北师大版四年级上册第二单元线与角（知识点梳理+能力百分练）三（含答案）

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北师大版四年级上册第二单元线与角（知识点梳理+能力百分练）三
知识点梳理
1、直线特点：没有端点可以向两个方向无限延长，无法测量；射线特点：有一个端点，可以向一个方向无限延长，无法测量；线段特点：不能向两个方向延长，可以测量。
2、画垂线的方法：先画一条直线，然后使三角尺的一条直角边与这条线重合，沿着三角尺的另一条直角边再画一条直线，这样所画的两条直线互相垂直。
3、同一平面内，不相交的两条直线互相平行。平行线间的距离处处相等。
4、锐角<直角<钝角<平角<周角，1个平角=2个直角，1个周角=2个平角=4个
直角。
5、将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度，通常用1°作为度量角的单位。
6、1周角=360°，1平角=180°，1直角= 90°。
7、用量角器量角和画角的时间都要做到“两个重合，一个注意”。
8、量角的度数时，角的一条边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；角的一条边与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．利用一副三角尺不能画出下面（ ）的角。
A．100° B．105° C．135° D．120°
2．下图中，（ ）是周角。
A． B．
C． D．
3．用2个锐角拼成一个较大的角，这个角不可能是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
4．下面关于角的四个说法，正确的有（ ）。
①1个周角＝2个平角＝4个直角
②周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角
③利用一副三角尺可以画出105°的角
④周角有两条边，只是两条边重合在一起
A．② B．①② C．①③④ D．①③
5．在练习本和操场上各画一个60°的角，两个角相比较，结果是（ ）。
A．练习本上的角大 B．操场上的角大 C．相等 D．无法比较
6．下面说法中，不正确的是（ ）。
A．线段PF的长度就是P、F两点之间的距离。 B．两点之间的所有连线中直线最短。
C．同一平面内两条直线的位置关系有相交、平行两种。 D．经过两点可以画一条直线。
7．下图是由一副三角尺拼成的，角1的度数是（ ）。
A．5° B．10° C．15° D．75°
8．淘气想画出已知线段的垂线，下面的方法中正确的是（ ）。
A． B．C．D．
二、填空题（共16分）
9．填一填。
上图中，每组的两条直线中，互相平行的有 ；互相垂直的有 。（填序号）
10．找一找，下图中共有几组平行线？几组互相垂直的线？
平行线有( )组，垂线有( )组。
11．一个平角比一个周角小( )°，比一个直角大( )°。
12．如图，从林林家到图书馆走( )号路最近。
13．在钟面上，上午8时整，时针和分针组成的角是( )角。
14．王丽想画一个135度的角，可是她没有量角器，好在她有一副三角板，想一想，她可以怎样画出这个角？用算式表示出画法：( )。
15．如图，钟面上时针与分针的夹角是( )°，比起周角来，还差了( )°。
16．已知和组成平角，且比直角小，那么是( )角。
三、判断题（共8分）
17．左图中有一组平行线。( )
18．如图中时针和分针所形成的角是锐角。( )
19．笑笑用放大镜观察一个30°的角，发现角的度数变大了。( )
20．长方形相对的边互相平行，相邻的边互相垂直。( )
四、连线题（共6分）
21．（6分）连一连。
五、作图题（共18分）
22．（6分）请你画出从食堂到操场最近的路线。
23．（6分）过点A作已知直线的垂线和平行线。
24．（6分）用量角器量出下角的度数，并画出一个50°的角。
六、解答题（共36分）
25．（6分）求下图中角的度数，写出过程。
是多少度？
26．（6分）图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？
27．（12分）
（1）上图中，哪几条线段的长度是相等的？
（2）A和B两条直线是平行的吗？
（3）两条平行线之间的距离有什么特点？
28．（12分）找一找，填一填。
（1）在上图中分别找出一条线段、一条直线和一条射线。
线段（ ） 射线（ ） 直线（ ）
（2）在图中分别找出一个锐角标注为∠1，一个直角标注为∠2，一个钝角标注为∠3和一个平角标注为∠4。
（3）在图中分别找出两组平行线和两组互相垂直的线。
（ ）和（ ）平行 （ ）和（ ）平行
（ ）和（ ）垂直 （ ）和（ ）垂直
参考答案
1．A
【分析】用三角板上两个角的和或差能得到的度数的角都能用一副三角尺画出。
【详解】A．三角板上任何两个角的和或差都不能等于100°，不能用一副三角尺画出。
B．60°＋45°＝ 105°，可以用一副三角板画出。
C．45°＋90°＝ 135°，可以用一副三角板画出。
D．30°＋90°＝120°，可以用一副三角板画出。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角板上各个角的度数是解答本题的关键。
2．A
【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。
【详解】A．是周角；
B．是钝角；
C．是锐角；
D．是直角。
故答案为：A
【点睛】熟记锐角、直角、钝角、平角和周角特征是解题关键。
3．D
【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。
【详解】A．用2个锐角可以拼成一个锐角，如：30°＋40°＝70°；
B．用2个锐角可以拼成一个直角，如：30°＋60°＝90°；
C．用2个锐角可以拼成一个钝角，如：50°＋80°＝130°；
D．2个最大的锐角只能拼成一个钝角，89°＋89°＝178°，不可以拼成一个平角。
故答案为：D
【点睛】熟记锐角、直角、钝角、平角的特征是解题关键。
4．C
