北师大版四年级上册第二单元线与角（知识点梳理+能力百分练）四（含答案）

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北师大版四年级上册第二单元线与角（知识点梳理+能力百分练）四
知识点梳理
1、直线特点：没有端点可以向两个方向无限延长，无法测量；射线特点：有一个端点，可以向一个方向无限延长，无法测量；线段特点：不能向两个方向延长，可以测量。
2、画垂线的方法：先画一条直线，然后使三角尺的一条直角边与这条线重合，沿着三角尺的另一条直角边再画一条直线，这样所画的两条直线互相垂直。
3、同一平面内，不相交的两条直线互相平行。平行线间的距离处处相等。
4、锐角<直角<钝角<平角<周角，1个平角=2个直角，1个周角=2个平角=4个
直角。
5、将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度，通常用1°作为度量角的单位。
6、1周角=360°，1平角=180°，1直角= 90°。
7、用量角器量角和画角的时间都要做到“两个重合，一个注意”。
8、量角的度数时，角的一条边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；角的一条边与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．用一副三角板不能画出的角度是（ ）。
A．15° B．75° C．105° D．145°
2．淘气想画出已知线段的垂线，下面的方法中正确的是（ ）。
A． B．C．D．
3．晚上9时半，钟面上的时针与分针组成的角是（ ）。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．平角
4．用磨损严重的量角器也能测量角的度数，如图，∠1的度数是（ ）。
A．70° B．80° C．85° D．90°
5．下图中一共有（ ）条线段。
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图所示，（ ）互相垂直。
A．直线①和直线② B．直线①和直线④
C．直线②和直线④ D．直线③和直线④
7．下面图形中，既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．下列用一副三角尺拼成的角中，（ ）是角。
A． B．C．D．
二、填空题（共16分）
9．钟面上6时整时针和分针所形成的角为( )角；3时30分时，时针和分针所形成的较小角为( )度。
10．下面图形中，有( )组互相平行的线，有( )组互相垂直的线。
11．左面是一条( )线，读作：( )。
12．将一个圆形纸片对折三次后，折成的角是( )度。
13．∠1与150°的角正好组成一个平角，那么∠1＝( )。
14．用一个能放大2倍的放大镜看一个45°的角，看到的角是( )度。
15．如图中，A点到直线l的各条连线中，( )的长度最短，它的长度就是A点到直线l的( )。
16．如下图，已知∠1＝28°，则：∠2＝( )°，∠4＝( )°。
三、判断题（共8分）
17．左图中有一组平行线。( )
18．如图中时针和分针所形成的角是锐角。( )
19．下面的图形中既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。( )
20．钟面上3时15分，时针和分针组成的是锐角。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求∠1、∠2、∠3的度数。
五、作图题（共18分）
22．（6分）用量角器画一个65°的角和一个130°的角。
23．（6分）如下图，如果给A、B两个村庄各修一条小路与公路连接，要使两条小路最短，应该怎样修？（在图中画出来）

24．（6分）从下面的直线中，截取一条3厘米长的线段BC，再以B为顶点画一个70°的角。

六、解答题（共36分）
25．（6分）下面的图中，笑笑研究的是什么？请把你的发现和想法写下来。
26．（6分）在下面的图中，你能找到几个直角？几个锐角？几个钝角？
（1） （2）
27．（6分）
（1）上图中，哪几条线段的长度是相等的？
（2）A和B两条直线是平行的吗？
（3）两条平行线之间的距离有什么特点？
28．（6分）天天在测量下图的角的大小时遇到了一个难题 ，他的量角器只有一圈刻度，而且还破损了一部分。像下面这样测量，你能帮助他求出下图中角的度数吗？
29．（6分）先量出线段CD的长度，再画线段CD的垂线。
30．（6分）妙想打开一把折扇，打开后的折扇每两条折痕夹角度数是15°，妙想数了数，不算折扇的两边，中间一共有10条折痕。这把折扇左右两边的夹角是多少度？
参考答案
1．D
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°。据此解答。
【详解】A．60°－45°＝15°，用一副三角板能画出15°的角；
B．30°＋45°＝75°，用一副三角板能画出75°的角；
C．60°＋45°＝105°，用一副三角板能画出105°的角；
D．用一副三角板不能画出145°的角；
故答案为：D
【点睛】本题考查了学生用一副三角板拼成角度情况的掌握，能用一副三角板画出的角都是15°的整数倍。
2．C
【分析】用直角三角尺的一条直角边和已知线段重合，沿直角三角尺的另一条直角边向已知线段画出直线即是已知线段的垂线。
【详解】画出已知线段的垂线，用直角三角尺的一条直角边和已知线段重合，沿直角三角尺的另一条直角边向已知线段画直线。
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生用三角尺作垂线的能力。
3．A
