北师大版六年级上册第二单元分数混合运算（知识梳理+提高训练）二（学案）

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北师大版六年级上册第二单元分数混合运算（知识梳理+提高训练）二
知识点一：分数混合运算（一）
1、连续求一个数的几分之几是多少。
连续求一个数的几分之几是多少，解题时先要弄清单位“1”是谁，再根据求一个数的几分之几是多少的方法 计算出结果
2、分数连乘的运算顺序。
没有括号的，按从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的 ，再算括号外面的。
3、分数混合运算的运算顺序。
分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样。没有小括号的，如果只有同一级运算，那么按从左到右的顺序进行计算；有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
根据“除以一个非零数，等于乘这个非零数的倒数”可以把分数乘除混合运算或枫树连除改写成分数连乘进行计算。
知识点二：分数混合运算（二）
1、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。
可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量；
已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。
2、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。
总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量；
总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量
3、整数的运算律在分数混合运算中的运用。
整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。
知识点三：分数混合运算（三）
1、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。
“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法：先找到题中数量间的等量关系，再设单位“1”的量为X，列方程解答。
已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
2、“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的实际问题的解法。
把总量看作单位“1”。可以根据“总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根据“总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。
一、选择题（共16分）
1．妈妈的工资增加后，她买化妆品花掉本月工资总额的，她剩余的钱与原工资相比（ ）。
A．相等 B．比原来多 C．比原来少
2．商店新进的某型号洗衣机定价1500元，因为销售太旺，第二天涨价，到第二周发现提价后销售太慢，又降价。降价后的价格与原价相比（ ）。
A．降价后便宜 B．原价便宜 C．价格一样
3．学校合唱队有学生30人，合唱队的人数比舞蹈队的人数多，计算舞蹈队有多少人？算式是（ ）。
A． B． C．
4．一条绳子，第一次截下它的，第二次截下m，第一次截下的与第二次截下的相比（　　）
A．不能确定谁长 B．第一次截下的较长
C．第二次截下的较长
5．在100克水中加入10克盐，这时盐占盐水的（ ）。
A． B． C．
6．学校图书室有科技书1500本，故事书比科技书多，故事书有多少本？列式是（ ）。
A． B． C．
7．一条路长1200米，笑笑走了这条路的，还剩（ ）路没走。
A．900米 B．300米 C．1200米
8．笑笑家九月用电100千瓦时，十月比九月多用。求十月比九月多用了多少千瓦时？正确的列式是（ ）。
A．100× B．100÷（1＋） C．100×（1＋）
二、填空题（共16分）
9．水果店进了136箱苹果，第一天早上卖出了，第二天卖出了第一天的，第二天卖出了( )箱。
10．比9千米的还多千米是( )千米。
11．根据下图信息在下面的括号里写出等量关系。
( )
12．比60千克多是( )千克，60千克比( )千克多。
13．一袋大米，吃了，还剩下12千克。这袋大米重( )千克。
14．根据图意，写出等量关系( )。
15．有6瓶苏打水，每瓶L，如果每个杯子中能倒入L，这些苏打水最多能够倒 杯。
16．市儿童乐园在国庆节期间开园了，第一天的门票收入是9600元，第二天的门票收入比第一天的还少400元，第二天的门票收入是( )元。
三、判断题（共8分）
17．分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序不一样。( )
