课件18张PPT。探索与表达规律学习目标:1.通过分析儿歌中的数据,能发现其中简单的规律,并会用代数式表示规律;
2.能运用合并同类项,去括号等法则验证探索得到的规律;
3.能运用所总结的规律解决现实生活问题。一首唱不完的儿歌一首唱不完的儿歌 1 只青蛙1 张嘴,2 只眼睛 4 条腿,1 声扑通跳下水; 2 只青蛙2 张嘴,4只眼睛8 条腿,2 声扑通跳下水; 3 只青蛙3 张嘴,6 只眼睛12 条腿,3 声扑通跳下水;······ ······ 你能用代数式表示这首儿歌吗? n 只青蛙 张嘴,
只眼睛, 条腿,
声扑通跳下水。n2n4nn活动:探索实际情况下的事物的规律 若按下图方式摆放桌子和椅子: …6221814104n+2餐桌的摆法二:(填表)若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子,完成下表: 6 8 102n+4提出问题在桌数相同时,哪一种摆法容纳的人数更多?探索问题 若你是一家餐厅的大堂经理,由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会,你会选择上面哪种餐桌的摆法?摆放方法一:摆放方法二:6 10 14 4n+26 8 10 2n+4第一种摆法容纳的人数更多。选择第一种摆法。试用“分离法”做下题:
即把不变的与成倍变化的分离。尝试题一尝试题二:用棋子摆成以下图案,并填写表格:② 摆第n个图案需要 颗棋子.111723295① 填写下表:探究活动一 用火柴棒按下图的方式搭三角形 (2)照这样的规律搭下去,搭n个这样的
三角形需要多少根火柴棒?(1)填写下表:搭n个这样的三角形需要 (2n+1) 根火柴棒 3 11 9 5 7 七(10)班的同学在“国庆节”布置教室,按下面的规律在教室里挂上气球。 认真观察气球的排列规律,回答下面的问题:
①气球是以怎样的规律排列的?
②第15个汽球是什么颜色的?
③第2012个呢?请说明理由。探究二:1、某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数是( ) A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 2、为庆祝“六 一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆n 个“金鱼”需要火柴棒的根数为( )
A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n基础训练四.当堂训练 1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列,则第n个图案中紫色正六边形有( )A、2+6n , B、8+6n , C、2+4n , D、8n 2.根据下列图形的排列规律, ?????????????…
第2011个图形是( )
A ? B ? C ? D ?3.如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案,第1个图案由4个“ ”组成,第2个图案由7个“ ”组成,第3个图案由7个“ ”组成,……,则第n(n是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成.例5(2009海南省)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子 枚(用含n的代数式表示). 方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子.4+3(n-1)=3 n+1例5(2009海南省)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子 枚(用含n的代数式表示). 3n+1方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数
又多1枚棋子例5(2009海南省)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子 枚(用含n的代数式表示). 方法三: 2n+(n+1)=3n+1方法总结:
认真观察 研究图案(形) 提取数式信息 仿照数式规
律得到结论1、探索规律的一般步骤:猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立得出结论头 回新 重索 探2、谈谈本节课你的收获?延伸:完成下列计算
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
9 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
7 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
5 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
3 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
1 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡规律:1+3+5+7+‥‥(2n-1)=( )猜测:1+3+5+7+9+‥‥+19=( )4=229=3216=4225=52根据计算结果,探索规律