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，晚上9时半，时针指向9与10的中间，分针指向6，时针与分针的夹角大于3大格，即大于30°×3＝90°，是钝角，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，晚上9时半，钟面上的时针与分针组成的角是钝角。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握钟面及角的度量和分类知识是解答本题的关键。
4．B
【分析】根据量角器的认识可知，量角器上每一个大格所对应的夹角是10°，数一数这个角之间有几个大格，据此解答即可。
【详解】10°×8＝80°
因此图中∠1的度数是80°。
故答案为：B
【点睛】本题考查了角的度量方法，利用数格的方法解答。
5．B
【分析】线段有2个端点，有限长，可以度量，根据线段的特点数出线段的数量。
【详解】图中有线段有AB、AC、BC，共3条线段。
故答案为：B
【点睛】有次序地数出图中线段，不能重复也不能遗漏。
6．D
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
【详解】A．直线①和直线②互相平行；
B．直线①和直线④相交；
C．直线②和直线④相交；
D．直线③和直线④互相垂直。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握平行、垂直的定义是解答此题的关键。
7．B
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
【详解】A．，只有互相平行的线段；
B．，既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段；
C．，只有互相垂直的线段；
D．，既没有互相垂直的线段，也没有互相平行的线段。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。
8．A
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出，据此解答。
【详解】A．
B．
C．
D．
故答案为：A
【点睛】熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。
9．平 75
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30度。钟面上6时整，时针和分针之间有6个大格，则时针和分针的夹角是（6×30）度，再判断这个角是什么角。3时30分时，时针和分针之间有2个半大格，则时针和分针的夹角是（2×30＋30÷2）度。
【详解】6×30＝180（度）
2×30＋30÷2
＝60＋15
＝75（度）
钟面上6时整时针和分针所形成的角为平角；3时30分时，时针和分针所形成的较小角为75度。
【点睛】明确钟面上每个大格是30度，这是解决本题的关键。
10．2 1
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【详解】下面图形中，有（2）组互相平行的线，有（1）组互相垂直的线。
【点睛】熟练掌握垂线和平行线的定义是解题关键。
11．射 射线DC
【分析】射线是直的，有一个端点，可以向一端无限延长。
【详解】左面是一条（射）线，读作：（射线DC）。
【点睛】熟记射线的特征是解题关键。
12．45
【分析】圆周角为360度，将一张圆形纸对折一次后，得到的角是180度，是平角，对折两次后，得到的角是90度，是直角，对折三次后，得到的角是45度，是锐角；据此即可解答。
【详解】360÷2÷2÷2
＝180÷2÷2
＝90÷2
＝45（度）
将一个圆形纸片对折三次后，折成的角是45度。
【点睛】动手折一下就可以知道得到的角是多少度。
13．30°
【分析】平角是180°，所以用180°减去150°即可求出∠1的度数。
【详解】180°－150°＝30°
所以∠1＝30°。
【点睛】本题考查了角的认识以及计算。
14．45
【分析】角的大小与角两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，开叉越大，角就越大，反之越小，据此即可解答。
【详解】用一个能放大2倍的放大镜看一个45°的角，看到的角的两边增长，但角的开叉大小没变，所以看到的角还是45度。
【点睛】本题主要考查学生对影响角的大小因素的掌握和灵活运用。
15．AD 距离
【分析】点A到直线l的5条线段中，只有线段AD垂直于直线l，而点到直线的最短距离就是点到直线的垂线段的长度，据此解答。
【详解】A点到直线l的各条连线中，AD的长度最短，它的长度就是A点到直线l的距离。
【点睛】点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度。
16．152 62
【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠1和∠4组成一个直角，则∠4＝90°－∠1。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－28°＝152°
∠4＝90°－∠1＝90°－28°＝62°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
17．√
【分析】图中的四边形中，将水平的两条边延长后不会有交点，由此可知水平的两条边是互相平行的，图形左右的两条边延长后会交于一点，所以左右的两条边不是平行线。
【详解】左图中有一组平行线，这句话是对的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对平行线的认识。
18．√
【分析】钟面1大格是30°，当时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角；当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时，此时是个锐角；当时针和分针之间较小的夹角大于3大格，小于6大格时（6×30°＝180°），此时是个钝角，当时针和分针之间的夹角等于6大格时，此时是个平角。
