第一章 比例函数单元评价检测题（含解析）
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鲁教版九年级上册 第一章 比例函数单元评价检测
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若反比例函数y=的图象经过点(2，-6)，则k的值为( )
A.-12 B.12 C.-3 D.3
2.在反比例函数y=图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1<0A.m> B.m< C.m≥ D.m≤
3.在同一直角坐标系中，函数y=-与y=ax+1(a≠0)的图象可能是( )
4.反比例函数y=和正比例函数y=mx的图象如图.由此可以得到方程=mx的实数根为( )
A.x=-2 B.x=1 C.x1=2，x2=-2 D.x1=1，x2=-2
5.如图，A，B两点在双曲线y=上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4. 5. 8.
6.已知反比例函数的图象y=-有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1-x2的值是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
7.函数y=-x与y=(k≠0)的图象无交点，且y=的图象过点A(1，y1)，B(2，y2)，则( )
A.y1y2 D.y1，y2的大小关系不确定
8.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是( )
A.b>2 B.-22或b<-2 D.b<-2
9.如图，点P1，P2，P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1，A2，A3，得到三个三角形：△P1A1O，△P2A2O，
△P3A3O.设它们的面积分别为S1，S2，S3，则它们的大小关系是( )
A.S1>S2>S3 B.S3>S2>S1 C.S1=S2=S3 D.S2>S3>S1
10.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数(x>0)和(x>0)的图象于点P和点Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是( )
A.∠POQ不可能等于90° B.=
C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)
9. 10. 11.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1，a)，则k= .
12.一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达所需时间t(h)的变化情况如图所示，则甲、乙两地相距 km.
12. 13. 15.
13.如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点.若函数y1=，则y2与x的函数表达式是 .
14.已知点A(-2，y1)，B(-1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 .(用“<”连接)
15.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的四条边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)，如图.若曲线y=(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象交于P，Q两点，若S△POQ=14，则k的值为 .
17.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 .
16. 17. 18.
18.如图，反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.
(1)k的值为 . (2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)将油箱注满kL油后，轿车可行驶的总路程S(单位：km)与平均耗油量a(单位：L/km)之间是反比例函数关系，S=(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L的速度行驶，可行驶700km.
(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数表达式.
(2)当平均耗油量为0.08L/km时，该轿车可以行驶多少千米？
20.(7分)如图，已知点A(1，2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的一个交点.
(1)求正比例函数及反比例函数的表达式.
(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y121.(8分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限交于点C，OA=OB，B是线段AC的中点.
(1)求点A的坐标及一次函数解析式.
(2)求点C的坐标及反比例函数解析式.
22.(8分)(2015·东营中考)如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点.
(2)求四边形ODPC的面积.
23.(8分)如图，反比例函数y=的图象经过点A(-1，4)，直线y=-x + b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点.
(1)求k的值.
(2)当b=-2时，求△OCD的面积.
(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由.
24.(9分)一水池内有水90m3，设排尽全池水的时间为ymin，每分钟的排水量为xm3，排水时间y的取值范围是9≤y≤15.
(1)求出y与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.
(2)画出这个函数的图象.
(3)根据图象回答：当每分钟的排水量为9m3时，排水需多少时间？当排水时间为12min时，每分钟的排水量是多少m3？
第一章 比例函数单元评价检测
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若反比例函数y=的图象经过点(2，-6)，则k的值为
( )
A.-12 B.12 C.-3 D.3
【解析】选A.∵反比例函数y=的图象经过点(2，-6)，
∴k的值为2×(-6)=-12.
2.(2015·武汉中考)在反比例函数y=图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1<0A.m> B.m< C.m≥ D.m≤
【解析】选B.∵x1<0∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1-3m>0，
解得m<.
3.(2015·牡丹江中考)在同一直角坐标系中，函数y=-与y=ax+1(a≠0)的图象可能是( )
【解析】选B.∵a≠0，∴a>0或a<0.
