北师大版六年级上册第二单元分数混合运算（知识梳理+提高训练）一（学案）

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北师大版六年级上册第二单元分数混合运算（知识梳理+提高训练）一
知识点一：分数混合运算（一）
1、连续求一个数的几分之几是多少。
连续求一个数的几分之几是多少，解题时先要弄清单位“1”是谁，再根据求一个数的几分之几是多少的方法 计算出结果
2、分数连乘的运算顺序。
没有括号的，按从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的 ，再算括号外面的。
3、分数混合运算的运算顺序。
分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序一样。没有小括号的，如果只有同一级运算，那么按从左到右的顺序进行计算；有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
根据“除以一个非零数，等于乘这个非零数的倒数”可以把分数乘除混合运算或枫树连除改写成分数连乘进行计算。
知识点二：分数混合运算（二）
1、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。
可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量；
已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。
2、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。
总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量；
总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量
3、整数的运算律在分数混合运算中的运用。
整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。
知识点三：分数混合运算（三）
1、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。
“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法：先找到题中数量间的等量关系，再设单位“1”的量为X，列方程解答。
已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
2、“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的实际问题的解法。
把总量看作单位“1”。可以根据“总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量”列方程解答；也可以根据“总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。
一、选择题（共16分）
1．一本漫画书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下24页没有看完，这本漫画书共有（ ）页。
A．120 B．90 C．75 D．60
2．果园里有苹果树1200棵，桃树比苹果树多，桃树有多少棵？正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
3．李伯伯运来一些复合肥，上午施了总数的，下午施了余下的，上午和下午施的肥相比，（ ）。
A．上午多 B．下午多 C．一样多 D．无法比较
4．下面的计算正确的是（ ）。
A． B．
C． D．×8＝4×8＝32
5．苗苗读一本名人传记，第一天读了总页数的，第二天读了总页数的，还剩27页。这本名人传记共有（ ）页。
A．150 B．180 C．270 D．300
6．植物园里有柏树360棵，杨树比柏树少，杨树有多少棵？正确列式为（ ）。
A．360÷（1＋） B．360÷（1－） C．360×（1＋） D．360×（1－）
7．我国约有660个城市，其中约为的城市供水不足，在供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水，全国严重缺水的城市约占城市总个数的（ ）。
A． B． C． D．
8．菊花有60盆，茶花有盆，下面说法正确的是（ ）。
A．菊花比茶花少 B．茶花比菊花少 C．菊花比茶花多 D．茶花比菊花多
二、填空题（共16分）
9．某药店运来一批口罩，第一天卖出这批口罩的，第二天卖出210包，还剩这批口罩的没有卖出，这批口罩一共有( )包。
10．甲、乙、丙三个筑路队同时修一条公路，甲队修了600米，乙队修的长度是甲队的，丙队修的长度比乙队的多15米，丙队修了( )米。
11．一根彩带长5米，先用去，再用去米，这时还剩( )。
12．36米的是( )米；15是( )的。
13．张大婶店里今天运来一批香蕉，上午卖出了，每千克5元，剩下的下午以每千克4.4元全部卖出，共卖了476元，这批香蕉一共有( )千克。
14．哥哥的卡片张数比弟弟的多，则弟弟的卡片张数比哥哥的少。
15．一本故事书80页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第( )页看起。
16．比48千克多是( )千克；30米比( )米少。
三、判断题（共8分）
