北师大版六年级上册第一单元圆（知识梳理+提高训练）一（学案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版六年级上册第一单元圆（知识梳理+提高训练）一
知识点一：圆的认识（一）
1、圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、圆的画法。
（1）手指画圆法。（2）实物画圆法。（3）系绳画圆法。（4）圆规画圆法。
3、圆的各部分名称。
（1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。
4、圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径，无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。
5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
知识点二：圆的认识（二）-对称性
1、圆的对称性。
圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
2、确定常见的轴对称图形对称轴的数量。
等腰三角形和等腰梯形都只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
3、用对称的方法确定圆心。
将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆心。
知识点三：欣赏与设计
1、欣赏美丽的图案。
圆在图案设计中有广泛的应用，美丽而又复杂的图案都是由一些基本图形组成的。观察图案时，不仅要知道它的基本结构，还要知道它的设计过程。
2、设计图案。
设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。
知识点四：圆的周长
1、圆的周长的意义和测量方法。
意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长；
测量方法：可以用滚动法和绕线法测量元的周长。
2、圆周率的意义。
圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14.
3、圆的周长计算公式及应用。
已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。
（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
知识点五：圆的面积（一）
1、圆的面积计算公式的推导
将圆转化成学过的平行四边形，求面积。
圆的面积=平行四边形的面积。
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2
知识点六：圆的面积（二）
1、圆的面积计算公式的应用
已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。
2、圆的面积计算公式的有趣推导
由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2
一、选择题（共16分）
1．我国魏晋时期数学家（ ）创造了用“割圆术”求圆周率的方法。
A．刘微 B．阿基米德 C．祖冲之 D．华罗庚
2．下面四幅图中，对称轴数量最多的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如果两个圆的半径相差2厘米，则周长相差（ ）厘米。
A．2 B．6.28 C．12.56 D．4
4．两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，（ ）。
A．甲蚂蚁走得长 B．乙蚂蚁走得长 C．一样长 D．无法比较
5．如图，四个圆的圆心在同一直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和相比，结果是（ ）。
A．大圆的周长大 B．大圆的周长小
C．一样大 D．无法比较
6．面积相等的下面各种图形，（ ）的周长最大。
A．圆 B．长方形 C．正方形 D．无法确定
7．将一个半径5厘米的圆形铁片，加工成半径为4厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了（ ）平方厘米。
A．78.5 B．50.24 C．3.14 D．28.26
8．一根铁丝，围成一个最大的圆，半径是6厘米，如果用它围成一个最大的等边三角形，那么等边三角形的边长是（ ）厘米。
A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84
二、填空题（共16分）
9．如下图，该图形共有( )条对称轴。
10．一根铁丝在圆柱形钢管上绕了10圈，钢管的外直径长15厘米，这根铁丝长( )厘米。
11．如下图，小半圆的直径是( )cm，大半圆的周长是( )cm。
12．用圆规画圆，如果圆规两脚张开的距离是2厘米，画出圆的周长是( )厘米。
13．一个圆环，它的内半径是3厘米，外半径是4厘米，这个圆环的面积是( )。
14．在一个正方形中画一个最大的圆（如图），已知圆的周长是62.8厘米，则正方形的面积是( )平方厘米。
15．把圆拼成一个近似长方形后，长方形的长是6.28分米，圆的面积是( )平方分米。
16．在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米，这个半圆的面积是( )平方厘米。
三、判断题（共8分）
17．聪聪画出的圆的半径是4cm，红红画出的圆的直径是6cm，红红画出的圆的面积大。( )
18．下图中的阴影部分是扇形。( )
19．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( )
20．图形有无数条对称轴。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下图阴影部分的周长和面积。

五、作图题（共6分）
22．（6分）用圆规画一个直径为3cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
六、解答题（共48分）
23．（6分）学校操场的外圈是环形跑道，中间是活动场，如下图。计算出中间活动场（图中阴影部分）的面积。
24．（6分）乐乐家距学校2.198千米，他每天骑自行车上学，已知自行车轮胎的外直径是70厘米。乐乐骑车从家到学校，自行车车轮一共转了多少周？
25．（6分）公园里挖了一个周长是56.52米的圆形养鱼池，你知道这个养鱼池的占地面积是多少平方米吗？
26．（6分）在长方形钢板上截取一个面积最大的半圆后，剩下部分的周长和面积分别是多少？
27．（6分）张大爷家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，篱笆长12.56米，这个半圆形养鸡场面积是多少平方米？
28．（6分）一只小蚂蚁以1.57米/分的速度沿着一个圆爬行，刚好用4分钟爬完一周。这个圆的面积是多少平方米？
29．（6分）自行车轮胎的外直径是0.5米，如果笑笑骑车每分钟转120转，那么骑行3.768千米需要多长时间？
30．（6分）三枚半径为1厘米的圆形硬币互相紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A点重合的点是哪个点？硬币圆心运动轨迹的周长是多少厘米？
参考答案
1．A
【分析】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
【详解】我国魏晋时期数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了数学常识，要了解。
2．A
【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答。
