到百分位约是( )。
11．明明家卫生间长1.95米，宽1.88米，你估计一下，面积不会超过( )平方米。
12．两个因数的积是32.5，一个因数扩大5倍，另一个因数扩大2倍，积是( )。
13．4.13×0.67的积是( )位小数，4.05×2.27的积是( )位小数。
14．小丽的房间是个长3.6米，宽3.4米的长方形（如下图），她照左下图这样的竖式计算，少算了( )和( )的面积。（填序号）。

15．豆角的单价如图所示，妈妈买了1.1kg，实际付款( )元。
16．5吨50千克＝( )千克 2.5时＝( )分
三、判断题（共8分）
17．任何数乘一个小数都会变小。( )
18．5.8×2.6与58×0.26的积相等。( )
19．一个数的1.5倍比原来的数要大。( )
20．妈妈去超市买一种饮料，原价每瓶3.5元，现在超市搞店庆促销活动，买4瓶送1瓶，妈妈买了20瓶饮料，一共花了56元。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算，能简算的要简算。
21.5－0.4×8＋2.36 33.7×12＋16.3×12 6.6×99
22．（6分）用竖式计算下面各题。
9.7－2.56＝ 5.4×0.66＝ 1.8×0.35＝ 12.7＋3.84＝
五、解答题（共48分）
23．（6分）为了践行“绿色发展，低碳生活”，开心小学开展了“废旧书报回收再利用”活动，已知1千克废纸可以生产0.75千克再生纸。五（1）班在这次活动中一共回收了50.8千克废纸，可以生产多少千克再生纸？
24．（6分）王叔叔用一把学生常用的刻度尺就能估算出鳄鱼的长度，因为鳄鱼的长度是鳄鱼眼睛到鼻子距离的12倍。请你算一算这两只鳄鱼的长度相差多少厘米？
25．（6分）小麦1千克可以磨0.89千克面粉，2吨这样的小麦可以磨多少千克面粉？
26．（6分）妈妈买了两种商品。罐头15瓶，每瓶4.5元；绿豆5千克，花了58.5元钱。妈妈带了100元钱，够用吗？
27．（6分）学校合唱队57位同学拍集体照，拍摄一次费用100元（含5张照片），每加印一张照片2.5元。如果每位同学都需要一张照片，共需付多少元？
28．（6分）某市出租车收费标准是2km以内6元，超过2km，每千米1.8元（不足1km按1km计算），李老师乘坐出租车6.5km。需要付多少钱？
29．（6分）妈妈带了100元，买了一条2.4千克的鲢鱼，鲢鱼每千克6.8元，应该找回多少元？
30．（6分）茸茸带100元去超市购物，她买了2本《成语故事》和4盒水彩笔，剩下的钱还够买2个文具盒吗？
参考答案
1．A
【分析】小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。据此分别求出各个算式的积，再进行解答。
【详解】A．2.75×1.5＝4.125
B．3.2×1.8＝5.76
C．0.47×1.03＝0.4841
故答案为：A
【点睛】熟练掌握小数乘法计算方法并正确计算是解决本题的关键。
2．C
【分析】当两个因数的积的末尾没有0时，两个因数的小数位数和等于积的小数位数。根据“因数的小数位数与积的小数位数的关系”解答即可。
【详解】3×7＝21，积的末尾不是0。4.23是两位小数，0.17是两位小数，2＋2＝4，所以4.230.17的积是四位小数。
故答案为：C
【点睛】计算小数乘法时，应注意两个因数的积的末尾有0时，积的小数位数少于因数的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数的小数位数和一定相同。
3．A
【分析】用跑得最长的一天的路程3.3千米乘天数，求出这4天一共跑的最长路程，用跑得最短的一天的路程2.4千米乘天数，求出这4天一共跑的最短路程，他这4天一共可能跑的路程介于最短路程和最长路程之间，据此解答。
【详解】3.3×4＝13.2（千米）
2.4×4＝9.6（千米）
A．10＞9.6，13＜13.2，即在9.6－13.2之间，符合题意；
B．8＜9.6，不符合题意；
C．14＞13.2，不符合题意；
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是利用小数乘法的计算，求出最短路程和最长路程，从而解决问题。
4．B
【分析】需要花的钱数＝每千克牛肉的价钱×爸爸买的千克数；一个数乘比0大比1小的数，所得的结果小于这个数；据此解答。
【详解】根据分析：82.5×0.95＜82.5，82.5＜83，所以需花钱不到83元。
故答案为：B
【点睛】掌握积和乘数的关系解答本题的关键。
5．C
【分析】乘法分配律的意义：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，由此解答即可。
【详解】1.9×2.5＋2.1×2.5＝（1.9＋2.1）×2.5，这个过程运用了乘法分配律；
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。
6．C
【分析】草坪的面积等于长（16.8－2）米，宽是（12－2）米的长方形的面积，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】（16.8－2）×（12－2）
＝14.8×10
＝148（平方米）
则草坪的面积是148平方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数乘法，结合长方形的面积的计算方法是解题的关键。
7．A
【分析】先根据“总价＝单价×数量”表示出购买西红柿需要支付的钱数，一共付的钱数＝购买西红柿需要付的钱数＋找回的钱数，据此解答。
【详解】2.2×4＋6.4
＝8.8＋6.4
＝15.2（元）
