《可能性及其大小》（教案）-六年级上册数学青岛版

《可能性及其大小》教学设计
教学目标：
1、通过丰富的游戏活动初步体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，并能用可能性大小判断游戏是否公平。
2、能对常见的游戏或现象进行合理的剖析与解释，感受事件的随机性；会用分数表示事件发生的可能性。
3、使学生在猜想、操作验证、合作交流等具体活动中，提高思维能力、创造能力和合作意识。
4、使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。
教学重点：
会用分数表示事件发生的可能性，并判断游戏是否公平。
教学难点：能设计简单的游戏规则。
教学准备：
多媒体课件及骰子、礼盒、礼品、合作探究单等
教学过程：
一、情境创设、游戏导入
1.抛掷硬币江苏卫视《最强大脑》精彩回放：“超眼”少年黄政对抗“魔力之眼”阿诺的精彩片段。
师：决战到了最精彩的阶段，裁判员用什么方式决定谁先出题？
生：掷硬币方式
师：用掷硬币确定谁先出题公平吗？怎么想的？
生：因为硬币有两个面，落到地面，每个面朝上的可能性都一样。
师：分析的头头是道！都熟悉硬币吧？通常我们把有数字的一面叫做正面，另一面叫反面，抛起硬币可能出现的结果是？
生：可能出现正面朝上，还可能反面朝上
师：像这种结果不确定的事件在数学中称为不确定事件（板书：不确定事件）
师：既然大家都认为抛硬币是一件公平的游戏，那正面朝上的可能性是多少呢？反面？
师：用一半，，50%都可以表示正面朝上的可能性。如果我们用分数表示，正面朝上的可能性就是 ，反面朝上可能性呢？也是。它们什么关系？能用一个符合把它们连接起来吗？
生：=
师：同意吗？正面朝上的可能性等于反面朝上的可能性，所以我们说这个游戏？公平。（板书：公平）
师：抛硬币是个公平的游戏，所以今天很多比赛仍在用这个方法确定先后顺序。
【设计意图】
看最强大脑是孩子们非常喜欢的一个节目，教师紧紧抓住学生急于看到比赛结果的心理，提出问题引发思考：“用抛硬币的方式决定谁先出题，公平吗？为什么？”让学生从已有的经验出发，用分数表示正面、反面朝上的可能性，从而初步感知游戏的公平性——游戏规则设计合理，每一方所赢的可能性相等。
2.转盘游戏师：看完这场比赛之后，明明和芳芳另一个朋友亮亮也来了，三位小朋友决定下跳棋，跳棋会吧？为了确定谁先走，如果还用抛硬币的方法你觉得合理吗？为什么？
生：两个面，但是却有 3个人，不合理。
师：英雄所见略同！所以老师热心的给他们设计了一个转盘。你们看，如果转到红色，芳芳先走，如果转到蓝色明明先走；如果转到黄色亮亮先走，怎么样？
生：不公平
师:怎么就不公平了呢？
生：芳芳占 2份，明明和乐乐各占 1份
师：按照你的意思，这个转盘被平均分成 4份，其中红色有 2份，谁知道转到红色的可能性是多少？
生：， 板书红色
师：4指什么？2指什么？
生：4指转盘被平均分成 4份。2指把 4份中的 2份红色取出来师：转到蓝色可能性是多少呢？
生：师：黄色？一起（边板书）
师：所以说这个转盘不公平。（板书不公平）师：如果用这个不公平的转盘来转，让你选，你选什么？
生：红色
师：看来都选红色，如果是我我也会选红色，但是一定会转到红色吗？
生：不一定
师：为什么？
生：因为红色并不是占了转盘的全部。只是占了 .所以也有可能转到蓝色或黄色。