18．一瓶果汁有L，喝了，还剩L。( )
19．。( )
20．一件商品120元，价格上涨又下降，现价仍是120元。( )
四、计算题（共12分）
21．（12分）用你喜欢的方法计算。


五、解答题（共48分）
22．（6分）王阿姨打算购买一套价值48万元的居民房，由于资金不足，王阿姨决定首付房款的，其余部分向银行贷款，王阿姨需向银行贷款多少万元？
23．（6分）第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在中国北京隆重举行。两个雪量储备点共储雪120000立方米。从1号储雪点取出的雪放入2号储雪点，两个储雪点的储雪量就同样多。原来两个雪量储备点的储雪量各有多少立方米？（先把线段图补充完整，再解答）
24．（6分）某农场用拖拉机耕一块42公顷的地，上午耕了这块地的，下午耕的比上午多，下午耕了多少公顷？
25．（6分）商店里进了一批苹果，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，这时还剩下24千克。这批苹果共有多少千克？
26．（6分）植树节，六（1）班共种植杨树、柳树、桃树180棵，杨树的棵数是其它两种树棵数和的，柳树的棵数是其它两种树棵数和的，桃树种植了多少棵？
27．（6分）有一堆糖果，其中甲种糖占，再放入16块乙种糖后，甲种糖占现在总数的。这堆糖中有多少块甲种糖？
28．（6分）实验小学派出100名选手参加“幼苗杯”数学竞赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故弃权，这样参赛的女选手只占参赛总人数的，正式参赛的女选手有多少名？
29．（6分）某校六年级学生分坐大、小两辆汽车去看电影，开始上小车的人数比大车的多6人，后来老师从小车上调15人到大车上，这时小车上的人数比大车上的少。现在大车上有多少人？
参考答案
1．C
【分析】把妈妈原工资看作单位“1”，则增加后是（1＋），买化妆品花掉本月工资总额的，则还剩下工资总额的（1－），即（1＋）×（1－），与原工资比较即可。
【详解】（1＋）×（1－）
＝
＝
＜1
所以比原来少。
故选择：C
【点睛】此题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法，注意单位“1”的变化。
2．A
【分析】先把原价看成单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋）由此用乘法求出涨价后的价格，再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后的（1－），再由此用乘法求出现价；再把现价和原价比较即可。
【详解】1500×（1＋）×（1－）
＝1500××
＝1440（元）
1500＞1440，降价后的价格与原价相比降价后便宜。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。
3．B
【分析】由题意知：合唱队的人数比舞蹈队的人数多，是以舞蹈队的人数为单位“1”，把舞蹈队分成3等份，合唱队比舞蹈队多1份，也就是合唱队人数是舞蹈队人数的，据此解答。
【详解】由分析可得：
故答案为：B
【点睛】明确舞蹈队人数的就是30，用除法计算，是解答本题的关键。
4．A
【详解】试题分析：由于不知道这根绳子的具体长度，所以不能确定第一次截下的与第二次截下的相比哪根长．
如果这根绳子长正好4米，则第一次截下它的长4×=米，即两次截下的一样长；
如果这根绳子长小于4米，则第一次截下它的小于米，即第二次截下的长；
如果这根绳子长大于4米，则第一次截下它的大于米，即第一次截下的长．
解：由于不知道这根绳子的具体长度，所以不能确定第一次截下的与第二次截下的相比哪根长．
故选A．
点评：完成本题要注意题目中前一个分数表示占全部的分率，第二个分数表示具体数量．
5．C
【分析】在100克的水中加入10克盐，则盐水的重量为（10 ＋ 100）克，根据分数的意义可知，盐占盐水的10÷（100 ＋ 10），据此解答即可。
【详解】10÷（100 ＋ 10）
＝10÷110
＝
故答案为：C
【点睛】完成本题的关键是明确盐水的质量＝水的质量＋盐的质量。
6．C
【分析】把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于科技书的（1＋），则故事书的本数是1500×（1＋），据此解答。
【详解】1500×（1＋）
＝1500×
＝1800（本）
答：故事书有1800本。
故答案选：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，关键是单位“1”的确定。
7．B
【分析】根据题目可知，这条路是单位“1”，已经走了，还剩下这条路的：1－没走，由于单位“1”已知，用乘法，即1200×（1－）求出结果即可。
【详解】1200×（1－）
＝1200×
＝300（米）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几即可。
