四川省江油市八校联考2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1．（2023九上·江油开学考）下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )
A． B． C． D．
2．（2023九上·江油开学考）下列计算正确的是 ( )
A．
B．2
C．()×=3-2=1
D．
3．（2023九上·江油开学考）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 ( )
A．-5 B．5 C．-6 D．6
4．（2023九上·江油开学考）a，b，c分别为△ABC的三边长，下列条件不能判定它是直角三角形的是 ( )
A．a=3，b=4，c=5 B．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
C．a2=c2-b2 D．a=6k，b=8k，c=10k(k为正整数)
5．（2023九上·江油开学考）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE=DF，则四边形AECF是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
6．（2023九上·江油开学考）下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是( )
A．y的值随着x值的增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．当x>0时，y>2
D．函数图象经过第一、二、四象限
7．（2023九上·江油开学考）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD的中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA+PM的最小值是 ( )
A．3 B．2 C． D．6
8．（2023九上·江油开学考）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB的长度为1尺，将它往前水平推送10尺时，即A'C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA的长为 ( )
A．13.5尺 B．14尺
C．14.5尺 D．15尺
9．（2023九上·江油开学考）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 ( )
A． B． C． D．
10．（2023九上·江油开学考）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得到△AB'E，AB'与CD交于点F，则B'F的长度为 ( )
A．1 B． C． D．
11．（2023九上·江油开学考）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，可以发现 ( )
A．海拔越高，大气压越高
B．图中曲线是一次函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
12．（2023九上·江油开学考）如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF=，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=5；③CF=BD=；④S△COF=3，其中正确的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分,共18分)
13．（2023九上·江油开学考）计算的结果是 .
14．（2023九上·江油开学考）em>.如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE= °(点A，B，C，D，E是网格线交点).
15．（2023九上·江油开学考）甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 45 109 181 110
乙 45 111 108 110
某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 .
16．在Rt△ABC中，∠C=90°， 若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是
17．（2023九上·江油开学考）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积是 .
18．（2021·扬州）如图，在 中，点E在 上，且 平分 ，若 ， ，则 的面积为 .
三、解答题(共46分)
19．（2023九上·游仙开学考）计算：
（1）2；
（2）.
20．（2023九上·江油开学考） 化简求值：
（1）已知a=-2，求代数式a3+4a2-a+6的值；
（2）已知x=-2，y=+2，求的值.
21．（2023九上·江油开学考）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断△ABC的形状；
（2）在图中确定一个格点D，连接AD，CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出 ABCD的面积.
22．（2023九上·江油开学考）图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高AB=5 cm，连杆BC=30 cm，灯罩CD=20 cm.如图2，转动BC、CD，使得∠BCD成平角，且灯罩端点D离桌面l的高度DH为45 cm，求A、H的距离.
23．（2023九上·江油开学考）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若AE=5，AD=8，试求四边形AEDF的面积.
24．（2023九上·江油开学考） 我们用[a]表示不大于a的最大整数，a-[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]=2，2.13的小数部分为2.13-[2.13]=0.13.
（1）[]= ，[]= ，π的小数部分= ；
（2）设的小数部分为a，求a+[]-的值；
（3）已知：10+=x+y，其中x是整数且025．（2023九上·江油开学考） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，求点C的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】最简二次根式中没有分母、没有能开得尽的平方数，
A、D有分母，C中含有4能开尽，
故选：B
【分析】根据最简根式的定义判定。
2．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】
A：，错误，不是同类根式不能直接相加
B：2，错误，
C：()×=3-2=1，错误，
D：
故选：D
【分析】掌握二次根式的四则运算法则。
3．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，
解析式为y=2(x+3)+m-1=2x+m+5
此时函数是正比例函数，则m+5=0
解得m=-5