当a>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第二、四象限，
当a<0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线在第一、三象限.
A.图中直线经过第一、二、四象限，双曲线在第二、四象限，故A选项错误；
B.图中直线经过第一、二、三象限，双曲线在第二、四象限，故B选项正确；
C.图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；
D.图中直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限，故D选项错误.
4.反比例函数y=和正比例函数y=mx的图象如图.由此可以得到方程=mx的实数根为( )
A.x=-2 B.x=1 C.x1=2，x2=-2 D.x1=1，x2=-2
【解析】选C.∵反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点A(-2，1)，
∴另一个交点为(2，-1)，
∴方程=mx的实数根为x1=2，x2=-2.
5.如图，A，B两点在双曲线y=上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知
S阴影=1，则S1+S2=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选D.∵点A，B是双曲线y=上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4-1×2=6.
6.已知反比例函数的图象y=-有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1-x2的值是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
【解析】选D.画出草图，若A，B在该图象的同一支，如图1，图2，
易知x1>x2，则x1-x2的值是正数；若A，B不在图象的同一支，如图3，易知x17.函数y=-x与y=(k≠0)的图象无交点，且y=的图象过点A(1，y1)，B(2，y2)，则( )
A.y1y2 D.y1，y2的大小关系不确定
【解析】选C.由于函数y=-x的图象经过二、四象限，并且与y=的图象无交点，所以反比例函数的图象应分别位于一、三象限，即k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故y1>y2.
8.(2015·临沂中考)在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是( )
A.b>2 B.-22或b<-2 D.b<-2
【解析】选C.因为y=-x+b与y=-x+2平行，所以只要向上平移即有2个公共点，所以b>2，向下平移时，当b=-2时，有一个公共点，只需继续向下平移，即有2个公共点，所以b<-2，即b>2或b<-2.
9.如图，点P1，P2，P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1，A2，A3，得到三个三角形：△P1A1O，△P2A2O，
△P3A3O.设它们的面积分别为S1，S2，S3，则它们的大小关系是( )
A.S1>S2>S3 B.S3>S2>S1 C.S1=S2=S3 D.S2>S3>S1
【解析】选C.设双曲线的表达式为y=(k≠0).
∵点P1在双曲线上，∴P1A1·OA1=|k|，
∴S1=P1A1·OA1=|k|，
同理S2=|k|，S3=|k|，∴S1=S2=S3.
10.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数(x>0)和(x>0)的图象于点P和点Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是
( )
A.∠POQ不可能等于90° B.=
C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)
【解析】选D.一般情况下，∠POQ可能不等于90°，由于OM⊥PQ，所以当线段OM，PM，QM满足OM2=PM·QM时，∠POQ等于90°；==；只有当k1+k2=0时，这两个函数图象关于x轴对称；因为点P，Q分别在函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象上，所以△OPM的面积为，△OQM的面积为，所以△OPQ的面积为+=(+)；所以选项D正确.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2015·河南中考)如图，直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1，a)，则k= .
【解析】把A点坐标代入反比例函数表达式，求出a=2，再把A(1，2)代入y=kx，求出k=2.
答案：2
12.一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达所需时间t(h)的变化情况如图所示，则甲、乙两地相距 km.
【解析】由图象得：t=，则s=vt，代入点A(100，6)，
得s=600.
答案：600
13.(2015·南京中考)如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点.若函数y1=，则y2与x的函数表达式是 .
【解析】设y2与x的函数表达式是y2=(k≠0)，过A，B分别向x轴作垂线AE，BF，则△AOE∽△BOF，且相似比为1∶2，
故S△BOF=4S△AOE=2，故y2=中k=4，即y2=.
答案：y2=
14.(2015·包头中考)已知点A(-2，y1)，B(-1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 .(用“<”连接)
【解析】∵反比例函数y=中k=3>0，
∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小.
∵-2<-1<0，
∴点A(-2，y1)，B(-1，y2)位于第三象限，且0>y1>y2.
