北师大版四年级上册第二单元线与角（知识点梳理+能力百分练）五（含答案）

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北师大版四年级上册第二单元线与角（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、直线特点：没有端点可以向两个方向无限延长，无法测量；射线特点：有一个端点，可以向一个方向无限延长，无法测量；线段特点：不能向两个方向延长，可以测量。
2、画垂线的方法：先画一条直线，然后使三角尺的一条直角边与这条线重合，沿着三角尺的另一条直角边再画一条直线，这样所画的两条直线互相垂直。
3、同一平面内，不相交的两条直线互相平行。平行线间的距离处处相等。
4、锐角<直角<钝角<平角<周角，1个平角=2个直角，1个周角=2个平角=4个
直角。
5、将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度，通常用1°作为度量角的单位。
6、1周角=360°，1平角=180°，1直角= 90°。
7、用量角器量角和画角的时间都要做到“两个重合，一个注意”。
8、量角的度数时，角的一条边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；角的一条边与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．下面每组中的两条直线，（ ）互相垂直。
A．B． C． D．
2．淘气想画出已知线段的垂线，下面的方法中正确的是（ ）。
A． B．C．D．
3．晚上9时半，钟面上的时针与分针组成的角是（ ）。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．平角
4．在练习本和操场上各画一个60°的角，两个角相比较，结果是（ ）。
A．练习本上的角大 B．操场上的角大 C．相等 D．无法比较
5．下面图形中的角都是由一副三角板拼成的，拼成105°角的是（ ）。
A． B． C．D．
6．如图是学校的沙坑，A点是奇思跳远时脚后跟落入沙坑的点，能准确表示出他跳远成绩的是（ ）。
A．线段AB的长度 B．线段AC的长度
C．线段AD的长度 D．都可以
7．下面关于角的四个说法，正确的有（ ）。
①1个周角＝2个平角＝4个直角
②周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角
③利用一副三角尺可以画出105°的角
④周角有两条边，只是两条边重合在一起
A．② B．①② C．①③④ D．①③
8．，如果用这个10°角来度量，那么下图这个角可能是（ ）。
A．80° B．81°
C．71° D．90°
二、填空题（共16分）
9．图中∠1的度数是( )。
10．如下图，淘气要从人行道一侧O点走到另一侧，在OA、OB、OC三条路线中，( )最短。
11．数一数，图中一共有( )个锐角。
12．在一个平面里，两条直线相交成90°时，这两条直线相互( )。
13．一副三角板中，最小的角是( )角，它的度数是( )。
14．图中，已知∠1＝90°，∠2＝60°，∠3＝( )。
15．如图，从林林家到图书馆走( )号路最近。
16．将一个圆形纸片对折三次后，折成的角是( )度。
三、判断题（共8分）
17．两条直线相交，要么平行，要么垂直。( )
18．看图判断。( )
19．圆形纸对折3次以后所成的角是直角。( )
20．正方形有4组互相垂直的线段和4组互相平行的线段。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）已知下图中∠1＝30°，∠3＝90°，求∠2、∠4的度数。
五、连线题（共6分）
22．（6分）连一连。
六、作图题（共24分）
23．（6分）描出图中的平行线。
24．（6分）画出线段CD的垂线。
25．（6分）如图，游泳运动员从南岸的点A游到北岸，怎样游路线最短？把最短路线画出来。

26．（6分）画出下面的角。
，，
七、解答题（共24分）
27．（6分）走哪条路最近？
从小明家去小刚家，走（ ）号路最近，为什么？
28．（6分）下面是一把打开后的折扇，每相邻两条折痕的夹角的度数都是9°，不算两边，一共有12条折痕，这把折扇左右两个木条的夹角度数是多少？（木条与折痕的夹角也是9°）
29．（6分）如图。
（1）如果线段AD和线段CE相等，那么直线a和直线b之间是什么关系？
（2）线段BF和直线b之间是什么关系？
30．（6分）分别量出下图两个角的度数，再借助点子图过点B作AB的垂线，过点D作CD的垂线，再作一条线与DE平行。
∠1＝（ ），∠2＝（ ）。
参考答案
1．C
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。
【详解】A．两条直线相交；
B．两条直线互相平行；
C．两条直线互相垂直；
D．两条直线相交；
故答案为：C
【点睛】判断两条直线是否互相垂直，就是看这两条直线的夹角是否是直角。
2．C
【分析】用直角三角尺的一条直角边和已知线段重合，沿直角三角尺的另一条直角边向已知线段画出直线即是已知线段的垂线。
【详解】画出已知线段的垂线，用直角三角尺的一条直角边和已知线段重合，沿直角三角尺的另一条直角边向已知线段画直线。
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生用三角尺作垂线的能力。
3．A