故选：A
【分析】根据函数平移的性质“左加右减”、正比例函数特征来求。
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】
A：a=3，b=4，c=5，根据勾股定理可判断为直角三角形，故不选
B：∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，根据三角形内角和是180°计算各角为45°、60°和75°，可判断为不是直角三角形，故选B
C：a2=c2-b2，根据勾股定理可判断为直角三角形，故不选
D：a=6k，b=8k，c=10k(k为正整数) ，根据勾股定理可判断为直角三角形，故不选
故选：B
【分析】根据勾股定理可以判定A、C、D能判定是直角三角形不符合题意，根据三角形内角和是180°和各角的比值可以计算出没有90°角。
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；矩形的性质
【解析】【解答】ABCD是矩形
AO=CO BO=DO
又BE=DF
BO+BE=DO+DF
即EO=FO
四边形AECF是平行四边（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
故选：A
【分析】根据矩形性质得到平行四边形的判定条件。
6．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】 一次函数y=-3x+2
A：y的值随着x值的增大而减小，描述正确，因为k0
B：函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)，描述正确，因为x=0时y=2
C：当x>0时，y>2，描述不正确，当x>0时，y2
D：函数图象经过第一、二、四象限 ，描述正确，因为k0且b0
故选：C
【分析】根据一次函数图象的性质来判定C的说法错误。
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】连接AC、CM，
ABCD是菱形，
AB=BC=AD=DC
又
三角形ABC和三角形ADC是等边三角形
A关于BD的对称点是C
即PA=PC
PA+PM的最小值是CM
M是中点
AMAD，
故选：C
【分析】根据题意，典型的用轴对称来求最短距离问题，在菱形中且P在对角线上，问题转化为求CM的长。三角形ACD是等边三角形，CM是它的高，边长已知，至此问题可解。
8．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】设OA长x尺，则OC=（x+1-5）尺，
在直角三角形OCA'中，
解得x=14.5
故选：C
【分析】在直角三角形中求斜边，首先想到用勾股定理；根据题意表示出两直角边，根据勾股定理列等式求解。
9．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】根据题意和图可知：慢车的速度为，快车的速度为，
慢车的y-t表达式：
快车的y-t表达式：
相遇，即两车的y相等
解得t=3h
解得t=4.5h
故两车两次相遇时间间隔为4.5-3=1.5h
故选：B
【分析】两次相遇的t，就是三条线段的两个交点横坐标，故要先找到这三条线段的函数解析式；横轴是时间，线段的倾斜程度即速度，甲乙间路程是a，根据路程=速度时间列出函数解析式，联立解一元一次方程组即可；分别求出2次相遇的t值，再相减。
10．【答案】C
【知识点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】由折叠知，BB'=2BE
ABCD是菱形
即三角形CFB'是等腰直角三角形
又AE为BC边上的高
三角形ABE是等腰直角三角形
CB'=BB'-BC=2BE-BC=
故选：C
【分析】由题意分析出B'F所在的三角形是等腰直角三角形，将问题转化为求斜边CB'长，CB'与 BB'和 边长BC的关系很明显，BB'是BE折叠而来，故问题转化为求BE，在已知斜边的等腰直角三角形中，直角边BE可求。
11．【答案】D
【知识点】函数的图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】根据图中信息，
A：海拔越高，大气压越高，描述错误，应为海拔越高大气压越低
B：图中曲线是一次函数的图象，描述错误，一次函数图象是直线不是曲线
C：海拔为4千米时，大气压约为70千帕，描述错误，应为60千帕
D：图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 ，描述正确
故选：D
【分析】在了解平面直角坐标系和一次函数图象的基础上，会根据图象读取信息。
12．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】
①∠COD=45°；
故①正确
②AE=5；
故②正确
③CF=BD=；
如图，作DHAB交AB于H，作FGCO交CO的延长线于G，
由①的结论，可知
是等腰直角三角形
故③错误
④S△COF=3，
故④错误
综上，正确的是①②
故选：B
【分析】根据正方形性质和勾股定理分别求值和判断。
13．【答案】1
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】
也可以
故填：1
【分析】二次根式的运算，一般能化成最简的先化成最简二次根式；再根据乘除法法则计算即可。
14．【答案】45
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】是正方形网格，设一个小正方形的边长是1
根据勾股定理
同理
∽
故填：45
【分析】正方形网格，提供了很多平行、等边、等角、特殊角的条件，从问题入手，易知两三角形三边对应比值相等即有相似比，即可把不在一个三角形里面的2个角等量代换到一个三角形里面，根据外角等于不相邻的两个内角和，即可求解。
15．【答案】①②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】根据图表
①甲、乙两班学生平均成绩相同；正确，平均数都是110
②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；正确，乙组的中位数大于110而甲组中位数小于110
③甲班成绩的波动比乙班大；正确，甲的方差大于乙的方差。
故填：①②③
【分析】根据平均数和中位数及方差的意义来判断。
16．【答案】17
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°， AB-AC=2， BC=8，
∴AC2+BC2=AB2，即(AB-2)2+82=AB2 ，解得AB= 17．故答案为17．
【分析】先求出AC2+BC2=AB2，再求出AB=17，最后即可作答。
17．【答案】6
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】根据题意FG为折痕，
AF=CF=a
BF=BC-FC=8-a
在Rt中
解得a=5
故填：6
【分析】根据折叠性质和勾股定理求得三角形的底，再根据面积公式计算即可。
18．【答案】50
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC=30°，BE=10，
∴EF= BE=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∴四边形ABCD的面积= = =50，
故答案为：50.