所以，小明支付了15.2元。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
8．C
【分析】0.85表示85个0.01，15中十位上的1表示10，所以箭头所指的“85”表示0.85×10＝8.5。0.85元是西瓜的单价，10千克是西瓜的数量，用单价×数量可求出买10千克西瓜的总价是8.5元。
【详解】0.85×10＝8.5（元）
所以箭头所指的“85”表示买10千克西瓜8.5元。
故答案为：C
【点睛】明确箭头所指的“85”表示0.85×10是解决此题的关键。
9． 够 2.8×2＋4.9＋3.7×4≈27（元），27＜30
【分析】单价×数量＝总价；估算时，把单价都往大的，且最接近的整数估，再将结果与30元进行比较；据此解答。
【详解】根据分析：
2.8×2＋4.9＋3.7×4
≈3×2＋5＋4×4
＝6＋5＋16
＝27（元）
27＜30，所以准备30元钱够；估算的方法是2.8×2＋4.9＋3.7×4≈27（元），27＜30。
【点睛】掌握小数的估算方法是解答本题的关键，
10． 三 1.03
【分析】根据小数乘法的计算方法，求出0.86×1.2的积，即可得到是几位小数；得数精确到百分位，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【详解】0.86×1.2＝1.032≈1.03
则0.86×1.2的积是三位小数，得数精确到百分位约是1.03。
【点睛】本题考查小数乘法，熟练运用“四舍五入”法是解题的关键。
11．4
【分析】将1.95米估算为2米，1.88米估算为2米，根据长方形的面积＝长×宽，用2×2即可求出不会超过的面积。
【详解】1.95米≈2米
1.88米≈2米
2×2＝4（平方米）
面积不会超过4平方米。
【点睛】本题主要考查了面积的估算。
12．325
【分析】一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则它们的积扩大的倍数是m×n倍。据此可得出答案。
【详解】一个因数扩大5倍，另一个因数扩大2倍，则它们的积扩大5×2＝10倍，积是：32.5×10＝325。
【点睛】本题主要考查的是乘数与积的关系，解题的关键是熟练掌握乘数与积的变化关系，进而得出答案。
13． 四 四
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此分析因数中的小数位数即可。
【详解】4.13×0.67的因数中一共有4位小数，积是四位小数，4.05×2.27的因数中一共有4位小数，积是四位小数。
【点睛】关键是掌握小数乘法的计算法则。
14． ① ④
【分析】根据小丽列出的竖式，可以看出她是把相乘的两个小数，错误地计算成整数部分与整数部分相乘，小数部分与小数部分相乘了，把图中的①、②、③、④四个面积都算下，看一下题目中的结果符合哪几个面积，没算到的就是少算的面积。
【详解】①的面积：3×0.4＝1.2（平方米）
②的面积：3×3＝9（平方米）
③的面积：0.4×0.6＝0.24（平方米）
④的面积：3×0.6＝1.8（平方米）
3.6×3.4＝9.24是3×3＋0.6×0.4的结果，少了1.2和1.8的面积，即①和④的面积。
【点睛】本题考查长方形、正方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
15．10.98
【分析】根据数量×单价＝总价，代入数据，即可得知实际付款，根据人民币现在最小值是分，所以钱数需精确到百分位，即保留小数点后面第二位，由此解答即可。
【详解】1.1×9.98＝10.978（元）
10.978≈10.98
实际付款10.98元。
【点睛】熟练掌握单价、数量、总价三者之间的关系是解题的关键。
16． 5050 150
【分析】（1）把复名数改写成低级单位的单名数的方法：把复名数中高级单位的数乘两个单位间的进率改写成低级单位的数，再加上复名数中低级单位的数。
（2）把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位间的进率。
【详解】1吨＝1000千克，5×1000＝5000，5000＋50＝5050，即5吨50千克＝5050千克。
1时＝60分，2.5×60＝150，即2.5时＝150分。
【点睛】进行单位换算时，要先明确单位间的进率，再确定是乘进率还是除以进率。
17．×
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。一个数（0除外）乘1的数，积等于原来的数。0乘任何数都得0，则0乘一个小数都得0，据此判断。
【详解】任何数乘一个小数，积可能或变大，可能或变小，也可能不变。
故答案为：×
【点睛】本题考查小数乘法中积与乘数的关系，需熟练掌握。
18．√
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变；据此解答。
【详解】5.8×2.6中，一个因数5.8扩大到原来的10倍，变为58，另一个因数2.6缩小到原来的，变为0.26，则积不变，所以5.8×2.6与58×0.26的积相等。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。
19．×
【分析】根据积的变化规律，一个正数乘一个大于1的数，积大于这个正数，另外还需要考虑这个数为0的情况，据此解答。
【详解】根据积的变化规律，一个正数的1.5倍比原来的数要大，但当这个数为0时，0的1.5倍还是0，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了积的变化规律，需要学生注意此规律的前提条件。
20．√