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，晚上9时半，时针指向9与10的中间，分针指向6，时针与分针的夹角大于3大格，即大于30°×3＝90°，是钝角，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，晚上9时半，钟面上的时针与分针组成的角是钝角。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握钟面及角的度量和分类知识是解答本题的关键。
4．C
【分析】在练习本和操场上各画一个60°的角，只是所画角的位置不同，角的大小都是60°，所以大小是一样的。
【详解】两个角相比较，角的大小相等。
故答案为：C
【点睛】角的大小只与角两边的张口大小有关。
5．A
【分析】利用三角板各角度数的特点，即一副三角板中的角有30°、45°、60°、90°，分别计算拼成的各角的度数，完成选择。
【详解】A．60°＋45°＝105°，A选项符合题意；
B．45°＋90°＝135°，B选项不符合题意；
C．30°＋90°＝120°，C选项不符合题意；
D．60°＋90°＝150°，D选项不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键利用三角板各角度数的特点做题。
6．B
【分析】在测量跳远成绩的时候，应该量从运动员身体最后点到起跳板的垂直距离比较准确。因为点到直线所有连线中，垂直线段最短，即垂线段最短，因此把运动员的落点看作“点”，起跳板看作一条“直线”，依此解答。
【详解】根据分析可知：
能准确表示出他跳远成绩的是线段AC的长度。
故答案为：B
【点睛】此题考查了垂线段的特征和性质，要熟练掌握。
7．C
【分析】周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，锐角小于90°，钝角大于90°小于180°；三角板上有30°、60°、45°及90°的角，利用60°和45°的角拼在一起就是105°的角；角是由两条边和一个顶点组成的图形，周角的两条边重合在一起。
【详解】①360°÷180°＝2，360°÷90°＝4
所以8个周角＝2个平角＝4个直角，说法正确；
②根据角的大小可知，周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角；说法错误；
③60°＋45°＝105°，利用一副三角尺可以画出105°的角；说法正确；
④周角有两条边，只是两条边重合在一起。
正确的有①③④。
故答案为：C
【点睛】本题考查了角的分类特征以及用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。
8．B
【分析】这个角用去度量，一共量了8次还多一点，8×10°＝80°，即这个角比80°的角大一点。
【详解】A．80°＝80°，不是图中的角的度数；
B．81°比80°的角大一点，是图中的角的度数；
C．71°＜80°，不是图中的角的度数；
D．90°用度量，应该一共量了9次，不是图中的角的度数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握角的度量方法是解题关键。
9．110°
【分析】量角器中，角的一条边和30°刻度线对齐，另一条边和140°刻度线对齐，则∠1＝140°－30°。
【详解】∠1＝140°－30°＝110°
【点睛】考查了角的度量，关键是熟悉量角器。
10．OB
【分析】根据从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短解答即可。
【详解】淘气要从人行道一侧O点走到另一侧，在OA、OB、OC三条路线中，OB最短。
【点睛】此题主要考查垂线段最短的性质的灵活运用。
11．10
【分析】单个的锐角有4个，两个锐角组成的锐角有3个，三个锐角组成的锐角有2个，四个锐角组成的锐角有1个，共有（4＋3＋2＋1）个锐角。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（个）
图中一共有10个锐角。
【点睛】数角时，先找出规律，然后按规律来计算，要细心，不要漏数，也不要数重了。
12．垂直
【分析】当两条直线互相垂直时，相交所成的4个角都是直角，1直角＝90°。
【详解】在一个平面里，两条直线相交成90°时，这两条直线相互垂直。
【点睛】考查学生对垂直的认识，根据垂直定义解答。
13．锐 30
【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°即可解答。
【详解】依据分析可知：一副三角板中，最小的角是30°，30°的角是锐角。
一副三角板中，最小的角是（锐）角，它的度数是（30）°。
【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。
14．30°
【分析】由图可知，∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以用180°减去∠1和∠2的度数，即可求出∠3的度数。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
【点睛】解答此类问题的关键是要掌握题中隐含角（平角、直角和周角）以及角之间的关系。
15．③
【分析】根据两点之间，线段最短，解答此题即可。
【详解】由于两点之间，线段的距离是最短的，所以从林林家到图书馆走③号路最近。
【点睛】熟练掌握两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键。
16．45
【分析】圆周角为360度，将一张圆形纸对折一次后，得到的角是180度，是平角，对折两次后，得到的角是90度，是直角，对折三次后，得到的角是45度，是锐角；据此即可解答。