【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，由含30°角的直角三角形的性质得出EF= BE=5，根据平行四边形的性质及角平分线的定义得出∠BCE=∠BEC，从而可得BE=BC=10，由平行四边形ABCD的面积= ，据此计算即可.
19．【答案】（1）解：原式=4
=4.
（2）解：原式=
=4+.
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用绝对值，二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
20．【答案】（1）解：∵a=-2，∴a+2=，∴(a+2)2=5，
∴a2+4a=1，∴原式=a(a2+4a)-a+6=a×1-a+6=6.
（2）解：∵x=-2，y=+2，∴x+y=2，xy=3-4=-1，∴原式==-14.
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】 (1)把所求代数式降次，提公因式后发现需求，根据完全平方公式， 它可以用来进行代换， 至此，整理思路可求代数式的值； (2)所求代数式通分后需求x、y的和与积，掌握平方差公式，即可求值。
21．【答案】（1）解：由题意可得，AB=，AC=，BC==5，∵()2+(2)2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形.
（2）解：如图，过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，
∴ ABCD的面积为AB·AC==10.
【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的面积
【解析】【分析】 (1) 根据题意，在正方形网格中用勾股定理分别求得三角形三边长，再由勾股定理的逆定理来判定该三角形是直角三角形；(2)平行四边形ABCD的面积等于2个直角三角形ABC的面积即为ABAC.
22．【答案】解：过B点作BE⊥DH于点E，如图，
∵AB⊥l，DH⊥l，∴四边形ABEH为矩形，
∴HE=AB=5 cm，BE=AH，
∴DE=DH-EH=45-5=40(cm)，
∵BD=BC+CD=30+20=50(cm)，
∴BE==30(cm)，
∴A、H的距离为30 cm.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意，把所求线段等量代换到直角三角形中，用勾股定理求取。
23．【答案】（1）解：证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
（2）解：连接EF交AD于点O，如图，
∵四边形AEDF是菱形，
∴AD、EF互相垂直且平分，∴OA=4，
根据勾股定理得OE==3，∴EF=6，
∴四边形AEDF的面积=6×8÷2=24.
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【分析】 (1)根据题意可知四边形AEDF是平行四边形，再根据等角对等边证邻边相等即可；(2)根据菱形对角线互相垂直平分的性质，利用勾股定理求出另一对角线即可。
24．【答案】（1）1；2；π-3
（2）解：∵4<5<9，∴2<<3，∴的整数部分为2，
∴-2，∴a=-2，
∵9<13<16，∴3<<4，∴[]=3，∴a+[]-=1.
（3）解：∵1<<2，∴11<10+<12，
∵10+=x+y，x是整数且0∴x-y=11-(-1)=11-，
∴x-y的相反数为-12.
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】 (1) 根据题意，
故第一空填：1
故第二空填：2
π的小数部分=π-3
故第三空填：π-3
【分析】 (1) 根据题意确定整数部分即可；(2) 按照上一问的方法，分别求出 的整数部分， 表示出a，代入求值；(3) 根据题中的例子，表示出所求代数式的整数部分和小数部分，求y-x即可。
25．【答案】解：∵点B的坐标为(2，0)，∴OB=2，
∵直线y=x经过点A，AB⊥x轴于点B，∴y=2，
∴点A的坐标为(2，2)，∴AB=2，
由勾股定理得，OA==4，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，
∴∠C=30°，设AB与CD相交于点E，
∴∠BEC=90°=∠OBA，∴CD∥x轴，
在Rt△BEC中，BE=，
∴CE==3，
∴点C的横坐标为3+2=5，
∴点C的坐标为(5，).