师：掌声送给他。转一次试试看，点击开始。倒数 3秒。停到蓝色了，还真是不一定转到红色。如果再转一次你会选择？
师：倒数 3秒，这一次转到红色了
师：看来这个转盘红、黄、蓝都有可能转到，那干嘛都选红色？
生：红色占的面积大，也就是它转到的机率比黄色和蓝色大
师：红色转到的可能性更？大！
师：那可以选蓝色和黄色吗？那你会选吗？不会。如果我只转一次呢？你还会选红色吗？为什么？红色转到可能性要大一些。
师：可刚才第一次转到蓝色，有人觉得转到蓝色可能性大，同意吗？为什么？师：蓝色面积要小一些，那第一次就转到蓝色你怎么和别人解释？
生：凑巧，多转几次可能红色
师：凑巧！说明蓝色运气比较好。听你们这么一说老师就明白了。就算只转一次 3种颜色也都有可能转到，但是最有可能转到？红色
师：刚才我们只转了两次，一次蓝色，一次红色。我们并没有明显感受到红色的优势，怎样才能明显地感受到红色的优势呢？
生：多转几次
师：预测结果会怎样？
生：红色次数多一些
师：你们觉得会这样吗？（15分钟）
师：那好吧，咱们来转 400次好不好？这样吧，先请你们猜一猜，如果咱们转 400次，你估计一下红色大约出现多少次？怎么想到 200？如果用一个算式的话？那大约多少次会停在蓝色区域？怎么想到？大约多少次停在黄色区域，一起告诉我师：这里的大约可以说一定吗？不一定会出现 200次或 100次，但是应该会比较接近 200次和 100次。这只是你们的猜测，咱们没有时间在课堂上转 400次，不过电脑可厉害，只要我们点击开始，它就会在很短的时间内迅速转完 400次，并把结果显示在方格里，相信吗？试试看，点击“开始”师：很快转完，读一读三种颜色各是多少次？
师：看到这些数据你有什么感觉？哦，很接近之前估计的数，是巧合吗？咱们再来转一次好吗？
师：这一次，怎么样？还是和你们猜测的一样，太厉害了！掌声送给我们，还有这个智慧的电脑小博士！红色比较接近 200，蓝色和黄色也都比较接近 100，所以这个转盘肯定是不公平的。就算你转的次数比较少，红色也是有优势的，可能你还感觉不到，但如果转的次数比较多，红色差不多会转出总次数的一半，这时候你就能明显的感受到红色的优势。我相信明明和亮亮他们和你们一样的聪明，这个转盘他们肯定不会接受。所以我想请你们想个办法，怎样修改这个转盘才公平？师：平均分成 3份，一份是红色，一份是蓝色，一份是黄色，此时转到红色的可能性是 ，蓝色可能性是......（边说边板书）
师：转到红色可能性等于转到蓝色，黄色可能性，所以说这个转盘就？公平了。（板书公平）
师：我相信，3位小朋友现在都没有意见了，谢谢你们设计的这个转盘师：好了，请看黑板。有公平的游戏，也有不公平的游戏，仔细观察，你发现什么情况下游戏是公平的？
生：可能性都是相等的游戏公平公平
师：（板书赢的可能性相等，游戏就公平）
【设计意图】通过对转盘游戏的操作观察，让学生猜测、思考、分析、讨论，明白其中的道理。然后又通过计算机模拟演示等活动，渗透随机意识，理解不确定事件结果的随机性，而其结果出现的频率会比较接近其发生的可能性。从而使学生认识随机事件的可能性的深度得以体现。
二、动手游戏，快乐活动
1.掷骰子，比谁大。
师：刚才游戏过瘾吗？刚才只是分析游戏，那玩游戏会不会更过瘾？
师：咱们来掷骰子，比谁大。你们用这个（长方体），我用这个（正方体），怎么样？
生：不公平，我们最大的面数字都小，掷出 1、2可能性比较大，掷出 5、6可能性比较小......