【详解】360÷2÷2÷2
＝180÷2÷2
＝90÷2
＝45（度）
将一个圆形纸片对折三次后，折成的角是45度。
【点睛】动手折一下就可以知道得到的角是多少度。
17．×
【分析】同一平面内，两条直线有两种状况，一种是相交，一种是互相平行；相交成直角的两条直线是互相垂直的。据此解答。
【详解】在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交。相交的两条直线可能互相垂直，但一定不平行。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。
18．×
【分析】角的一边与5°对齐，另一边指向75°，所以这个角的度数应为75°与5°的差。
【详解】75°－5°＝70°
这个角是70°。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对量角器度量角度方法的掌握情况。
19．×
【分析】直角是90°，圆形纸对折3次也就是把圆形纸平均分成8份，每一份所成的角是（360°÷8）°。
【详解】360°÷8＝45°，45°的角是锐角。
故答案为：×
【点睛】理解圆形纸对折3次也就是把圆形纸平均分成8份是解题关键。
20．×
【分析】正方形四条边相等，四个角都是直角，对边互相平行，邻边互相垂直，如图：AB和CD互相平行，AC和BD互相平行；AB和AC互相垂直，AC和CD互相垂直，CD和BD互相垂直，BD和AB互相垂直。
【详解】正方形有4组互相垂直的线段和2组互相平行的线段。
故答案为：×
【点睛】熟记正方形的特征及平行、垂直的定义是解题关键。
21．∠2＝60°；∠4＝30°
【分析】由图可知∠2与∠1的和是90°，90°减∠1即可求出∠2的度数；∠2、∠3、∠4的和是180°，180°减∠2的度数，再减∠3度数即可求出∠4。
【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°；
∠4＝180°－∠2－∠3＝180°－60°－90°＝30°
22．见详解
【分析】根据所学角的度数直接解答，1直角＝90度°，1周角＝360°，1平角＝180°，大于0°小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角。
【详解】
【点睛】熟记一些特殊角的度数是解答的关键，注意基础知识的积累。
23．见详解
【分析】平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；据此解答。
【详解】如图：
【点睛】此题考查了平行的特征及性质。
24．见详解
【分析】如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，需要作出一条直线和CD垂直。
【详解】用直角三角板的一条直角边和这条直线重合，沿直角三角形的另一条直角边画一条直线并延长，和原直线相交，标出直角符号。
【点睛】画垂直时注意标明垂足符号。
25．见详解
【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。沿经过A点到到北岸的垂线段游路线最短。
【详解】
【点睛】此题主要考查垂线段最短的性质和画垂线的方法。
26．见详解
【分析】画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到75°度数的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是75°的角，在角内标上角的符号和度数。用同样的方法画出110°、150°的角。
【详解】
【点睛】画角的方法可以总结为一画射线，二重合，三找点，四连线，五标度数，六检查。
27．②；两点之间，线段最短
【分析】路线①和路线③都是曲线，路线②是线段，这三种路程中最短的是线段。
【详解】从小明家去小刚家，走②号路最近，因为两点之间，线段最短。
【点睛】本题主要考查的是线段的概念和特征，两点之间的距离最短是连接两点的线段。
28．117°
【分析】每相邻两条折痕形成一个夹角，12条折痕共形成13个夹角，每个夹角的度数是9°，则折扇左右两个木条的夹角是9°×13。
【详解】9°×（12＋1）
＝9°×13
＝117°
答：这把折扇左右两个木条的夹角度数是117°。
【点睛】本题关键是明确夹角数量＝折痕数＋1，据此求出总的夹角数量，再乘每个夹角度数即可。
29．（1）平行关系
（2）相交关系
【分析】根据与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等；进而解答即可。
【详解】由图可得：
（1）线段AD垂直直线b，线段CE垂直直线b，又因为线段AD和线段CE相等，
所以：直线a平行直线b。
即直线a和直线b是平行关系。
（2）线段BF和直线b是相交关系。
【点睛】本题解题关键是同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。
30．135°；45°；画图见详解
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（3）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
【详解】∠1＝135°，∠2＝45°。
【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
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