人教版四年级上册第三单元角的度量（知识点梳理+能力百分练）四（学案）

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人教版四年级上册第三单元角的度量（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、线段、射线与直线的区别与联系：线段有两个端点，长度有限，不能延伸，可以测量；直线没有端点，无限长，向两端无限延伸，不可以测量；射线有一个端点，无限长，向一端无限延伸，不可以测量。直线和射线没有具体的长度.
2、线段、射线和直线的特点：经过一-点可以两无数条射线和直线，经过两点只能画一条直线。
3、角是从一点引出两条射线所组成的图形.所以它的两条边可以无限延伸，并不是边越长，角的度数越大。
4、角通常用符号“∠”表示，例如角1可以记作∠1.
5、角的计量单位是“度”，用符号“。”表示，将圆分成360等份，其中的1份所对的角是1度，记作1°。
6、使用量角器要做到“两合一看”。即把量角器的中心与角的顶点重合，0"刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
7、用三角尺可以画一些特殊度数的角，如30° ，60° ，90°等。
8、角分为五类：0°<锐角<90°、直角= 90°、90°<钝角< 180°、平角= 180°、周角= 360°。它们的大小关系是：锐角<直角<钝角<平角<周角。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．把一个钝角分成两个角，这两个角可能是（ ）。
A．2个锐角 B．2个直角 C．2个钝角 D．1个钝角1个直角
2．经过平面上的任意两点，可以画（ ）条直线。
A．1 B．2 C．3 D．无数
3．下面各度数的角，不能用一副三角板拼出来的（ ）。
A．105° B．150° C．170° D．75°
4．我们使用的三角尺上的直角和篮球场边角的直角相比，（ ）。
A．三角尺上的直角小 B．篮球场边角的直角大 C．这两个角一样大 D．无法比较
5．如图线段表示的是0°～360°，∠1、∠2分别表示什么角？（ ）
A．∠1、∠2都是钝角 B．∠1是锐角、∠2是钝角
C．∠1是锐角、∠2是直角 D．∠1、∠2都是锐角
6．笑笑用了以下几种方法度量角，量出的角不是70°的是（ ）
A．B．
C．D．
7．用一个5倍的放大镜观察15°的角，这个角是（ ）。
A．5° B．15° C．75° D．20°
8．丁丁在折纸，图（ ）中没有折出45°的角。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。已知∠2＝50°，则∠1＝( )°。
10．2时整，时针和分针所组成的角是( )度，它是一个( )角。
11．如图，直线AB上共有( )条射线。
12．小红用量角器量角时，错误地把外圈刻度当成内圈刻度时，读得的度数为60°，正确的度数应该是( )。
13．同一平面内，不在同一条直线上的4个点最多可以连( )条线段，10个点最多可以连( )条线段。
14．下面这篇数学日记中，说法不恰当的是( )。
数学日记
我今年10岁啦，上四年级，我的家在北京。今天的数学课上，我学习了线段、射线、直线和角的认识。我知道了①经过一点可以画无数条直线，②经过两点只能画一条直线。我在笔记本上画了③一条5厘米长的射线，④原来手电筒射出的光线也可以看成射线。
15．写出涂色部分角的角度：( )度、( )度。
16．在钟面上，3时整，时针与分针组成的角是( )角；6时整，时针与分针组成的角是( )角。
三、判断题（共8分）
17．线段的长度是可以测量的。( )
18．用3倍的放大镜看一个25°的角，这个角被放大成75°。( )
19．“中国天眼”是世界上最大单口径的射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以近似看成直线。( )
20．用一副三角尺不能画出40°的角。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）如图，∠l＝60°，请求出∠2、∠3的度数。
五、连线题（共6分）
22．（6分）小小邮递员（连一连）
六、作图题（共18分）
23．（6分）用量角器画135°的角，并标出角的各部分的名称。
24．（6分）以A为顶点，射线AB为一条边，画一个比平角小40°的角。
25．（6分）先量出线段的长度，再画一条比它长5毫米的线段。
七、解答题（共30分）
26．（6分）下图是用一副三角板叠起来的，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并说明理由。
27．（6分）分别画出65°、90°、120°的角，并判断各是哪一种角。
28．（6分）折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，促进手脑的协调。小明用一张长方形纸折一个正方形，如图所示，求∠1的度数。
29．（12分）风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。