∵3>0，
∴点C(3，y3)位于第一象限，
∴y3>0，
∴y2答案：y215.(2015·义乌中考)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的四条边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)，如图.若曲线y=(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 .
【解析】若曲线y=经过点A，则有a2=3，a=(取正).
∵点C的坐标为(a+1，a+1)，
∴若曲线y=经过点C，则有(a+1)2=3，a=-1+(取正).
∴a的取值范围是-1+≤a≤.
答案：-1+≤a≤
16.(2015·资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象交于P，Q两点，若S△POQ=14，则k的值为 .
【解析】由l∥y轴并且与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P，可得S△POM=4.根据S△POQ=14可得S△QOM=S△POQ-S△POM=10.又因为y=(x>0)的图象交直线l于点Q，且图象在第四象限，所以k=-20.
答案：-20
17.(2015·陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 .
【解析】如图，
设点A的坐标为(a，b)，点B的坐标为(c，d)，
∵反比例函数y=的图象过A，B两点，
∴ab=4，cd=4，
∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，
∵点M(-3，2)，
∴S矩形MCOD=3×2=6，
∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCOD=2+2+6=10.
答案：10
18.(2015·丽水中考)如图，反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.
(1)k的值为 .
(2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 .
【解析】(1)∵反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，
∴-2= k=2.
(2)如图1，过点P作PM⊥AB于点M，过B点作BN⊥x轴于点N，
设A，则B.
∴AB=2.
∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC=，∠BAC=45°.
∵BP平分∠ABC，∴△BPM≌△BPC(AAS).∴BM=BC=.
∴AM=AB-BM=(2-).∴PM=AM=(2-).又∵OB=，
∴OM=BM-OB=(-1).
易证△OBN∽△OPM，∴==.
由=得，=
，
解得x=.
∴A(，2)，B(-，-2).
如图2，过点C作EF⊥x轴，过点A作AF⊥EF于点F，
过B点作BE⊥EF于点E，
易知，△BCE≌△CAF，∴设CE=AF=y.
又∵BC=2，BE=2+y，
∴根据勾股定理，得BC2=BE2+CE2，即(2)2=+y2.
∴y2+2y-2=0，解得y=2-或y=-2-(舍去).
∴由A(，2)，B(-，-2)可得C(2，-).
答案：(1)2 (2)(2，-)
三、解答题(共46分)
19.(6分)将油箱注满kL油后，轿车可行驶的总路程S(单位：km)与平均耗油量a(单位：L/km)之间是反比例函数关系，S=(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L的速度行驶，可行驶700km.
(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数表达式.
(2)当平均耗油量为0.08L/km时，该轿车可以行驶多少千米？
【解析】(1)由题意得：a=0.1，S=700，
代入反比例函数关系式S=中，解得k=Sa=70，
所以函数表达式为S=.
(2)将a=0.08代入S=得：
S===875(km)，
故该轿车可以行驶875km.
20.(7分)(2015·郴州中考)如图，已知点A(1，2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的一个交点.
(1)求正比例函数及反比例函数的表达式.
(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1【解析】(1)将点A(1，2)代入正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)得，2=k，m=1×2=2，
故y1=2x，y2=.
(2)当021.(8分)(2015·广安中考)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限交于点C，OA=OB，B是线段AC的中点.
(1)求点A的坐标及一次函数解析式.
(2)求点C的坐标及反比例函数解析式.
【解析】(1)∵OA=OB=2，∴A(-2，0)，设一次函数解析式为y=kx+b，∵B(0，2)，A(-2，0)在y=kx+b上，则解得∴一次函数解析式为y=x+2.
(2)过点C作CH⊥x轴，∵CH⊥x轴，OB⊥x轴，
∴CH∥OB，∴△AOB∽△AHC，∴==，
∵B是线段AC的中点，∴AC=2AB，∴===，∴CH=4，OH=2，
∴C(2，4)，
设反比例函数解析式y=，则4=，∴k=8，∴反比例函数解析式为y=.