【分析】周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，锐角小于90°，钝角大于90°小于180°；三角板上有30°、60°、45°及90°的角，利用60°和45°的角拼在一起就是105°的角；角是由两条边和一个顶点组成的图形，周角的两条边重合在一起。
【详解】①360°÷180°＝2，360°÷90°＝4
所以8个周角＝2个平角＝4个直角，说法正确；
②根据角的大小可知，周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角；说法错误；
③60°＋45°＝105°，利用一副三角尺可以画出105°的角；说法正确；
④周角有两条边，只是两条边重合在一起。
正确的有①③④。
故答案为：C
【点睛】本题考查了角的分类特征以及用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。
5．C
【分析】在练习本和操场上各画一个60°的角，只是所画角的位置不同，角的大小都是60°，所以大小是一样的。
【详解】两个角相比较，角的大小相等。
故答案为：C
【点睛】角的大小只与角两边的张口大小有关。
6．B
【分析】（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
（2）直线无限长，线段有限长。两点之间，线段最短，而不是直线最短。
（3）在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。
（4）经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线。
【详解】A．线段PF的长度就是P、F两点之间的距离。说法正确；
B．两点之间的所有连线中线段最短。说法错误；
C．同一平面内两条直线的位置关系有相交、平行两种。说法正确；
D．经过两点可以画一条直线。说法正确；
故答案为：B
【点睛】本题考查线段、直线的性质以及同一平面内两条直线的位置关系，需熟练掌握，注意两点之间线段最短。
7．C
【分析】三角尺是一种常用的作图工具。三角尺具有三个角，三个边，每副三角尺有两个特殊的直角三角形组成。等腰直角三角尺三个角的度数分别为：45°，45°，90°。另一个三角尺的三个角的度数分别为：30°，60°，90°。
【详解】由图可知∠1＝60°－45°＝15°
故答案为：C
【点睛】掌握三角尺各个角的度数是解答本题的关键。
8．C
【分析】用直角三角尺的一条直角边和已知线段重合，沿直角三角尺的另一条直角边向已知线段画出直线即是已知线段的垂线。
【详解】画出已知线段的垂线，用直角三角尺的一条直角边和已知线段重合，沿直角三角尺的另一条直角边向已知线段画直线。
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生用三角尺作垂线的能力。
9．② ③⑤
【分析】图①中，两条直线相交；图②中，两条直线永不相交，则两条直线互相平行；图③中，两条直线相交，且所成的角是直角，即两条直线互相垂直；图④中，两条直线相交；图⑤中，两条直线相交，且所成的角是直角，两条直线互相垂直；图⑥中，两条直线相交。
【详解】上图中，每组的两条直线中，互相平行的有②；互相垂直的有③⑤。
【点睛】在同一平面内两条直线的位置关系，相交或平行，垂直是相交的一种特殊情况。
10．2 2
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【详解】如图：AB和CD互相平行，AF和DE互相平行，平行线有2组。AB和AF互相垂直，CD和DE互相垂直，垂线有2组。
平行线有（2）组，垂线有（2）组。
【点睛】熟练掌握平行线和垂线的定义是解题关键。
11．180 90
【分析】周角＝360°，平角＝180°，直角等于90°，据此计算即可。
【详解】360°－180°＝180°
180°－90°＝90°
一个平角比一个周角小（180）°，比一个直角大（90）°。
【点睛】熟记周角、平角及直角的特征是解题关键。
12．③
【分析】根据两点之间，线段最短，解答此题即可。
【详解】由于两点之间，线段的距离是最短的，所以从林林家到图书馆走③号路最近。
【点睛】熟练掌握两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键。
13．钝
【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，8时整，时针指向8，分针指向12，12到8有4大格，时针和分针形成的角为30°×4＝120°，是钝角。
【详解】根据分析可知：
在钟面上，上午8时整，时针和分针组成的角是钝角。
【点睛】明确每一个大格对应的夹角是30°是解答本题的关键。
14．90°＋45°＝135°
【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出135°的角即可。
【详解】
如图：90°＋45°＝135°。
【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。
15．120 240
【分析】钟面上8时整，时针和分针之间有4个大格，则时针和分针的夹角是4×30°＝120°。周角是360°，则这个夹角比周角差（360°－120°）。
【详解】4×30°＝120°
360°－120°＝240°
钟面上时针与分针的夹角是120°，比起周角来，还差了240°。
【点睛】明确钟面上每个大格是30°，这是解决本题的关键。
16．钝
【分析】1平角＝180°，比直角小，则∠2是小于90°的角，180°减小于90°的差一定是大于90°而小于180°的，这样的角是钝角。
【详解】已知和组成平角，且比直角小，那么是钝角。
【点睛】锐角小于90°，钝角大于90°而小于180°，平角是180°，熟练掌握它们的度数以及度数的范围是解题的关键。
17．√
【分析】图中的四边形中，将水平的两条边延长后不会有交点，由此可知水平的两条边是互相平行的，图形左右的两条边延长后会交于一点，所以左右的两条边不是平行线。
【详解】左图中有一组平行线，这句话是对的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对平行线的认识。
18．√