8．A
【分析】把九月份用电量看作单位“1”，十月比九月多用了，则十月的用电量比九月的多用了九月的，用九月用电量×，即可解答。
【详解】100×
故答案选：A
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
9．17
【分析】把苹果的箱数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一天早上卖出的箱数，然后把第一天早上卖出的箱数看作单位“1”，根据乘法的意义，用乘法求出第二天卖出的箱数即可。
【详解】136××
＝34×
＝17（箱）
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
10．/
【分析】先求9千米的，根据乘法意义计算，然后再加上千米即可。
【详解】9×
＝3＋
＝（千米）
【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键分清分率和具体的数。
11．篮球的数量×（1＋）＝足球的数量
【分析】根据图可知，篮球的数量是单位“1”，由于足球比篮球多，即篮球相当于足球的1＋，用篮球的数量×（1＋）＝足球的数量，由此即可填空。
【详解】由分析可知：
篮球的数量×（1＋）＝足球的数量
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。
12． 90 40
【分析】把60千克看作单位“1”，求它的（1＋）是多少，用乘法，用60×（1＋），即可；
把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）是60千克，求单位“1”，用除法，用60÷（1＋）即可。
【详解】60×（1＋）
＝60×
＝90（千克）
60÷（1＋）
＝60÷
＝60×
＝40（千克）
【点睛】根据求比一个数少几分之几的数是多少；已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数的知识进行解答。
13．20
【分析】把这袋大米的总重量看作单位“1”，吃了，还剩下这袋大米的（1－），还剩12千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝20（千克）
【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
14．八月份的吨数×（1－）＝九月份的吨数（12吨）
【分析】根据图意可知，把八月份的吨数看作单位“1”，九月份的吨数看作八月份的吨数（1－），即八月份的吨数×（1－）＝九月份的吨数（12吨）。设八月份的吨数为x吨，据此可列方程。
【详解】根据图意，写出等量关系：八月份的吨数×（1－）＝九月份的吨数（12吨）
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系列出等式解决问题。
15．9
【分析】首先根据分数乘整数的意义，用乘法求出6瓶苏打水一共有多少升，再根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】
＝×
＝9（杯）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的意义，分数乘法、除法的计算法则及应用。
16．6800
【分析】用第一天门票收入9600元×，求出第一天门票收入的是多少元，再减去400元，即可求出第二天门票收入。
【详解】9600×－400
＝7200－400
＝6800（元）
市儿童乐园在国庆节期间开园了，第一天的门票收入是9600元，第二天的门票收入比第一天的还少400元，第二天的门票收入是6800元。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
17．×
【分析】分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的；据此解答。
【详解】由分析可知：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数混合运算的运算顺序。
18．×
【分析】把这瓶果汁的总量看成单位“1”，喝了，还剩下总量的（1－），求剩下的升数用乘法即可。
【详解】×（1－）
＝×
＝（L）
所以还剩L，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数乘法应用题，解题的关键是找清单位“1”及对应的分率。
19．×
【分析】按照分数四则混合运算的顺序计算出结果，据此判断对错。
【详解】
＝1＋
＝1
故答案为：×
【点睛】完成此题要细心，按照分数四则混合运算的顺序计算。
20．×
【分析】将原价当做单位“1”，先提价出售，提价后是原价的（1＋）；后来又降价，是在提价后价格的基础上降价，所以把原价的（1＋）看作单位“1”，现价是原价的（1＋）×（1－），根据分数乘法的意义求现价，然后做出正确的判断。
