3.7探索与表达规律（一)
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课件18张PPT。探索与表达规律学习目标：1．通过分析儿歌中的数据，能发现其中简单的规律，并会用代数式表示规律；
2.能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律；
3.能运用所总结的规律解决现实生活问题。一首唱不完的儿歌一首唱不完的儿歌 1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 2 只青蛙2 张嘴，4只眼睛8 条腿，2 声扑通跳下水； 3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；······ ······ 你能用代数式表示这首儿歌吗？ n 只青蛙 张嘴，
只眼睛， 条腿，
声扑通跳下水。n2n4nn活动：探索实际情况下的事物的 规律 若按下图方式摆放桌子和椅子： …6221814104n+2餐桌的摆法二：（填表）若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表： 6 8 102n+4提出问题在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？探索问题 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？摆放方法一：摆放方法二：6 10 14 4n+26 8 10 2n+4第一种摆法容纳的人数更多。选择第一种摆法。试用“分离法”做下题：
即把不变的与成倍变化的分离。尝试题一尝试题二：用棋子摆成以下图案,并填写表格:② 摆第n个图案需要 颗棋子.111723295① 填写下表:探究活动一 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的
三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：搭n个这样的三角形需要 (2n+1) 根火柴棒 3 11 9 5 7 七（10）班的同学在“国庆节”布置教室，按下面的规律在教室里挂上气球。 认真观察气球的排列规律，回答下面的问题：
①气球是以怎样的规律排列的？
②第15个汽球是什么颜色的？
③第2012个呢？请说明理由。探究二：1、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 2、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需要火柴棒的根数为（ ）
A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n基础训练四.当堂训练 1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（ ）A、2+6n , B、8+6n , C、2+4n , D、8n 2.根据下列图形的排列规律， ?????????????…
第2011个图形是( )
A ? B ? C ? D ?3.如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由7个“ ”组成，……，则第n(n是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．例5（2009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子.4＋3（n－1）=3 n+1例5（2009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 3n+1方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数
又多1枚棋子例5（2009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 方法三: 2n+(n+1)=3n+1方法总结：
认真观察 研究图案（形） 提取数式信息 仿照数式规
律得到结论1、探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立得出结论头 回新 重索 探2、谈谈本节课你的收获？延伸：完成下列计算
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
9 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
7 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
5 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
3 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
1 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡规律：1+3+5+7+‥‥（2n－1）=（ ）猜测：1+3+5+7+9+‥‥+19=（ ）4=229=3216=4225=52根据计算结果，探索规律
2.能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律；
3.能运用所总结的规律解决现实生活问题。一首唱不完的儿歌一首唱不完的儿歌 1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 2 只青蛙2 张嘴，4只眼睛8 条腿，2 声扑通跳下水； 3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；······ ······ 你能用代数式表示这首儿歌吗？ n 只青蛙 张嘴，
只眼睛， 条腿，
声扑通跳下水。n2n4nn活动：探索实际情况下的事物的 规律 若按下图方式摆放桌子和椅子： …6221814104n+2餐桌的摆法二：（填表）若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表： 6 8 102n+4提出问题在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？探索问题 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？摆放方法一：摆放方法二：6 10 14 4n+26 8 10 2n+4第一种摆法容纳的人数更多。选择第一种摆法。试用“分离法”做下题：
即把不变的与成倍变化的分离。尝试题一尝试题二：用棋子摆成以下图案,并填写表格:② 摆第n个图案需要 颗棋子.111723295① 填写下表:探究活动一 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的
三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：搭n个这样的三角形需要 (2n+1) 根火柴棒 3 11 9 5 7 七（10）班的同学在“国庆节”布置教室，按下面的规律在教室里挂上气球。 认真观察气球的排列规律，回答下面的问题：
①气球是以怎样的规律排列的？
②第15个汽球是什么颜色的？
③第2012个呢？请说明理由。探究二：1、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 2、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需要火柴棒的根数为（ ）
A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n基础训练四.当堂训练 1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（ ）A、2+6n , B、8+6n , C、2+4n , D、8n 2.根据下列图形的排列规律， ?????????????…
第2011个图形是( )
A ? B ? C ? D ?3.如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由7个“ ”组成，……，则第n(n是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．例5（2009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子.4＋3（n－1）=3 n+1例5（2009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 3n+1方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数
又多1枚棋子例5（2009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 方法三: 2n+(n+1)=3n+1方法总结：
认真观察 研究图案（形） 提取数式信息 仿照数式规
律得到结论1、探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立得出结论头 回新 重索 探2、谈谈本节课你的收获？延伸：完成下列计算
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
9 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
7 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
5 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
3 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡
1 ﹡ ﹡ ﹡ ﹡ ﹡规律：1+3+5+7+‥‥（2n－1）=（ ）猜测：1+3+5+7+9+‥‥+19=（ ）4=229=3216=4225=52根据计算结果，探索规律