17．一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。( )
18．一台笔记本电脑原价是5000元，现在打九折出售，现在买这台电脑比原来便宜500元。( )
19．男生比女生少，那么女生就比男生多。( )
20．＝1×1＝1。( )
四、计算题（共12分）
21．（12分）用你喜欢的方法计算。
12×（）
4＋－÷4 [1－（）]×60
五、解答题（共48分）
22．（6分）水果超市运来苹果与梨共610千克，运来苹果的千克数比梨的还少20千克，运来梨多少千克？（用方程解）
23．（6分）一本故事书，笑笑第一天看了整本书的，第二天看了整本书的，两天她共看了69页，这本书一共有多少页？（用方程解答）
24．（6分）修路队修一段公路，已经修了全长的，还剩下50米没有修，这段公路全长有多少米？
25．（6分）猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31米，比小汽车的速度快。小汽车每秒大约行驶多少米？（先写出等量关系，再列方程解答）
26．（6分）我国网络普及迅速，东湖村今年有120家安装了宽带，比去年增加了，去年有多少家安装了宽带？
27．（6分）小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了2页，还剩40页没看，这本故事书一共有多少页？
28．（6分）学校舞蹈队和跆拳道队一共有63人，其中舞蹈队人数是跆拳道队人数的，舞蹈队和跆拳道队各有多少人？
29．（6分）甲、乙、丙三个工人共同加工一批零件，甲加工的零件数是乙、丙两人加工的零件总数的。甲、乙两人共加工了110个零件，乙加工了这批零件总数的。这批零件一共有多少个？
参考答案
1．B
【分析】将这本漫画书的总页数看作单位“1”，先用（1－）乘，求出第二天看了总页数的几分之几；然后用“1”减去第一天看的总页数和第二天看的占总页数的分率，求出24页占总页数的分率，据此列除法算式解答即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
24÷（1－－）
＝24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×
＝90（页）
这本漫画书共有90页。
故答案为：B
【点睛】本题着重考查了利用分数乘除解决问题，解答本题的关键是分析出24页占这本漫画书总页数的分率。
2．B
【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是苹果树的（），根据分数乘法的意义，计算出桃树有多少棵。
【详解】
＝
＝1400（棵）
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
3．C
【分析】根据题意，把李伯伯运来的复合肥的总数看作单位“1”，上午施了总数，用1×，求出上午施了的复合肥数量；再用1－上午施了的复合肥数量，求出剩下的复合肥数量；下午施了余下的，再用剩下的复合肥数量×，求出下午施了复合肥数量，再和上午比较，即可解答。
【详解】设李伯伯运来的复合肥是1。
上午：1×＝
下午：（1－）×
＝×
＝
＝
李伯伯运来一些复合肥，上午施了总数的，下午施了余下的，上午和下午施的肥相比，一样多。
故答案为：C
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少以及分数比较大小的方法进行解答。
4．A
【分析】根据分数四则混合运算的计算方法逐项计算，找出计算正确的算式即可。
【详解】A． ×7＋，应先算乘法，再算加法，，计算正确；
B．，应先算乘法，再算加法，，是先算的加法，再算的乘法，计算错误；
C．5－3×，应先算乘法，再算减法，5－3×＝2×＝，是先算的减法，再算的乘法，计算错误；
D．×8÷，按照从左到右的顺序计算，也可以先算＝，但原题计算÷时，计算错误。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握四则混合运算的顺序是解题的关键。
5．C
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天读的分率，减去第二天读的分率，求出没读页数的分率，对应的是27页，再用27除以没读页数的分率，即可解答。
【详解】27÷（1－－）
＝27÷（－）
＝27÷（－）
＝27÷
＝27×10
＝270（页）
故答案为：C
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
6．D
【分析】把柏树的棵数看作单位“1”。杨树比柏树少，则杨树的棵数是柏树的（1－），用柏树的棵数乘（1－）即可求出杨树的棵数。
【详解】植物园里有柏树360棵，杨树比柏树少，杨树有多少棵？正确列式为：360×（1－）。
故答案为：D
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。
7．D
【分析】根据题意，把我国总城市看作单位“1”，其中为城市供水不足，先求出供水不足的城市有多少，用660×＝440个，在供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水，再求出严重缺水的城市，用供水不足的城市×，即440×＝110个，再用严重缺水的城市除以总城市，就是全国严重缺水的城市约占城市总个数的几分之几。
【详解】660××÷660
＝440×÷660
＝110÷660
＝
故答案选：D
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，以及求一个数占另一个数的几分之几。