【详解】120×（1＋）×（1－）
＝120××
＝150×
＝112.5（元）
因为现价是112.5元，所以现价仍是120元是错误的。
故答案为：×
【点睛】完成本题要注意第一次降价的分率与第二次提价的分率的单位“1”是不同的。
21．；12；
；18
【分析】去括号后再从左到右依次计算即可；
根据乘法分配律进行简算；
先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法；
根据加法交换、结合律进行简算。
【详解】
22．28.8万元
【分析】首先根据题意，用48万乘，求出王阿姨决定首付房款的钱数；然后用居民房的总钱数减首付房款的钱数，求出王阿姨需向银行贷款多少万元即可。
【详解】48－48×
＝48－19.2
＝28.8（万元）
答：王阿姨需向银行贷款28.8万元。
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是求王阿姨决定首付房款的钱数。
23．图见详解；84000立方米；36000立方米
【分析】把1号储雪点的储雪量看作单位“1”，2号储雪点的储雪量是（1－－），两个储雪点的储雪量之和是120000立方米，根据分数除法的意义，可求出单位“1”，1号储雪点的储雪量，进而求出2号储雪点的储雪量。
【详解】
1－－
＝ －
＝
120000÷（1＋）
＝120000÷
＝84000（立方米）
84000×＝36000（立方米）
答：原来1号储雪点的储雪量是84000立方米，2号储雪点的储雪量是36000立方米。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，根据图示表示出另一个量占单位“1”的几分之几是解题关键。
24．公顷
【分析】将这块地的面积看成单位“1”，上午耕了这块地的，用这块地的面积×上午占的分率，即可求出上午耕地面积；再将上午耕地面积看成单位“1”，下午耕的比上午多，则下午耕地面积是上午的1＋，用上午的耕地面积×下午所占分率即可求出下午耕地面积。
【详解】42××（1＋）
＝9×
＝（公顷）
答：下午耕了公顷。
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少及求比一个数多几分之几的数是多少的综合应用。
25．128千克
【分析】把第一天卖出剩下的苹果看作单位“1”，它的1－对应的数是24千克，用除法求出第一天卖出剩下的苹果，再把全部苹果看作单位“1”，它的1－对应的是第一天卖出剩下的苹果，用除法求出这批苹果共有多少千克。
【详解】24÷（1－）÷（1－）
＝96÷
＝128（千克）
答：这批苹果共有128千克。
【点睛】这道题目出现了两个分率，它们所对应的单位“1”是不一样的，要分清楚。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
26．75棵
【分析】由“杨树的棵数是其它两种树棵数和的”可知：杨树占总数的÷（1＋）＝；由“柳树的棵数是其它两种树棵数和的”可知：柳树占总数的÷（1＋）＝；则桃树占总数的1－－＝，求桃树的棵数，用总数×桃树占的分率即可。
【详解】1－÷（1＋）－÷（1＋）
＝1－÷－÷
＝1－－
＝
180×＝75（棵）
答：桃树种植了75棵。
【点睛】求出桃树棵数占总棵数的分率是解答本题的关键。
27．9块
【分析】根据题意，把甲种糖果数看作单位“1”。放入乙种糖之前，甲种糖占糖果总数的，可知乙种糖占糖果总数的，可得：乙种糖是甲种糖：÷＝；放入乙种糖之后：甲种糖占现在糖果总数的，可知乙种糖占糖果总数的，进而可得乙种糖是甲种糖的：÷＝3倍。因此，乙种糖增加的量占甲种糖的：3－＝，所以甲种糖的数量＝乙种糖增加的量÷。
【详解】16÷[（1－）÷－（1－）÷]
＝16÷[÷－÷]
＝16÷（3－）
＝16÷
＝9（块）
答：这堆糖中有9块甲种糖。
【点睛】解答此题时，单位“1”糖果总数发生了变化，可以根据已知条件将甲种糖果数这个不变的量看作单位“1”，是解答此题的关键。
28．15名
【分析】由“女选手占”，可以先求出男选手占，再求出男选手的人数。在正式比赛时，男选手占选手总数的（1－），反过来求出此时参赛的总人数，最后求出正式参赛的女选手人数。
【详解】100×（1－）÷（1－）×
＝100×÷×
＝80××
＝95×
＝15（名）
答：正式参赛的女选手有15名。
【点睛】解答此题的关键是，男选手的人数不变，注意前后单位“1”的变化。
29．64人
【分析】根据题意可知，小车上的人数比大车上的人数多6人，从小车上调15人，这时小车上的人数比大车少15－6＋15人，把大车的人数看作单位“1”，小车上的人数比大车上的人数少，它对应的数量是15－6＋15人，用（15－6＋15）÷，即可求出现在大车人数。
【详解】（15－6＋15）÷
＝（9＋15）÷
＝24÷
＝24×
＝64（人）
答：现在大车上有64人。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
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