【详解】A．，无数条对称轴；
B．，两条对称轴；
C．，有三条对称轴；
D．，有四条对称轴。
下面四幅图中，对称轴数量最多的是。
故答案为：A
【点睛】本题考查的是根据轴对称图形的特点找出对称轴。
3．C
【分析】根据题意，可分别设小圆的半径为10厘米，那么大圆的半径为12厘米，然后再根据圆的周长公式分别计算出圆的周长，最后再用大圆的周长减去小圆的周长即可得到答案。
【详解】解：设小圆的半径为10厘米，大圆的半径为12厘米
3.14×2×12－3.14×2×10
＝6.28×12－6.28×10
＝6.28×（12－10）
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
如果两个圆的半径相差2厘米，那么这两个圆的周长相差12.56厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是圆的周长公式及其灵活应用应用。
4．A
【分析】由题意可知：两只蚂蚁所走的路程均等于所在图形的周长，将数据代入正方形周长公式C＝4a及圆的周长公式C＝πd求出周长，再比较即可。
【详解】甲：4×2＝8（cm）
乙：3.14×2＝6.28（cm）
8＞6.28，所以甲蚂蚁走得长。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的简单运用。
5．C
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，因为圆周率一定，通过观察图形可知：三个小圆的直径和等于大圆的直径，所以大圆的周长与三个小圆的周长之和相等。据此解答。
【详解】由图可知，三个小圆的直径和与大圆的直径相等
设小圆直径分别为d1、d2、d3，大圆直径为d
小圆周长和：
πd1＋πd2＋πd3
＝π（d1＋d2＋d3）
＝πd
即大圆的周长与三个小圆的周长之和相等。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越不接近圆，周长越大，据此判断即可。
【详解】当长方形、正方形、圆三个图形的面积相等时，它们周长的长短关系与周长相等时面积大小的关系是颠倒的，即长方形＞正方形＞圆，所以周长最小的是圆，周长最大的是长方形。
故答案为：B
【点睛】本题考查了图形面积及周长的比较，是一个经典题型，本题认证了面积一定，长方形的周长＞正方形的周长＞圆的周长。
7．D
【分析】由题可知，减少部分的面积是环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（），代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
3.14×（）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
铁片的面积减少了28.26平方厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．C
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式即可求出铁丝的长度，再根据等边三角形的特征，等边三角形的三条边长度相等，用铁丝的长度除以3即可求得等边三角形的边长。
【详解】3.14×6×2÷3
＝37.68÷3
＝12.56（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、等边三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．3
【分析】把一个图形沿着某一条直线进行折叠，两边的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此画出该图形的对称轴并判断。
【详解】如图所示，该图形共有3条对称轴。
【点睛】掌握对称轴的概念是解答本题的关键。
10．471
【分析】根据圆的周长公式C＝πd，代入数据求出圆柱形钢管上绕1圈的长度，再乘10即可。
【详解】3.14×15×10
＝47.1×10
＝471（厘米）
即这根铁丝长471厘米。
【点睛】本题主要是利用圆的周长公式解答。
11．7 35.98
【分析】观察图形可知，大半圆的直径是14cm，小半圆的直径等于大半圆的半径，小半圆的直径＝大半圆直径÷2；大半圆的周长＝直径是14cm圆的周长的一半＋大半圆的直径，依据圆的周长公式：S＝r2代入数据，即可解答。
【详解】小半圆直径：14÷2＝7（cm）
大半圆的周长：3.14×14÷2＋14
＝43.96÷2＋14
＝21.98＋14
＝35.98（cm）
【点睛】本题考查圆的特征及半圆的周长求法，关键要明确半圆的周长需要加上圆的直径。
12．12.56
【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，根据圆的周长是：C＝2πr，代入公式即可求解。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
即画出圆的周长是12.56厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。
13．21.98平方厘米
【分析】根据圆环面积公式：圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
一个圆环，它的内半径是3厘米，外半径是4厘米，这个圆环的面积是21.98平方厘米。
【点睛】熟记圆环面积公式是解答本题的关键。
14．400
【分析】圆的周长＝πd，据此用圆的周长除以π即可求出圆的直径。观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”即可求出正方形的面积。
【详解】62.8÷3.14＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
则正方形的面积是400平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的周长和正方形的面积公式。根据圆的周长公式求出圆的直径，即正方形的边长，是解题的关键。
15．12.56
【分析】把一个圆拼成一个近似长方形，那么长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相当于圆周长的一半，由于圆周长的一半为：πr，即πr＝6.28，据此即可求出半径，之后再根据公式：S＝πr2，把数代入公式即可求圆的面积。
【详解】6.28÷3.14＝2（分米）
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
所以圆的面积是12.56平方分米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
16．15.42 14.13
【分析】在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的直径则等于长方形的长，根据圆的周长公式：C＝d或C＝2r，圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。
【详解】有分析可得：
3.14×6÷2＋6
＝18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
综上所述：在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是15.42厘米，这个半圆的面积是14.13平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．×
【分析】半径的长度决定圆的大小，半径越大则圆的面积越大。据此判断即可。
【详解】聪聪画出的圆的半径是4cm，红红画出的圆的半径是6÷2＝3cm
4＞3