22.(8分)(2015·东营中考)如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点.
(2)求四边形ODPC的面积.
【解析】(1)∵点P在函数y=上，
∴设P点坐标为.
∵点D在函数y=上，BP∥x轴，
∴设点D坐标为，
由题意，得
BD=，BP==2BD，
∴D是BP的中点.
(2)S四边形OAPB=·m=6，
设C点坐标为，D点坐标为，
S△OBD=·y·=，
S△OAC=·x·=，
S四边形OCPD=S四边形PBOA-S△OBD-S△OAC=6--=3.
23.(8分)(2015·黄冈中考)如图，反比例函数y=的图象经过点A(-1，4)，直线y=-x + b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点.
(1)求k的值.
(2)当b=-2时，求△OCD的面积.
(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1，4)，
∴k=-1×4=-4.
(2)当b=-2时，直线表达式为y=-x-2，
∵y=0时，-x-2=0，解得x=-2，∴C(-2，0)，
∵当x=0时，y=-x-2=-2，
∴D(0，-2)，∴S△OCD=×2×2=2.
(3)存在.
当y=0时，-x+b=0，解得x=b，则C(b，0)，
∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为-b，
当x=-b时，y=-x+b=2b，则Q(-b，2b)，
∵点Q在反比例函数y=-的图象上，
∴-b·2b=-4，解得b=-或b=(舍去)，
∴b的值为-.
24.(9分)一水池内有水90m3，设排尽全池水的时间为ymin，每分钟的排水量为xm3，排水时间y的取值范围是9≤y≤15.
(1)求出y与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.
(2)画出这个函数的图象.
(3)根据图象回答：当每分钟的排水量为9m3时，排水需多少时间？当排水时间为12min时，每分钟的排水量是多少m3？
【解析】(1)因为每分钟的排水量为xm3，排尽全池水的时间为ymin，
因此y与x的函数表达式为xy=90，即y=.
当y=9时，x==10，
当y=15时，x==6，
所以自变量x的取值范围是6≤x≤10.
(2)当x=6时，y=15；
当x=9时，y=10；当x=10时，y=9.
因此过点(6，15)，(9，10)，(10，9)，画图象如图所示.
(3)由图象知，当每分钟的排水量为9m3时，排水时间为10min，当排水时间为12min时，每分钟的排水量为7.5m3.
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鲁教版九年级上册 第一章 比例函数单元评价检测
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若反比例函数y=的图象经过点(2，-6)，则k的值为( )
A.-12 B.12 C.-3 D.3
2.在反比例函数y=图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1<0
3.在同一直角坐标系中，函数y=-与y=ax+1(a≠0)的图象可能是( )
4.反比例函数y=和正比例函数y=mx的图象如图.由此可以得到方程=mx的实数根为( )
A.x=-2 B.x=1 C.x1=2，x2=-2 D.x1=1，x2=-2
5.如图，A，B两点在双曲线y=上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4. 5. 8.
6.已知反比例函数的图象y=-有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1-x2的值是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
7.函数y=-x与y=(k≠0)的图象无交点，且y=的图象过点A(1，y1)，B(2，y2)，则( )
A.y1
8.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是( )
A.b>2 B.-2
9.如图，点P1，P2，P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1，A2，A3，得到三个三角形：△P1A1O，△P2A2O，
△P3A3O.设它们的面积分别为S1，S2，S3，则它们的大小关系是( )
A.S1>S2>S3 B.S3>S2>S1 C.S1=S2=S3 D.S2>S3>S1
10.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数(x>0)和(x>0)的图象于点P和点Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是( )
A.∠POQ不可能等于90° B.=
C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)
9. 10. 11.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1，a)，则k= .
12.一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达所需时间t(h)的变化情况如图所示，则甲、乙两地相距 km.
12. 13. 15.
13.如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点.若函数y1=，则y2与x的函数表达式是 .