【知识点】旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】根据题意发现旋转后DC平行于x轴，三角形底边DC上的高就是点C的纵坐标，且直角三角形中存在特殊角30°，结合图发现C的横坐标数量上分为两段，OB已知，勾股定理可求另一段，至此C的横坐标可求。
1 / 1四川省江油市八校联考2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1．（2023九上·江油开学考）下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】最简二次根式中没有分母、没有能开得尽的平方数，
A、D有分母，C中含有4能开尽，
故选：B
【分析】根据最简根式的定义判定。
2．（2023九上·江油开学考）下列计算正确的是 ( )
A．
B．2
C．()×=3-2=1
D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】
A：，错误，不是同类根式不能直接相加
B：2，错误，
C：()×=3-2=1，错误，
D：
故选：D
【分析】掌握二次根式的四则运算法则。
3．（2023九上·江油开学考）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 ( )
A．-5 B．5 C．-6 D．6
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后，
解析式为y=2(x+3)+m-1=2x+m+5
此时函数是正比例函数，则m+5=0
解得m=-5
故选：A
【分析】根据函数平移的性质“左加右减”、正比例函数特征来求。
4．（2023九上·江油开学考）a，b，c分别为△ABC的三边长，下列条件不能判定它是直角三角形的是 ( )
A．a=3，b=4，c=5 B．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
C．a2=c2-b2 D．a=6k，b=8k，c=10k(k为正整数)
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】
A：a=3，b=4，c=5，根据勾股定理可判断为直角三角形，故不选
B：∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，根据三角形内角和是180°计算各角为45°、60°和75°，可判断为不是直角三角形，故选B
C：a2=c2-b2，根据勾股定理可判断为直角三角形，故不选
D：a=6k，b=8k，c=10k(k为正整数) ，根据勾股定理可判断为直角三角形，故不选
故选：B
【分析】根据勾股定理可以判定A、C、D能判定是直角三角形不符合题意，根据三角形内角和是180°和各角的比值可以计算出没有90°角。
5．（2023九上·江油开学考）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE=DF，则四边形AECF是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；矩形的性质
【解析】【解答】ABCD是矩形
AO=CO BO=DO
又BE=DF
BO+BE=DO+DF
即EO=FO
四边形AECF是平行四边（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
故选：A
【分析】根据矩形性质得到平行四边形的判定条件。
6．（2023九上·江油开学考）下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是( )
A．y的值随着x值的增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．当x>0时，y>2
D．函数图象经过第一、二、四象限
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】 一次函数y=-3x+2
A：y的值随着x值的增大而减小，描述正确，因为k0
B：函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)，描述正确，因为x=0时y=2
C：当x>0时，y>2，描述不正确，当x>0时，y2
D：函数图象经过第一、二、四象限 ，描述正确，因为k0且b0
故选：C
【分析】根据一次函数图象的性质来判定C的说法错误。
7．（2023九上·江油开学考）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD的中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA+PM的最小值是 ( )
A．3 B．2 C． D．6
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】连接AC、CM，
ABCD是菱形，
AB=BC=AD=DC
又
三角形ABC和三角形ADC是等边三角形
A关于BD的对称点是C
即PA=PC
PA+PM的最小值是CM
M是中点
AMAD，
故选：C
【分析】根据题意，典型的用轴对称来求最短距离问题，在菱形中且P在对角线上，问题转化为求CM的长。三角形ACD是等边三角形，CM是它的高，边长已知，至此问题可解。
8．（2023九上·江油开学考）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB的长度为1尺，将它往前水平推送10尺时，即A'C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA的长为 ( )
A．13.5尺 B．14尺
C．14.5尺 D．15尺
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】设OA长x尺，则OC=（x+1-5）尺，
在直角三角形OCA'中，
解得x=14.5
故选：C
【分析】在直角三角形中求斜边，首先想到用勾股定理；根据题意表示出两直角边，根据勾股定理列等式求解。
9．（2023九上·江油开学考）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】根据题意和图可知：慢车的速度为，快车的速度为，
慢车的y-t表达式：
快车的y-t表达式：
相遇，即两车的y相等
解得t=3h
解得t=4.5h
故两车两次相遇时间间隔为4.5-3=1.5h
故选：B
【分析】两次相遇的t，就是三条线段的两个交点横坐标，故要先找到这三条线段的函数解析式；横轴是时间，线段的倾斜程度即速度，甲乙间路程是a，根据路程=速度时间列出函数解析式，联立解一元一次方程组即可；分别求出2次相遇的t值，再相减。