【详解】时针和分针之间较小的夹角有2大格，2×30°＝60°，60°的角是锐角，则时针和分针所形成的角是锐角。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确钟面上的1大格是30°，再进一步解答。
19．√
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】
如图所示，图形中既有互相平行的线段，例如线段a和线段e；又有互相垂直的线段，例如线段f和线段e。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】找互相平行的线段就是找不相交的线段，找互相垂直的线段就是找夹角是直角的线段。
20．√
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上3时15分，时针在3和4之间，分针指向3，则时针和分针之间不足一大格，夹角小于30°，是一个锐角。
【详解】由分析得：
钟面上3时15分，时针和分针组成的角小于30°，是锐角。
故答案为：√
【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，借助图形，更容易解决。
21．∠1＝155°；∠2＝65°；∠3＝25°
【分析】观察可知，∠1与25°组成了一个平角（180°），那么∠1＝180°－25°；∠1与∠3组成了一个平角，那么∠3＝180°－∠1；∠2与∠3组成了一个直角（90°），那么∠2＝90°－∠3。据此解答。
【详解】∠1＝180°－25°＝155°
∠3＝180°－∠1＝180°－155°＝25°
∠2＝90°－∠3＝90°－25°＝65°
22．见详解
【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器65°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出65°的角。同理画出130°的角。
【详解】
【点睛】本题考查用量角器画角的方法。画角时注意两重合，即量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
23．见详解
【分析】根据题意，如果从A、B两个村庄各修一条小路与公路连通，要使这两条小路最短，根据“直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短”，分别作A、B两点到与公路的垂线段即可。
【详解】
【点睛】明确“直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短”是解题的关键。
24．见详解
【分析】在直线上取两个点B、C，并且使BC＝3厘米，使量角器的中心和B点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上70度刻度线的地方点一个点，然后以B点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是70°的角。
【详解】 （答案不唯一）
【点睛】本题主要考查学生对长度的测量和角的画法的掌握。
25．见详解
【分析】根据相交、垂直和平行的定义：同一平面内，两条直线有一个交点，这两条直线相交；同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；同一平面内永不相交的两条直线互相平行，由此进行分析解答。
【详解】笑笑研究的是线与线之间的关系；线与线之间的关系有两种，相交和平行，互相垂直是相交的特殊情况。
【点睛】本题中主要考查同一平面内线与线的相互关系，解题时要注意知识间的联系和归纳总结。
26．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）与（2）中判断角属于哪一类的角，如果这个角比直角小，就是锐角，这个角比直角大且比180°小，就是钝角，一个角是不是直角，可以用三角尺的中的直角比一比即可知道。
【详解】根据分析可知：
（1）4个直角，2个锐角，3个钝角
（2）1个直角，5个锐角，2个钝角
【点睛】钝角大于90°而小于180°。
27．（1）b，c，e；（2）平行；（3）相等
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。
【详解】（1）根据平行线的特征可知，线段b、c、e的长度相等。
（2）根据平行线的定义可知，直线A与直线B是平行的。
（3）两条平行线之间的距离是相等的。
【点睛】此题主要考查了垂直与平行的特征及性质。
28．40°
【分析】如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差，据此即可解答。
【详解】150°－110°＝40°
答：角的度数为40°。
【点睛】本题主要考查学生对用量角器测量角的度数方法的掌握和灵活运用。
29．3厘米6毫米
见详解
【分析】用直尺测量出线段CD的长度。从线段CD中任选一点，先把三角尺的一条直角边与线段CD重合；沿着线段移动三角尺，使选择的那一点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是线段CD的垂线。
【详解】线段CD长3厘米6毫米。
【点睛】本题考查长度的测量以及过直线上或直线外一点作垂线的方法，旨在考查学生利用三角尺画图的方法。
30．165°
【分析】不算折扇的两边，中间一共有10条折痕，那么共有（10＋1）个角，这把折扇左右两边的夹角是11个15°的和。
【详解】15°×11＝165°
答：这把折扇左右两边的夹角是165°。
【点睛】理解不算两边10条折痕共有11个角是解题关键。
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