师：用正方体公平吗？
生：可以，6个面相同
师：你们最想掷出的是几？6，请问掷出 6的可能性是多少？师：那找个同学来跟老师比一比，谁先掷？老师先掷
师：老师掷出了 6，老师采访你一下，实话说什么心情？为什么？
生：快输了
师：一定会输吗？为什么？
生：无论掷到几都不会赢？掷到 1和 2，3，4，5都会输，输的可能性是 ，即使掷出 6也与只能跟师打平，平的可能性是 师：这个游戏好玩吗？还想玩吗？不过我觉得你掷一次，我掷一次有点费时间，我想换一个方式。老师不掷，就让你们掷，而且掷一次定输赢
师：不过游戏规则要改一改。请你们从 1-6中猜一个数，与掷出的数一样算你们赢，否则算我赢，同意吗？生：不同意师：怎么又不同意了？
生：老师赢的可能性是 ，我们赢的可能性只有
师：你们太厉害了，直接找到了你我赢的可能性，然后把他们进行比较，从而发现这个规则是不公平的。
师：其实，这个规则就是你们同意老师也不会同意的，不公平的游戏老师也不爱玩。伟大的思想家孟子说：不以规矩，不能成方圆。
师：怎样定规则呢？请你们商量商量，制定一个公平的规则，把它填在记录单上，比比看哪个小组设计的又快又好，开始吧！
师;相信大家都有了自己的想法，你们看这个小组设计的游戏规则，这么玩你们觉得公平吗？为什么？可能性相等所以公平。咱们按照你的规则，掷一次定输赢，给你这次机会，掷吧！
师：感谢参与！这个游戏就玩到这里，咱们班的孩子是越来越厉害，不仅会分析游戏，玩游戏，还会制定游戏规则，真让老师佩服！
【设计意图】师生对垒游戏，进一步提高学生学习兴趣。在活跃的课堂氛围中，让学生学会用可能性的大小来判断游戏规则是否公平，并用分数表示输、赢或平的可能性。亲身体验，当“赢”的可能性较大时，也不一定就能赢；当“赢”的可能性较小时，也不一定就能输。从而进一步培养了学生对随机性与可能性的体验意识。
2.选礼品。师：还想玩吗？游戏不停，惊喜不断，下一个游戏期待吗？师：选礼品！老师给大家带来了 4个礼盒，游戏规则是每次选一个，只能用手指一指，不能碰，选到礼品可能性是多少？
生：
师：你觉得呢？真的就是 ？真理往往掌握在少数人手里
生：可能性不一定是，可能有两个盒子装的礼品师：你们希望几个盒子里装的礼品？
生：4个
师：如果 4个盒子里都装着礼品，那选到礼品可能性是？
生：,也就是 1
师：最不希望的是什么情况？
生：礼品数是 0师：那就不可能抽到礼品了
师：好了，下面我们一起来梳理一下师：0，不可能选到礼品，可能性是 0 数学上我们把不可能发生的事件叫不可能事件。（板书）
师：礼品数 1，2，3，可能性是......
师：礼品数
4.一定能抽到礼品，在数学上，我们把一定能发生的事件叫必然事件。（板书）
师：你们看，一定能发生的和不可能发生的都是确定事件，中间这些可能抽到礼品，还可能抽不到礼品就是不确定事件。不确定事件的可能性在什么范围内？大于 0小于 1之间
师：聊了这么长时间，到底几个礼盒装的礼品呢？告诉你们吧，2个。迫不及待了吧？谁来选？选到礼品可能性是？
师：这样，选到的话你要对老师说？没有的话？怎么说？谢谢
生：选到
师：运气真好！放到一边，下面谁来选？
师：现在你选到一个礼品的可能性是？
生：
师：刚才还是 ，怎么现在变成 了？
生：有一个被抽掉了
师：开始选吧
生：没选到
师：现在选到礼品可能性是？，下面谁继续来选礼品？
生：还没选到
生：抢着选礼品
师：现在选到礼品可能性是？1，里面有礼物。那让谁来选公平呢？
师：这样，我们利用华为云课堂随机抽取功能，抽到谁礼品就送给谁可以吗？
师：请问有可能抽到你吗？可能性是？你呢？都是几分之一？
师：拍给男生可能性？女生？一定会拍给男生吗？不一定
师：那这样，我开始抽了
师：掌声有请，握个手，希望老师也沾沾你的好运。
三、回顾反思，总结提升
师：礼品选完了，游戏也玩完了，好玩吗？开心吗？那你收获到了什么？
生：学会了可能性及其大小，知道了确定事件和不确定事件
生：知道了赢得可能性一样游戏才公平
生：......
师：其实这节课的知识很简单，属于概率的范畴，今天我们接触的只是冰山一角，它的发展经历了漫长的过程，一起了解一下吧。
师：概率发展史
师：那除了知识，你还有别的感悟吗？本节课蕴含的思想也很深刻：游戏有规则，规则要公平，做人亦如此！其实世间万事万物，可能、不可能都是相对的。师：看过节目 “挑战不可能”吧？（展示图片）明知不可能还要
挑战，最后将不可能变成可能，践行了“刚健有为，自强不息”中国精神！
师：老师希望你们也能怀揣梦想，挑战不可能！
【设计意图】知识目标和情感目标并驾齐驱，德育教育落到实处。