8．D
【分析】60表示菊花的盆数，看成单位“1”，表示求比菊花多的是茶花；据此解答。
【详解】由分析可知：菊花有60盆，茶花有盆，则茶花比菊花多。
故答案为：D
【点睛】找准单位“1”，理解的意义是解题的关键。
9．1200
【分析】将这批口罩看成单位“1”，第二天卖出的数量是这批口罩的1－－，根据分数除法的意义，用210÷（1－－）求出这批口罩的数量；据此解答。
【详解】210÷（1－－）
＝210÷
＝1200（包）
【点睛】找准单位“1”并找出与已知量对应的分率是解题的关键。
10．415
【分析】用甲队修这条路的长度×，求出乙队修这条路的长度，把乙队修的这条路的长度看作单位“1”，丙队修的长度比乙队的多15米，用乙队的长度×，再加上15米，即可求出丙队修的长度。
【详解】600××＋15
＝480×＋15
＝400＋15
＝415（米）
甲、乙、丙三个筑路队同时修一条公路，甲队修了600米，乙队修的长度是甲队的，丙队修的长度比乙队的多15米，丙队修了415米。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。
11．2米
【分析】将彩带的原长看成单位“1”，用5×先求出用去的长度，再用原长将去两次用的长度即可。
【详解】5－5×－
＝5－－
＝2（米）
【点睛】本题主要考查“求一个数的几分之几用乘法”的简单运用。
12．6 25
【分析】求36米的是多少，用乘法解答即可；求15是多少的，用除法解答即可。
【详解】36×＝6（米）
15÷＝25
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
13．100
【分析】根据题意，设这批香蕉一共有x千克，上午卖出了；上午卖出x千克香蕉，每千克5元，卖出x×5元，下午卖出x－x千克香蕉，每千克是4.4元，下午卖出（x－x）×4.4元，一共卖了476元，列方程：x×5＋（x－x）×4.4＝476，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批香蕉一共有x千克。
x×5＋（x－x）×4.4＝476
3x＋x×4.4＝476
3x＋1.76x＝476
4.76x＝476
x＝476÷4.76
x＝100
【点睛】根据方程的实际应用，利用上午卖出香蕉的数量和钱数，下午卖出香蕉的数量和钱数，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
14．
【分析】根据题意，把弟弟的卡片张数看作单位“1”，哥哥的卡片张数比弟弟多，哥哥的卡片张数是1＋，再用哥哥的卡片张数比弟弟多的，除以哥哥卡片张数，即÷（1＋），即可求出弟弟的卡片张数比哥哥的少几分之几。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
【点睛】利用分数的四则混合运算进行解答，关键是单位“1”的确定。
15．53
【分析】把这本书的页数看作单位“l"，根据分数乘法的意义，分别求出第一天和第二天看的页数，再把它们加起来求出第一天和第二天一共看了多少页；最后用它加上1，求出第三天从第几页看起即可。
【详解】80×＋80×＋1
＝20＋32＋1
＝53（页）
【点睛】明确求一个数的几分之几用乘法，注意最后不要忘了加1。
16．56 40
【分析】将48千克看成单位“1”，根据分数乘法的意义用48×求出48千克的是多少千克，再加上48千克即可；将未知量看成单位“1”，则30米是未知量的（1－），根据分数除法的意义，用30÷（1－）求出未知量；据此解答。
【详解】48＋48×
＝48＋8
＝56（千克）
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝40（米）
即比48千克多是56千克；30米比40米少。
【点睛】本题主要考查求比一个数多/少几分之几的数是多少及已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数的简单运用。
17．√
【分析】把这个数看作单位“1”，它的对应的是60，求单位“1”，用60÷解答，求这个数的是多少，用这个数×，即60÷×，据此解答。
【详解】60÷×
＝60××
＝80×
＝
一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。
18．√
【分析】打九折出售，则相当于现价是原价的，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即5000×，之后再用原价减去现价即可求出比原来便宜多少元。
【详解】5000－5000×
＝5000－4500
＝500（元）
所以现在买这台电脑比原来便宜500元，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查折扣问题，要清楚打几折就是相当于十分之几。
19．√
【分析】男生比女生少，把女生人数看作1，则男生人数是1－＝。要计算女生比男生多几分之几，用男、女生人数之差除以较小数（男生人数）即可。
【详解】1－＝
（1－）÷
＝÷
＝
故答案为：√
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。本题中确定男、女生的人数是解题的关键。
20．×
【分析】先算乘法，再按照从左到右的顺序计算。
【详解】
＝
＝
故答案为：×
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，明确分数的四则混合运算顺序和整数是相同的。