所以聪聪画的圆的面积大。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的特点，明确半径的长度决定圆的面积大小是解题的关键。
18．×
【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的封闭图形，据此解答。
【详解】根据分析可知，下图中的阴影部分顶点都不在圆心上，不是圆心角，没有两条半径，所以不是扇形。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握扇形的特征是解答本题的关键。
19．√
【分析】根据圆的周长＝2πr，两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等；根据圆的面积＝πr2，如果两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。
【详解】由分析可知：
如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
20．√
【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，举例说明即可。
【详解】圆有无数条对称轴，图形由两个圆组成且圆心的位置相同，所以它有无数条对称轴。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉轴对称图形和平面图形的特点。
21．18.84cm；7.74cm2
【分析】根据对图的观察，阴影部分周长等于圆的周长，阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积，该圆直径为6cm，根据圆的周长公式：C＝d，圆的面积公式：S＝r2，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，代入数据求解即可。
【详解】阴影部分周长为：3.14×6＝18.84（cm）
圆的半径为：6÷2＝3（cm）
阴影部分的面积为：
6×6－3.14×32
＝36－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（cm2）
22．见详解。
【分析】由题意知，要画一个直径是3厘米的圆，首先确定圆的半径为3÷2＝1.5厘米，再依据画圆的方法画一个圆，并用字母标出它的圆心O、半径r和直径d即可。
【详解】半径为：3÷2＝1.5（厘米），如图所示：
【点睛】解答此题要明确半径是1.5厘米，即画圆时圆规两脚叉开的距离为1.5厘米。
23．2979.84平方米
【分析】看图，活动场的面积＝中间长方形的面积＋半径为16米的圆的面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式解题即可。
【详解】16×2＝32（米）
68×32＋3.14×162
＝2176＋803.84
＝2979.84（平方米）
答：中间活动场的面积是2979.84平方米。
【点睛】本题考查了阴影部分的面积，熟练运用割补法，掌握长方形和圆的面积公式是解题的关键。
24．1000周
【分析】先根据：C＝πd，求出自行车车轮的周长，然后用乐乐家距学校的距离除以车轮的周长即可。
【详解】70厘米＝0.7米
2.198千米＝2198米
2198÷（3.14×0.7）
＝2198÷2.198
＝1000（周）
答：自行车车轮一共转了1000周。
【点睛】此题应根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答；用到的知识点：圆的周长的计算公式，注意单位要统一。
25．254.34平方米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆形养鱼池的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】56.52÷3.14÷2
＝18÷2
＝9（米）
3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方米）
答：这个养鱼池的占地面积是254.34平方米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键。
26．周长：32.56分米；面积：22.88平方分米
【分析】阴影部分周长等于直径是8分米圆的周长的一半，再加上长方形的两条宽与一条长的和，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据求出周长；
阴影部分面积＝长是8分米，宽是6分米的长方形面积－半径是（8÷2）分米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×8÷2＋8＋6×2
＝12.56＋8＋12
＝20.56＋12
＝32.56（分米）
8×6－3.14×（8÷2）2÷2
＝48－3.14×16÷2
＝48－50.24÷2
＝48－25.12
＝22.88（平方分米）
答：阴影部分的周长是32.56分米，面积是22.88平方分米。
【点睛】本题考查圆的周长公式，圆的面积公式以及长方形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
27．25.12平方米
【分析】由题可知，篱笆长等于圆周长的一半，先用篱笆长度乘2求出整个圆的周长，然后根据圆的周长公式：C＝2r，那么r＝C÷÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式求出整个圆的面积，再除以2即可求得半圆形鸡场的面积。
【详解】12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
答：这个半圆形养鸡场的面积是25.12平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．3.14平方米
【分析】根据题意，首先求出圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】1.57×4÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这个圆的面积是3.14平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．20分钟
【分析】由题可知，自行车轮胎转动一圈行走的路程就是轮胎的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，先求出轮胎的周长；再用轮胎的周长乘120求出自行车1分钟行走的路程，即自行车的速度；最后根据总路程÷速度＝时间，列式计算即可解答。
【详解】由分析得：
3.768千米＝3768米
3768÷（3.14×0.5×120）
＝3768÷（1.57×120）
＝3768÷188.4
＝20（分钟）
答：那么骑行3.768千米需要20分钟。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的实际应用，明确路程、速度、时间三者之间的关系是关键。
30．A点；6厘米
【分析】根据题意画图帮助理解：
圆心的运动轨迹如图解所示，再根据动圆自转圈数等于圆心运动轨迹除以动圆周长可求出硬币自转的圈数，然后判断和A点重合的点。
【详解】由图可得：
硬币刚好转动了三周，所以硬币回到原来的位置后与A点重合的点仍然是A点。
运动轨迹是3个半径为2厘米的半圆，故圆心运动轨迹的周长为：
×2×2×3
＝×2×3
＝2×3
＝6（厘米）
答：与原A点重合的点是A点，硬币圆心运动轨迹的周长是6厘米。
【点睛】本题考查了圆的特征和运动轨迹，要求学生具有较强的空间想象能力，能够通过画出轨迹来把复杂的问题转变成简单的计算问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)