10．（2023九上·江油开学考）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得到△AB'E，AB'与CD交于点F，则B'F的长度为 ( )
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】由折叠知，BB'=2BE
ABCD是菱形
即三角形CFB'是等腰直角三角形
又AE为BC边上的高
三角形ABE是等腰直角三角形
CB'=BB'-BC=2BE-BC=
故选：C
【分析】由题意分析出B'F所在的三角形是等腰直角三角形，将问题转化为求斜边CB'长，CB'与 BB'和 边长BC的关系很明显，BB'是BE折叠而来，故问题转化为求BE，在已知斜边的等腰直角三角形中，直角边BE可求。
11．（2023九上·江油开学考）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，可以发现 ( )
A．海拔越高，大气压越高
B．图中曲线是一次函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【答案】D
【知识点】函数的图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】根据图中信息，
A：海拔越高，大气压越高，描述错误，应为海拔越高大气压越低
B：图中曲线是一次函数的图象，描述错误，一次函数图象是直线不是曲线
C：海拔为4千米时，大气压约为70千帕，描述错误，应为60千帕
D：图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 ，描述正确
故选：D
【分析】在了解平面直角坐标系和一次函数图象的基础上，会根据图象读取信息。
12．（2023九上·江油开学考）如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF=，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=5；③CF=BD=；④S△COF=3，其中正确的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】
①∠COD=45°；
故①正确
②AE=5；
故②正确
③CF=BD=；
如图，作DHAB交AB于H，作FGCO交CO的延长线于G，
由①的结论，可知
是等腰直角三角形
故③错误
④S△COF=3，
故④错误
综上，正确的是①②
故选：B
【分析】根据正方形性质和勾股定理分别求值和判断。
二、填空题(每小题3分,共18分)
13．（2023九上·江油开学考）计算的结果是 .
【答案】1
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】
也可以
故填：1
【分析】二次根式的运算，一般能化成最简的先化成最简二次根式；再根据乘除法法则计算即可。
14．（2023九上·江油开学考）em>.如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE= °(点A，B，C，D，E是网格线交点).
【答案】45
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】是正方形网格，设一个小正方形的边长是1
根据勾股定理
同理
∽
故填：45
【分析】正方形网格，提供了很多平行、等边、等角、特殊角的条件，从问题入手，易知两三角形三边对应比值相等即有相似比，即可把不在一个三角形里面的2个角等量代换到一个三角形里面，根据外角等于不相邻的两个内角和，即可求解。
15．（2023九上·江油开学考）甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 45 109 181 110
乙 45 111 108 110
某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 .
【答案】①②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】根据图表
①甲、乙两班学生平均成绩相同；正确，平均数都是110
②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；正确，乙组的中位数大于110而甲组中位数小于110
③甲班成绩的波动比乙班大；正确，甲的方差大于乙的方差。
故填：①②③
【分析】根据平均数和中位数及方差的意义来判断。
16．在Rt△ABC中，∠C=90°， 若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是
【答案】17
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°， AB-AC=2， BC=8，
∴AC2+BC2=AB2，即(AB-2)2+82=AB2 ，解得AB= 17．故答案为17．
【分析】先求出AC2+BC2=AB2，再求出AB=17，最后即可作答。
17．（2023九上·江油开学考）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积是 .
【答案】6
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】根据题意FG为折痕，
AF=CF=a
BF=BC-FC=8-a
在Rt中
解得a=5
故填：6
【分析】根据折叠性质和勾股定理求得三角形的底，再根据面积公式计算即可。
18．（2021·扬州）如图，在 中，点E在 上，且 平分 ，若 ， ，则 的面积为 .
【答案】50
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC=30°，BE=10，
∴EF= BE=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∴四边形ABCD的面积= = =50，
故答案为：50.
【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，由含30°角的直角三角形的性质得出EF= BE=5，根据平行四边形的性质及角平分线的定义得出∠BCE=∠BEC，从而可得BE=BC=10，由平行四边形ABCD的面积= ，据此计算即可.
三、解答题(共46分)
19．（2023九上·游仙开学考）计算：
（1）2；
（2）.
【答案】（1）解：原式=4
=4.
（2）解：原式=
=4+.
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用绝对值，二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
20．（2023九上·江油开学考） 化简求值：
（1）已知a=-2，求代数式a3+4a2-a+6的值；
（2）已知x=-2，y=+2，求的值.