14.已知点A(-2，y1)，B(-1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 .(用“<”连接)
15.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的四条边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)，如图.若曲线y=(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象交于P，Q两点，若S△POQ=14，则k的值为 .
17.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 .
16. 17. 18.
18.如图，反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.
(1)k的值为 . (2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)将油箱注满kL油后，轿车可行驶的总路程S(单位：km)与平均耗油量a(单位：L/km)之间是反比例函数关系，S=(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L的速度行驶，可行驶700km.
(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数表达式.
(2)当平均耗油量为0.08L/km时，该轿车可以行驶多少千米？
20.(7分)如图，已知点A(1，2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的一个交点.
(1)求正比例函数及反比例函数的表达式.
(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1
(1)求点A的坐标及一次函数解析式.
(2)求点C的坐标及反比例函数解析式.
22.(8分)(2015·东营中考)如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点.
(2)求四边形ODPC的面积.
23.(8分)如图，反比例函数y=的图象经过点A(-1，4)，直线y=-x + b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点.
(1)求k的值.
(2)当b=-2时，求△OCD的面积.
(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由.
24.(9分)一水池内有水90m3，设排尽全池水的时间为ymin，每分钟的排水量为xm3，排水时间y的取值范围是9≤y≤15.
(1)求出y与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.
(2)画出这个函数的图象.
(3)根据图象回答：当每分钟的排水量为9m3时，排水需多少时间？当排水时间为12min时，每分钟的排水量是多少m3？
第一章 比例函数单元评价检测
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若反比例函数y=的图象经过点(2，-6)，则k的值为
( )
A.-12 B.12 C.-3 D.3
【解析】选A.∵反比例函数y=的图象经过点(2，-6)，
∴k的值为2×(-6)=-12.
2.(2015·武汉中考)在反比例函数y=图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1<0
【解析】选B.∵x1<0
解得m<.
3.(2015·牡丹江中考)在同一直角坐标系中，函数y=-与y=ax+1(a≠0)的图象可能是( )
【解析】选B.∵a≠0，∴a>0或a<0.
当a>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第二、四象限，
当a<0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线在第一、三象限.
A.图中直线经过第一、二、四象限，双曲线在第二、四象限，故A选项错误；
B.图中直线经过第一、二、三象限，双曲线在第二、四象限，故B选项正确；
C.图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；
D.图中直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限，故D选项错误.
4.反比例函数y=和正比例函数y=mx的图象如图.由此可以得到方程=mx的实数根为( )
A.x=-2 B.x=1 C.x1=2，x2=-2 D.x1=1，x2=-2
【解析】选C.∵反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点A(-2，1)，
∴另一个交点为(2，-1)，
∴方程=mx的实数根为x1=2，x2=-2.
5.如图，A，B两点在双曲线y=上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知
S阴影=1，则S1+S2=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选D.∵点A，B是双曲线y=上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4-1×2=6.
6.已知反比例函数的图象y=-有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1-x2的值是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
【解析】选D.画出草图，若A，B在该图象的同一支，如图1，图2，
易知x1>x2，则x1-x2的值是正数；若A，B不在图象的同一支，如图3，易知x1
A.y1
【解析】选C.由于函数y=-x的图象经过二、四象限，并且与y=的图象无交点，所以反比例函数的图象应分别位于一、三象限，即k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故y1>y2.
8.(2015·临沂中考)在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是( )
A.b>2 B.-2
【解析】选C.因为y=-x+b与y=-x+2平行，所以只要向上平移即有2个公共点，所以b>2，向下平移时，当b=-2时，有一个公共点，只需继续向下平移，即有2个公共点，所以b<-2，即b>2或b<-2.
9.如图，点P1，P2，P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1，A2，A3，得到三个三角形：△P1A1O，△P2A2O，
△P3A3O.设它们的面积分别为S1，S2，S3，则它们的大小关系是( )
A.S1>S2>S3 B.S3>S2>S1 C.S1=S2=S3 D.S2>S3>S1
【解析】选C.设双曲线的表达式为y=(k≠0).