【分析】钟面1大格是30°，当时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角；当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时，此时是个锐角；当时针和分针之间较小的夹角大于3大格，小于6大格时（6×30°＝180°），此时是个钝角，当时针和分针之间的夹角等于6大格时，此时是个平角。
【详解】时针和分针之间较小的夹角有2大格，2×30°＝60°，60°的角是锐角，则时针和分针所形成的角是锐角。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确钟面上的1大格是30°，再进一步解答。
19．×
【分析】角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。用放大镜观察角，无论用多少倍的放大镜，角的两条边叉开的大小不变，角的度数不变。
【详解】笑笑用放大镜观察一个30°的角，这个角还是30°。
故答案为：×
【点睛】用放大镜观察角，角的度数不变。
20．√
【分析】长方形的对边互相平行且相等，4个角都是直角，由此可知相邻的边是互相垂直的。
【详解】长方形相对的边互相平行，相邻的边互相垂直，这句话是对的。
故答案为：√
【点睛】考查学生对长方形特点的掌握情况，互相垂直的两条直线所成的4个角都是直角。
21．见详解
【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。
【详解】
【点睛】熟记角的分类知识是解题关键。
22．见详解
【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。经过食堂这一点到操场的垂线段就是食堂到操场最近的路线。
【详解】
【点睛】此题主要考查垂线段最短的性质和画垂线的方法。
23．见详解
【分析】用直角三角尺的一条直角边和直线重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过A点沿直角边向已知直线画直线即是过点A作已知直线的垂线。把三角尺的一条直角边和已知直线重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角尺的直角边画直线即是过点A作已知直线的平行线。
【详解】
【点睛】此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线和平行线的能力。
24．110°；图见详解
【分析】量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到50°度数的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是50°的角，在角内标上角的符号和度数。
【详解】
【点睛】此题考查了学生用量角器量角和画角的能力。
25．148°
【分析】根据图形可知，∠2和58°组成一个直角，由此∠2＝90°－58°，∠2和∠1组成一个平角，由此用180°－∠2的度数即为∠1的度数。
【详解】180°－（90°－58°）
＝180°－32°
＝148°
【点睛】解答本题的关键是掌握直角、平角的定义，结合图形进行解答。
26．72°
【分析】根据题意，如图可知小于180度的角有10个，那么∠AOB等于∠1+∠2+∠3+∠4的和，将图中所有角相加等于360度，在计算出∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少即可知道∠AOB的度数．此题的关键是计算出在大角AOB中共有多少个小角，然后将它们相加等于360度，进入计算出∠AOB的度数．
【详解】图中10个小于180度的角分别是：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，
∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°，
4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°，
4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°，
因为∠2+∠3=∠1+∠4，
5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°，
5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°，
∠1+∠2+∠3+∠4=72°，
所以∠AOB=72°．
答：当∠AOB等于72度时，图中所有角的和等于360°
27．（1）b，c，e；（2）平行；（3）相等
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。
【详解】（1）根据平行线的特征可知，线段b、c、e的长度相等。
（2）根据平行线的定义可知，直线A与直线B是平行的。
（3）两条平行线之间的距离是相等的。
【点睛】此题主要考查了垂直与平行的特征及性质。
28．（1）线段AC；射线DF；直线DE
（2）见详解
（3）AB和CE平行；BC和DE平行
AB和BC垂直；CE和EF垂直
【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段的长度是有限的，直线和射线的长度都是无限的。
（2）小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角，据此标出各角。
（3）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【详解】（1）在上图中分别找出一条线段、一条直线和一条射线。
线段AC 射线DF 直线DE
（2）
（3）在图中分别找出两组平行线和两组互相垂直的线。
AB和CE平行 BC和DE平行
AB和BC垂直 CE和EF垂直
【点睛】本题主要考查学生对线段、射线、直线、角的分类、平行和垂直定义的掌握及灵活运用。
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