【答案】（1）解：∵a=-2，∴a+2=，∴(a+2)2=5，
∴a2+4a=1，∴原式=a(a2+4a)-a+6=a×1-a+6=6.
（2）解：∵x=-2，y=+2，∴x+y=2，xy=3-4=-1，∴原式==-14.
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】 (1)把所求代数式降次，提公因式后发现需求，根据完全平方公式， 它可以用来进行代换， 至此，整理思路可求代数式的值； (2)所求代数式通分后需求x、y的和与积，掌握平方差公式，即可求值。
21．（2023九上·江油开学考）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断△ABC的形状；
（2）在图中确定一个格点D，连接AD，CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出 ABCD的面积.
【答案】（1）解：由题意可得，AB=，AC=，BC==5，∵()2+(2)2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形.
（2）解：如图，过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，
∴ ABCD的面积为AB·AC==10.
【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的面积
【解析】【分析】 (1) 根据题意，在正方形网格中用勾股定理分别求得三角形三边长，再由勾股定理的逆定理来判定该三角形是直角三角形；(2)平行四边形ABCD的面积等于2个直角三角形ABC的面积即为ABAC.
22．（2023九上·江油开学考）图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高AB=5 cm，连杆BC=30 cm，灯罩CD=20 cm.如图2，转动BC、CD，使得∠BCD成平角，且灯罩端点D离桌面l的高度DH为45 cm，求A、H的距离.
【答案】解：过B点作BE⊥DH于点E，如图，
∵AB⊥l，DH⊥l，∴四边形ABEH为矩形，
∴HE=AB=5 cm，BE=AH，
∴DE=DH-EH=45-5=40(cm)，
∵BD=BC+CD=30+20=50(cm)，
∴BE==30(cm)，
∴A、H的距离为30 cm.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意，把所求线段等量代换到直角三角形中，用勾股定理求取。
23．（2023九上·江油开学考）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若AE=5，AD=8，试求四边形AEDF的面积.
【答案】（1）解：证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
（2）解：连接EF交AD于点O，如图，
∵四边形AEDF是菱形，
∴AD、EF互相垂直且平分，∴OA=4，
根据勾股定理得OE==3，∴EF=6，
∴四边形AEDF的面积=6×8÷2=24.
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【分析】 (1)根据题意可知四边形AEDF是平行四边形，再根据等角对等边证邻边相等即可；(2)根据菱形对角线互相垂直平分的性质，利用勾股定理求出另一对角线即可。
24．（2023九上·江油开学考） 我们用[a]表示不大于a的最大整数，a-[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]=2，2.13的小数部分为2.13-[2.13]=0.13.
（1）[]= ，[]= ，π的小数部分= ；
（2）设的小数部分为a，求a+[]-的值；
（3）已知：10+=x+y，其中x是整数且0【答案】（1）1；2；π-3
（2）解：∵4<5<9，∴2<<3，∴的整数部分为2，
∴-2，∴a=-2，
∵9<13<16，∴3<<4，∴[]=3，∴a+[]-=1.
（3）解：∵1<<2，∴11<10+<12，
∵10+=x+y，x是整数且0∴x-y=11-(-1)=11-，
∴x-y的相反数为-12.
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】 (1) 根据题意，
故第一空填：1
故第二空填：2
π的小数部分=π-3
故第三空填：π-3
【分析】 (1) 根据题意确定整数部分即可；(2) 按照上一问的方法，分别求出 的整数部分， 表示出a，代入求值；(3) 根据题中的例子，表示出所求代数式的整数部分和小数部分，求y-x即可。
25．（2023九上·江油开学考） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，求点C的坐标.
【答案】解：∵点B的坐标为(2，0)，∴OB=2，
∵直线y=x经过点A，AB⊥x轴于点B，∴y=2，
∴点A的坐标为(2，2)，∴AB=2，
由勾股定理得，OA==4，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，
∴∠C=30°，设AB与CD相交于点E，
∴∠BEC=90°=∠OBA，∴CD∥x轴，
在Rt△BEC中，BE=，
∴CE==3，
∴点C的横坐标为3+2=5，
∴点C的坐标为(5，).
【知识点】旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】根据题意发现旋转后DC平行于x轴，三角形底边DC上的高就是点C的纵坐标，且直角三角形中存在特殊角30°，结合图发现C的横坐标数量上分为两段，OB已知，勾股定理可求另一段，至此C的横坐标可求。
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