21．；7；
；33
【分析】（1）按照从左到右的顺序依次计算；
（2）根据乘法分配律简算；
（3）先算除法，再算加法，最后算减法；
（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的乘法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）12×（）
＝12×＋12×－12×
＝9＋4－6
＝13－6
＝7
（3）4＋－÷4
＝4＋－×
＝4＋－
＝－
＝－
＝
＝
（4）[1－（）]×60
＝[1－]×60
＝×60
＝33
22．350千克
【分析】设原来的梨x千克，运来的苹果的千克数比梨的还少20千克，苹果的质量＝梨的质量×－20千克，即x－20千克，苹果和梨一共610千克，即苹果的质量＋梨的质量＝610千克，列方程：x－20＋x＝610，解方程，即可解答。
【详解】解：设运来梨x千克，则苹果x－20千克。
x－20＋x＝610
x＝610＋20
x＝630
x＝630÷
x＝630×
x＝350
答：运来梨350千克。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用运来总质量、苹果质量和梨质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
23．120页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，设这本书的总页数为x，则第一天看了（x）页，第二天看了（x）页，根据第一天看的页数＋第二天看的页数＝69，据此列方程并求解。
【详解】解：设这本书一共有x页。
x＋x＝69
x＝69
x＝69÷
x＝120
答：这本书一共有120页。
【点睛】根据等量关系列出方程是解答本题的关键。
24．120米
【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下（1－），对应的是50米，用50÷（1－），即可解答。
【详解】50÷（1－）
＝50÷
＝50×
＝120（米）
答：这段公路全长有120米。
【点睛】解答本题的关键是求出还剩下50米没有修占全长的分率，再利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
25．20米
【分析】把小汽车的速度看作单位“1”，猎豹的速度比小汽车的速度快，猎豹的速度是小汽车速度的（1＋），小汽车的速度×（1＋）＝猎豹的速度。设小汽车每秒大约行驶x米，列方程：x×（1＋）＝31，解方程，即可求出小汽车的速度。
【详解】小汽车的速度×（1＋）＝猎豹的速度
解：设小汽车每秒大约行驶x米。
x×（1＋）＝31
x×＝31
x＝31÷
x＝31×
x＝20
答：小汽车每秒行驶20米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用猎豹和小汽车速度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
26．75家
【分析】把去年安装了宽带的户数看成单位“1”，今年比去年增加了，也就是今年安装了宽带的户数是去年的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【详解】根据分析可得：
120÷（1＋）
＝120÷
＝75（家）
答：去年有75家安装了宽带。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
27．84页
【分析】根据题意，设这本故事数一共有x页，第一天看了全书的，第一天看了x页；第二天比第一天多看了2页，第二天看了（x＋2）页，还剩40页没有看，用这本故事书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数，列方程：x－x－（x＋2）＝40，列方程，即可解答。
【详解】解：设这本故事书一共有x页。
x－x－（x＋2）＝40
x－x－2＝40
x＝40＋2
x＝42
x＝42÷
x＝42×2
x＝84
答：这本故事书一共有84页。
【点睛】利用方程的实际应用，根据总页数与第一天看的页数和第二天看的页数之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
28．28人；35人
【详解】把跆拳道队人数看作单位“1”，则舞蹈队人数就是，舞蹈队和跆拳道队人数所对应的分率是（1＋），根据分数除法的意义，用学校舞蹈队和跆拳道队的人数（63人）除以（1＋）就是跆拳道队人数，用两队总人数减跆拳道队人数就是舞蹈队人数（或根据分数乘法的意义，用跆拳道队人数乘就是舞蹈队人数）。
【解答】解：63÷（1＋）
＝63÷
＝35（人）
63－35＝28（人）
答：舞蹈队有28人，跆拳道队有35人。
【点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
29．220个
【分析】根据“甲加工的零件数是乙、丙两人加工的零件总数的”，可以推测甲加工的零件是零件总数的，用甲加工零件的分率加上乙加工零件的分率，可以计算出甲、乙加工零件的分率和，然后根据分数除法的意义，可以计算出这批零件一共有多少个。
【详解】
＝
＝
＝220（个）
答：这批零件一共有220个。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。
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