（1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（ ），乙的风筝线与地面的夹角是（ ）。
（2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？
（3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？
参考答案
1．A
【分析】平角等于180°，锐角是大于0° 而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角；直角等于90°，据此解答。
【详解】A．0°＜锐角＜90°，2个锐角大于0°而小于180°，该选项符合题意；
B．直角是90°，2个直角是180°，是一个平角，该选项不符合题意；
C．90°＜钝角＜180°，2个钝角大于180°故该选项不符合题意；
D．90°＜钝角＜180°，直角是90°，1个钝角和1个直角合起来大于180°，该选项不符合题意。
把一个钝角分成两个角，这两个角可能是（2个锐角）。
故答案为：A
【点睛】本题考查角的认识，熟练掌握并灵活运用。
2．A
【分析】根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸，过平面内任意两点只能画一条直线；据此解答。
【详解】根据分析举例：，通过画图发现，过同一平面内的任意两点可以画1条直线。
故答案为：A
【点睛】掌握直线的特征是解答本题的关键。
3．C
【分析】一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出。
【详解】A．105°＝60°＋45°，它可以用一副三角板拼出来；
B．150°＝90°＋60°，它可以用一副三角板拼出来；
C．没有两个角的和或差是170°，所以170°的角不能用一副三角板拼出来；
D．75°＝45°＋30°，它可以用一副三角板拼出来。
故答案为：C
【点睛】熟记并灵活运用可以用三角板拼出的角的度数是解题的关键。
4．C
【分析】直角等于90度，所以物体的直角大小一样；据此判断即可。
【详解】我们使用的三角尺上的直角和篮球场边角的直角相比，这两个角一样大，都是等于90度。
故答案为：C
【点睛】本题考查了直角的特征。
5．B
【分析】如图线段将0°～360°平均分成了4份，1份表示360°÷4＝90°，小于90°的角为锐角，等于90°为直角，大于90°小于180°的角为钝角；据此解答。
【详解】根据分析：1条线段表示360°÷4＝90°，∠1在第1条线段中，也就是小于90°，是锐角；∠2在第2条线段中，也就是大于90°小于180°，是钝角；所以∠1是锐角、∠2是钝角。
故答案为：B
【点睛】掌握锐角、钝角和直角的概念是解答本题的关键。
6．D
【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；
如果角的一边没有与量角器的0°刻度线重合，但角的顶点与量角器的中心点重合，用量角器外（内）圈与角重合的大的刻度减去量角器外（内）圈与角重合的小的刻度即可求出角的度数。
【详解】A．量角的方法正确，量出的角是70°；
B．量角的方法正确，120°－50°＝70°，量出的角是70°；
C．量角的方法正确，量出的角是70°；
D．量角的方法错误，角的顶点没有与量角器的中心点重合。
故答案为：D
【点睛】量角的步骤巧记：中心对顶点，0线对一边，一边读刻度，内外要分辨。
7．B
【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此选择。
【详解】根据分析可知，用一个5倍的放大镜观察15°的角，这个角是15°。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是角的大小与角两边的关系，熟练掌握放大镜放大角的特点，是解答此题的关键。
8．B
【分析】正方形的四个角都是直角，直角为90°；六边形围着中心点一圈是一个周角，周角为360°；圆围着中心点一圈是一个周角，周角为360°；直角三角形有一个角是直角，直角为90°；根据各个认识的角的度数，以及对折后平均分的份数计算出有没有45°的角；据此解答。
【详解】根据分析：
A．正方形一个角对折后，也就是将90°角平均分成2份，一份为：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角；
B．折痕沿着六边形的中心平均分成了6份，一份为：360°÷6＝60°，而六边形的每个角都不是直角，所以平均分成2份后，其中一个角并不会是45°，所以没有折出45°的角；
C．折痕沿着圆的中心平均分成了8份，一份为：360°÷8＝45°，所以折出了45°的角；
D．三角形左下角是一个直角，将直角平均分成2份，一份为：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角。
故答案为：B
【点睛】掌握直角和周角的概念是解答本题的关键。
9．65
【分析】长方形的边是线段，可以看作一个平角，大小为180°，∠2为折叠后形成的角，则∠1与虚线部分的角度数相等，三个角之和等于180°。据此解答。
【详解】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
