第二章 直角三角形的边角关系单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 直角三角形的边角关系单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-28 17:03:00 | ||
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文档简介
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鲁教版九年级上册第2章 锐角三角函数单元测试题
1．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是( )
A．α＝30° B． α＝45° C. 30°<α<45° D． 45°<α<60°
2．如图14，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
图14 图15 图16
A. B．4 C.8 D．4
3．下列式子中错误的是( )
A．cos 40°＝sin 50° B．tan 15°·tan 75°＝1
C．sin2 25°＋cos2 25°＝1 D．sin 60°＝2sin 30°
4．如图15，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A．250 m B．250 m C. m D．500 m
5．如图16，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为( )
A．160 m B．120 m C．300 m D．160 m
6．[2018秋·南昌期末]如图17，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1 m，则旗杆PA的高度为( )
A. m B． m= C. m D． m
7．如图18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sin B＝________.
图17 图18
8．如图19，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝.
(1)求BC的长；
(2)利用此图形求tan 15°的值(结果精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)．
9．[2018·邵阳]某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10 m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°.请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度(结果精确到0.1 m，参考数据sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)．
10．[2018·宿迁]如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10 m到达点B处，测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°.设PQ⊥AB，且垂足为C.
(1)求∠BPQ的度数；
(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)．
11．[2018·衢州]“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200 m到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图22所示．
根据以上信息和对话，请你帮小明算一算，他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处？(结果精确到1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)
12．[2018·德州]如图23，两座建筑物的水平距离BC为60 m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°.求两座建筑物的高度
.
13．如图24，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们北偏东45°方向上距离12海里的B处有一艘捕渔船，正在沿南偏东75°方向以10海里/h的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以14海里/h的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕渔船，求巡逻船从出发到成功拦截捕渔船所用的时间．
14．[2018·徐州]如图25,1号楼在2号楼的南侧，两楼的高度均为90 m，楼间距为AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD＝42 m(参考数据：sin 32.3°≈0.53，cos 32.3°≈0.85，tan 32.3°≈0.63，sin 55.7°≈0.83，cos 55.7°≈0.56，tan 55.7°≈1.47)．
(1)求楼间距AB；(2)若2号楼共有30层，层高均为3 m，则点C位于第几层？
参考答案
1．C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A
7. 8.(1)BC＝16－2 (2)tan 15°≈0.3
9．19.2 m
10．(1)∠BPQ＝30° (2)15.8 m
11．273 m
12．建筑物AB的高度约为80 m，建筑物CD的高度约为35 m.
13．2 h
14．(1)50 m (2)第20层
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鲁教版九年级上册第2章 锐角三角函数单元测试题
1．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是( )
A．α＝30° B． α＝45° C. 30°<α<45° D． 45°<α<60°
2．如图14，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
图14 图15 图16
A. B．4 C.8 D．4
3．下列式子中错误的是( )
A．cos 40°＝sin 50° B．tan 15°·tan 75°＝1
C．sin2 25°＋cos2 25°＝1 D．sin 60°＝2sin 30°
4．如图15，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A．250 m B．250 m C. m D．500 m
5．如图16，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为( )
A．160 m B．120 m C．300 m D．160 m
6．[2018秋·南昌期末]如图17，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1 m，则旗杆PA的高度为( )
A. m B． m= C. m D． m
7．如图18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sin B＝________.
图17 图18
8．如图19，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝.
(1)求BC的长；
(2)利用此图形求tan 15°的值(结果精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)．
9．[2018·邵阳]某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10 m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°.请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度(结果精确到0.1 m，参考数据sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)．
10．[2018·宿迁]如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10 m到达点B处，测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°.设PQ⊥AB，且垂足为C.
(1)求∠BPQ的度数；
(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)．
11．[2018·衢州]“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200 m到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图22所示．
根据以上信息和对话，请你帮小明算一算，他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处？(结果精确到1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)
12．[2018·德州]如图23，两座建筑物的水平距离BC为60 m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°.求两座建筑物的高度
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13．如图24，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们北偏东45°方向上距离12海里的B处有一艘捕渔船，正在沿南偏东75°方向以10海里/h的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以14海里/h的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕渔船，求巡逻船从出发到成功拦截捕渔船所用的时间．
14．[2018·徐州]如图25,1号楼在2号楼的南侧，两楼的高度均为90 m，楼间距为AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD＝42 m(参考数据：sin 32.3°≈0.53，cos 32.3°≈0.85，tan 32.3°≈0.63，sin 55.7°≈0.83，cos 55.7°≈0.56，tan 55.7°≈1.47)．
(1)求楼间距AB；(2)若2号楼共有30层，层高均为3 m，则点C位于第几层？
参考答案
1．C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A
7. 8.(1)BC＝16－2 (2)tan 15°≈0.3
9．19.2 m
10．(1)∠BPQ＝30° (2)15.8 m
11．273 m
12．建筑物AB的高度约为80 m，建筑物CD的高度约为35 m.
13．2 h
14．(1)50 m (2)第20层
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