【分析】根据题意，把“买4瓶送1瓶”看作一组，用除法求出20瓶里有几组，再用每组买的瓶数乘组数，求出实际买的瓶数；最后根据“单价×数量＝总价”，求出一共花的钱数。
【详解】一组：4＋1＝5（瓶）
20÷5＝4（组）
实际买的瓶数：4×4＝16（瓶）
实际花费：3.5×16＝56（元）
妈妈买了20瓶饮料，一共花了56元。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】正确理解“买4送1”的含义，求出实际购买的数量是解题的关键，再根据单价、数量、总价之间的关系解答。
21．20.66；600；653.4
【分析】（1）先算乘法，再从左往右依次计算。
（2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
（3）先把99改写为（100－1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】（1）21.5－0.4×8＋2.36
＝21.5－3.2＋2.36
＝18.3＋2.36
＝20.66
（2）33.7×12＋16.3×12
＝（33.7＋16.3）×12
＝50×12
＝600
（3）6.6×99
＝6.6×（100－1）
＝6.6×100－6.6×1
＝660－6.6
＝653.4
22．7.14；3.564；0.63；16.54
【分析】小数加减竖式的计算方法：把小数点对齐，相同的数位也就对齐了，然后按照整数加减法计算方法计算；
小数的乘法：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
【详解】9.7－2.56＝7.14 5.4×0.66＝3.564

1.8×0.35＝0.63 12.7＋3.84＝16.54

23．38.1千克
【分析】已知回收废纸的总质量是50.8千克，1千克废纸可以生产0.75千克再生纸，根据乘法的意义可知，废纸生产再生纸的质量＝回收废纸的总质量×每千克废纸可生产再生纸的质量，代入数据即可求出可以生产多少千克再生纸。
【详解】50.8×0.75＝38.1（千克）
答：可以生产38.1千克再生纸。
【点睛】本题主要考查了学生根据乘法的意义解答应用题的能力。
24．30厘米
【分析】根据图形可知，两只鳄鱼的眼睛到鼻子距离分别为15厘米和17.5厘米，由这个距离乘12，就是这只鳄鱼的长度，因此分别用他们乘12，再相减即可求出两只鳄鱼的长度相差多少。
【详解】17.5×12－15×12
＝（17.5－15）×12
＝2.5×12
＝30（厘米）
答：这两只鳄鱼的长度相差30厘米。
【点睛】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键。
25．1780千克
【分析】吨和千克之间的进率是1000，则2吨＝2000千克。用1千克小麦磨面粉的重量乘2000，求出2000千克小麦磨面粉重量。
【详解】2吨＝2000千克
2000×0.89＝1780（千克）
答：2吨这样的小麦可以磨1780千克面粉。
【点睛】解决本题时应明确，2吨小麦里面有几个1千克，就可以磨出几个0.89千克面粉。
26．不够
【分析】根据单价×数量＝总价，求出罐头的总价，然后求出罐头和绿豆共花的钱数，最后与100对比即可。
【详解】15×4.5＋58.5
＝67.5＋58.5
＝126（元）
126＞100
答：妈妈带的钱不够。
【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。
27．230元
【分析】由题意可知，若每位同学都需要一张照片，则加印57－5＝52张照片，根据单价×数量＝总价，先求出加印照片需要的钱数，再加上100元，就是共需付的钱数。
【详解】（57－5）×2.5＋100
＝52×2.5＋100
＝130＋100
＝230（元）
答：如果每位同学都需要一张照片，共需付230元。
【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。
28．15元
【分析】6.5千米按7千米计费，先求出超出2千米的距离，乘对应每千米费用，再加上2千米内的费用即可。
【详解】6.5千米按7千米计费。
（7－2）×1.8＋6
＝5×1.8＋6
＝9＋6
＝15（元）
答：需要付15元钱。
【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。
29．83.68元
【分析】先根据“单价×数量＝总价”，求出买鲢鱼应付的钱数，再用100元减去应付的钱数，即是应该找回的钱数。
【详解】应付：2.4×6.8＝16.32（元）
找回：100－16.32＝83.68（元）
答：应找回83.68元。
【点睛】本题考查小数乘法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
30．够
【分析】先根据“单价×数量＝总价”，求出买2本《成语故事》和4盒水彩笔所需的钱数，再用100元减去花掉的钱数求出剩下的钱数；再根据“单价×数量＝总价”，求出买2个文具盒所需的钱数，与剩下的钱数比较，得出结论。
【详解】买2本《成语故事》和4盒水彩笔需花费：
18.4×2＋12.3×4
＝36.8＋49.2
＝86（元）
还剩下：100－86＝14（元）
买2个文具盒需花费：6.5×2＝13（元）
14＞13，够
答：剩下的钱还够买2个文具盒。
【点睛】本题考查小数四则混合运算的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
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