∠1＝65°。
【点睛】本题为较为典型的图形折叠问题，明确折叠前为平角、折叠后重合部分角度相等是解答此题的关键。
10． 60 锐
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30度。钟面上2时整，时针和分针之间有2个大格，则时针和分针的夹角是2×30＝60（度）。60度的角是一个锐角。
【详解】2×30＝60（度）
2时整，时针和分针所组成的角是60度，它是一个锐角。
【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，借助图形，更容易解决。
11．8
【分析】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；以A点为端点的射线有2条，以B点为端点的射线有2条，以C点为端点的射线有2条，以D点为端点的射线有2条，依此计算并填空。
【详解】2×4＝8（条），即直线AB上共有8条射线。
【点睛】熟练掌握射线的特点，是解答此题的关键。
12．120°
【分析】根据题意可知，用量角器量角时，角的一条边与外圈0°刻度线对齐，读另一条边刻度时，读出60°。量角器同一刻度线内圈外圈的两个度数和一定是180°，则角的另一条边与外圈120°刻度线对齐，这个角的度数是120°。
【详解】180°－60°＝120°
正确的度数应该是120°。
【点睛】本题考查用量角器测量角的度数的方法，注意量角器同一刻度线内圈外圈的两个度数和一定是180°。
13． 6 45
【分析】线段有两个端点，则两个点可以连一条线段，第1个点可以和其它3个点连接3条线段，第2个点可以和其它2个点连接2条线段，第3个点可以和剩下的1个点连接1条线段，最后相加求和；同一平面内点的数量与可以得到线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1），那么10个点可以连接（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）条线段，据此解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（条）
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝17＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝24＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝30＋5＋4＋3＋2＋1
＝35＋4＋3＋2＋1
＝39＋3＋2＋1
＝42＋2＋1
＝44＋1
＝45（条）
所以，同一平面内，不在同一条直线上的4个点最多可以连6条线段，10个点最多可以连45条线段。
【点睛】理解点的数量与连接线段的条数之间的关系是解答题目的关键。
14．③
【分析】线段有两个端点；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，据此解答。
【详解】①经过一点可以画无数条直线，题目说法正确；
②经过两点只能画一条直线，题目说法正确；
③把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线是无限长的，题目说法错误；
④手电筒或探照灯等射出来的光线，都可以看作射线，题目说法正确。
【点睛】掌握射线、线段、直线的意义是解答题目的关键。
15． 72 45
【分析】圆周角360度，图1把圆周角平均分成5份，用360÷5，求出一份角的度数。图2把圆周角平均分成8份，用360÷8，求出一份角的度数。
【详解】360÷5＝72（度）；360÷8＝45（度）。
写出涂色部分角的角度：（72）度、（45）度。
【点睛】熟悉圆周角360度是解答此题的关键。
16． 直 平
【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上3时整，时针和分针之间相差的3个大格数，用大格数3乘30°即可；钟面上6时整，时针和分针之间相差的6个大格数，用大格数6乘30°，依此计算并根据角的分类标准填空即可。
【详解】3×30°＝90°
6×30°＝180°
在钟面上，3时整，时针与分针组成的角是直角；6时整，时针与分针组成的角是平角。
【点睛】此题考查的是角的分类与计算，熟练掌握对钟面时间的认识是解答此题的关键。
17．√
【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线无端点，可以向两端无限延伸，不能测量；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量；据此解答。
【详解】据分析可知：
线段有两个端点，不能向两端延伸，线段的长度是可以测量的，所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握直线、射线和线段的含义是解答本题的关键。
18．×
【分析】角的大小只与角两边张开的大小有关，与角两边的长短无关。据此解答。