∵点P1在双曲线上，∴P1A1·OA1=|k|，
∴S1=P1A1·OA1=|k|，
同理S2=|k|，S3=|k|，∴S1=S2=S3.
10.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数(x>0)和(x>0)的图象于点P和点Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是
( )
A.∠POQ不可能等于90° B.=
C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)
【解析】选D.一般情况下，∠POQ可能不等于90°，由于OM⊥PQ，所以当线段OM，PM，QM满足OM2=PM·QM时，∠POQ等于90°；==；只有当k1+k2=0时，这两个函数图象关于x轴对称；因为点P，Q分别在函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象上，所以△OPM的面积为，△OQM的面积为，所以△OPQ的面积为+=(+)；所以选项D正确.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2015·河南中考)如图，直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1，a)，则k= .
【解析】把A点坐标代入反比例函数表达式，求出a=2，再把A(1，2)代入y=kx，求出k=2.
答案：2
12.一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达所需时间t(h)的变化情况如图所示，则甲、乙两地相距 km.
【解析】由图象得：t=，则s=vt，代入点A(100，6)，
得s=600.
答案：600
13.(2015·南京中考)如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点.若函数y1=，则y2与x的函数表达式是 .
【解析】设y2与x的函数表达式是y2=(k≠0)，过A，B分别向x轴作垂线AE，BF，则△AOE∽△BOF，且相似比为1∶2，
故S△BOF=4S△AOE=2，故y2=中k=4，即y2=.
答案：y2=
14.(2015·包头中考)已知点A(-2，y1)，B(-1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 .(用“<”连接)
【解析】∵反比例函数y=中k=3>0，
∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小.
∵-2<-1<0，
∴点A(-2，y1)，B(-1，y2)位于第三象限，且0>y1>y2.
∵3>0，
∴点C(3，y3)位于第一象限，
∴y3>0，
∴y2
【解析】若曲线y=经过点A，则有a2=3，a=(取正).
∵点C的坐标为(a+1，a+1)，
∴若曲线y=经过点C，则有(a+1)2=3，a=-1+(取正).
∴a的取值范围是-1+≤a≤.
答案：-1+≤a≤
16.(2015·资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象交于P，Q两点，若S△POQ=14，则k的值为 .
【解析】由l∥y轴并且与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P，可得S△POM=4.根据S△POQ=14可得S△QOM=S△POQ-S△POM=10.又因为y=(x>0)的图象交直线l于点Q，且图象在第四象限，所以k=-20.
答案：-20
17.(2015·陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 .
【解析】如图，
设点A的坐标为(a，b)，点B的坐标为(c，d)，
∵反比例函数y=的图象过A，B两点，
∴ab=4，cd=4，
∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，
∵点M(-3，2)，
∴S矩形MCOD=3×2=6，
∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCOD=2+2+6=10.
答案：10
18.(2015·丽水中考)如图，反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.
(1)k的值为 .
(2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 .
【解析】(1)∵反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，
∴-2= k=2.
(2)如图1，过点P作PM⊥AB于点M，过B点作BN⊥x轴于点N，
设A，则B.
∴AB=2.
∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC=，∠BAC=45°.
∵BP平分∠ABC，∴△BPM≌△BPC(AAS).∴BM=BC=.
∴AM=AB-BM=(2-).∴PM=AM=(2-).又∵OB=，
∴OM=BM-OB=(-1).
易证△OBN∽△OPM，∴==.
由=得，=
，
解得x=.
∴A(，2)，B(-，-2).
如图2，过点C作EF⊥x轴，过点A作AF⊥EF于点F，
过B点作BE⊥EF于点E，
易知，△BCE≌△CAF，∴设CE=AF=y.
又∵BC=2，BE=2+y，
∴根据勾股定理，得BC2=BE2+CE2，即(2)2=+y2.
∴y2+2y-2=0，解得y=2-或y=-2-(舍去).