【详解】由分析可知，用3倍的放大镜看一个25°的角，这个角还是25°。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查角的大小与角两边的关系，属于基础知识，要熟练掌握。
19．×
【分析】直线是直的，没有端点，无限长；射线是直的，有一个端点，无限长，宇宙中的天体发出的信号是无数条射线。
【详解】宇宙中的天体发出的信号可以近似看成射线。
故答案为：×
【点睛】本题考查了射线的特征及直线、射线的区别。
20．√
【分析】一副三角尺上有的度数分别是：30°、45°、60°、90°，所以40°的角不能用三角尺画出，据此解答。
【详解】用一副三角尺不能画出40°的角。
故答案为：√
【点睛】本题考查角的度量，熟记一副三角尺上的度数是解答本题的关键。
21．∠2＝30°
∠3＝150°
【分析】读图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，直角为90°，平角为180°。则∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。
【详解】∠2＝180°－90°－∠1
＝180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
∠3＝180°－∠2
＝180°－30°
＝150°
22．
【解析】略
23．见详解
【分析】角是由一个顶点和两条边组成，先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器135°角刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个135°的角，据此画图即可。
【详解】如图：

【点睛】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。
24．见详解
【分析】平角等于180°，利用180°减去40°就可以得到所画的角的度数，使量角器的中心和射线的端点A重合，零刻度线和射线AB重合；在量角器140°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个140°的角。
【详解】180°－40°＝140°
【点睛】本题考查学生对用量角器画角的掌握，注意用量角器画角时要分清内外圈刻度。
25．见详解
【分析】用直尺的零刻度线对准线段的左端，另一端对着尺子的刻度4厘米5毫米处，那么这条线段的长度就是4厘米5毫米，画一条比它长5毫米的线段，4厘米5毫米加5毫米的线段，也就是5厘米的线段，先在尺子的零刻度线处作标记，然后找到5厘米处作标记，最后连接零刻度线处与标记处就是5厘米的线段，据此解答。
【详解】4厘米5毫米＋5毫米＝5厘米
【点睛】本题考查线段的测量和画线段，熟练掌握并正确作图。
26．相等；理由见详解
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此判断。
【详解】根据三角尺的特点可知：
图中的∠1和∠2相等，理由如下：
∠1＋∠3＝90°
∠3＋∠2＝90°
因此∠1＝∠2。
【点睛】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。
27．见详解
【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器65°，90°和120°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。
再根据小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角进行分类。
【详解】如图所示：
【点睛】此题主要考查利用量角器画角的方法以及角的分类。
28．135°
【分析】先将对折的两个角表明∠2、∠3（如下图所示），根据题意可知，∠2＝∠3，由于折成的是正方形，∠2＋∠3＝90°，那么∠3＝90°÷2，∠1＝90°＋∠3，依此计算。
【详解】∠3＝90°÷2＝45°
∠1＝90°＋∠3＝90°＋45°＝135°
【点睛】熟练掌握图形的折叠与正方形的特点是解答此题的关键。
29．（1）65°；40°
（2）同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高
（3）他的风筝比甲、乙飞得低
【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。
（2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可；
（3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。
【详解】（1）经过测量可知：甲的风筝线与地面的夹角是65°；乙的风筝线与地面的夹角是40°。
（2）经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。
（3）35°＜40°＜65°，即他的风筝没有甲、乙飞得高，即比甲、乙飞得低。
【点睛】此题考查的是角的度量与大小比较在生活中的运用，应熟练掌握。
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