∴由A(，2)，B(-，-2)可得C(2，-).
答案：(1)2 (2)(2，-)
三、解答题(共46分)
19.(6分)将油箱注满kL油后，轿车可行驶的总路程S(单位：km)与平均耗油量a(单位：L/km)之间是反比例函数关系，S=(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L的速度行驶，可行驶700km.
(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数表达式.
(2)当平均耗油量为0.08L/km时，该轿车可以行驶多少千米？
【解析】(1)由题意得：a=0.1，S=700，
代入反比例函数关系式S=中，解得k=Sa=70，
所以函数表达式为S=.
(2)将a=0.08代入S=得：
S===875(km)，
故该轿车可以行驶875km.
20.(7分)(2015·郴州中考)如图，已知点A(1，2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的一个交点.
(1)求正比例函数及反比例函数的表达式.
(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1
故y1=2x，y2=.
(2)当0
(1)求点A的坐标及一次函数解析式.
(2)求点C的坐标及反比例函数解析式.
【解析】(1)∵OA=OB=2，∴A(-2，0)，设一次函数解析式为y=kx+b，∵B(0，2)，A(-2，0)在y=kx+b上，则解得∴一次函数解析式为y=x+2.
(2)过点C作CH⊥x轴，∵CH⊥x轴，OB⊥x轴，
∴CH∥OB，∴△AOB∽△AHC，∴==，
∵B是线段AC的中点，∴AC=2AB，∴===，∴CH=4，OH=2，
∴C(2，4)，
设反比例函数解析式y=，则4=，∴k=8，∴反比例函数解析式为y=.
22.(8分)(2015·东营中考)如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点.
(2)求四边形ODPC的面积.
【解析】(1)∵点P在函数y=上，
∴设P点坐标为.
∵点D在函数y=上，BP∥x轴，
∴设点D坐标为，
由题意，得
BD=，BP==2BD，
∴D是BP的中点.
(2)S四边形OAPB=·m=6，
设C点坐标为，D点坐标为，
S△OBD=·y·=，
S△OAC=·x·=，
S四边形OCPD=S四边形PBOA-S△OBD-S△OAC=6--=3.
23.(8分)(2015·黄冈中考)如图，反比例函数y=的图象经过点A(-1，4)，直线y=-x + b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点.
(1)求k的值.
(2)当b=-2时，求△OCD的面积.
(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1，4)，
∴k=-1×4=-4.
(2)当b=-2时，直线表达式为y=-x-2，
∵y=0时，-x-2=0，解得x=-2，∴C(-2，0)，
∵当x=0时，y=-x-2=-2，
∴D(0，-2)，∴S△OCD=×2×2=2.
(3)存在.
当y=0时，-x+b=0，解得x=b，则C(b，0)，
∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为-b，
当x=-b时，y=-x+b=2b，则Q(-b，2b)，
∵点Q在反比例函数y=-的图象上，
∴-b·2b=-4，解得b=-或b=(舍去)，
∴b的值为-.
24.(9分)一水池内有水90m3，设排尽全池水的时间为ymin，每分钟的排水量为xm3，排水时间y的取值范围是9≤y≤15.
(1)求出y与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.
(2)画出这个函数的图象.
(3)根据图象回答：当每分钟的排水量为9m3时，排水需多少时间？当排水时间为12min时，每分钟的排水量是多少m3？
【解析】(1)因为每分钟的排水量为xm3，排尽全池水的时间为ymin，
因此y与x的函数表达式为xy=90，即y=.
当y=9时，x==10，
当y=15时，x==6，
所以自变量x的取值范围是6≤x≤10.
(2)当x=6时，y=15；
当x=9时，y=10；当x=10时，y=9.
因此过点(6，15)，(9，10)，(10，9)，画图象如图所示.
(3)由图象知，当每分钟的排水量为9m3时，排水时间为10min，当排水时间为12min时，每分钟的排水量为7.5m3.
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