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第1章集合与常用逻辑用语章末测试卷
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（2023春·湖南株洲·高一统考期末）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·广东·高一校联考阶段练习）若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高一假期作业）已知集合和，那么（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·山西运城·高二康杰中学校考阶段练习）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．A
5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·安徽阜阳·高一安徽省临泉第一中学校考阶段练习）若全集，，，则集合等于（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023春·江苏淮安·高二金湖中学校联考阶段练习）命题：，是假命题，则实数的值可能是（ ）
A． B． C．2 D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2023·江苏·高一假期作业）设集合，集合，则集合中的元素可能是（ ）
A． B．2 C． D．3
10．（2023·江苏·高一假期作业）下列说法错误的是（ ）
A．0∈ B． ＝{0}
C． 中元素的个数为0 D． ∈{0}
11．（2023·江苏·高一假期作业）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（ ）
A．是的充要条件
B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．是的充要条件
D．是的必要条件
12．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）下列结论正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“，有”的否定是“，使”
D．“是方程的实数根”的充要条件是“”
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2022秋·高一课时练习）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则 _____.
14．（2022春·安徽滁州·高一统考期末）已知命题，则命题的否定是__________．
15．（2023·江苏·高一假期作业）如图是反映的“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容.A为__________；B为__________；C为__________；D为__________.
16．（2021秋·高一课时练习）已知集合，．
（1）若，实数的取值范围是____________________．
（2）若，实数的取值范围是____________________．
（3）若，实数的取值范围是____________________．
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·高一单元测试）已知全集，集合，．求，，．
18．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）设集合，.
(1)若，求a的值；
(2)若，求实数a组成的集合C.
19．（2021秋·福建泉州·高一校考阶段练习）在①；②这二个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合.
(1)当时，求；
(2)若__________，求实数的取值范围.
20．（2023·高一单元测试）已知全集为，集合，．
(1)求；
(2)若，且 ，求的取值范围．
21．（2021秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知集合，求：
(1)若集合至多有1个元素，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
22．（2022秋·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）已知集合，，.
(1)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
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第1章集合与常用逻辑用语章末测试卷
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（2023春·湖南株洲·高一统考期末）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由，而，
所以.
故选：A
2．（2023春·广东·高一校联考阶段练习）若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题中条件，由交集的概念，可直接得出结果.
【详解】集合，，所以集合．
故选：D.
3．（2023·全国·高一假期作业）已知集合和，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先利用不等式的性质化简集合，再利用集合与集合间的关系可知，，从而得解.
【详解】由，得到，
所以，
又，所以，
故选：C.
4．（2023春·山西运城·高二康杰中学校考阶段练习）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．A
【答案】D
【分析】由题可化简集合A，由集合关系可判断选项正误.
【详解】由题可得，则，故ABC错误，D正确.
故选：D
5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出集合，再利用可得实数的取值范围.
【详解】由，得，所以，
因为，所以，故．
故选：C．
6．（2023春·安徽阜阳·高一安徽省临泉第一中学校考阶段练习）若全集，，，则集合等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意结合集合间的运算逐项分析判断．
【详解】因为全集，，，
因为，，，，
，，
则集合 ，
故A、B、C错误，D正确.
故选：D．
7．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.
【详解】解法一：
因为，且，
所以，即，即，所以.
所以“”是“”的充要条件.
解法二：
充分性：因为，且，所以，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，即，即，所以.
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
解法三：
充分性：因为，且，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，
所以，所以，所以，
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
8．（2023春·江苏淮安·高二金湖中学校联考阶段练习）命题：，是假命题，则实数的值可能是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】由题意可知：，，利用判别式小于0即可求解.
【详解】因为命题：，是假命题，
所以命题：，是真命题，也即，恒成立，
则有，解得：，根据选项的值，可判断选项B符合，
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2023·江苏·高一假期作业）设集合，集合，则集合中的元素可能是（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】AC
【分析】由补集的定义求出，即可判断出答案．
【详解】因为，
所以，
故选：AC．
10．（2023·江苏·高一假期作业）下列说法错误的是（ ）
A．0∈ B． ＝{0}
C． 中元素的个数为0 D． ∈{0}
【答案】ABD
【分析】根据空集的定义即可判断各选项.
【详解】空集是不含任何元素的集合， 中元素的个数为0，
对于A，，A错；
对于B，，B错；
对于C， 中元素的个数为0，C对；
对于D，，D错.
故选：ABD
11．（2023·江苏·高一假期作业）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（ ）
A．是的充要条件
B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．是的充要条件
D．是的必要条件
【答案】BD
【分析】根据不等式的性质，结合充要条件的判断即可判.
【详解】∵若则，但当c＝0时，“” “”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题；
∵“是无理数” “a是无理数”为真命题，“a是无理数” “是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；
∵“”不一定得到“”，“”也不一定得到“”，故“”是“”的既不充分又不必要条件，故C为假命题；
∵，故“”是“”的必要不充分条件，故D为真命题．
故选：BD.
12．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）下列结论正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“，有”的否定是“，使”
D．“是方程的实数根”的充要条件是“”
【答案】ACD
【分析】根据不等式的范围判断A；根据交集的概念判断B；全称量词命题的否定是存在量词命题判断C；将1代入方程求解判断D.
【详解】对于A，因为，所以或，所以“当”时，“”成立，反之不成立，
故“”是“”的充分不必要条件，正确；
对于B，“”一定有“”成立，反之不成立，
故“”是“”的充分不必要条件，错误；
对于C，命题“，有”是全称量词命题，
其否定是存在量词命题，即“，使”，正确；
对于D，当时，1为方程的一个根，故充分；
当方程有一个根为1时，代入得，故必要，正确；
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2022秋·高一课时练习）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则 _____.
【答案】
【分析】根据题意，由的符号，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求解
【详解】当都为正数时，可得；
当都为负数时，可得；
当两正一负时，可得；
当一正两负时，可得，
所以集合.
故答案为：.
14．（2022春·安徽滁州·高一统考期末）已知命题，则命题的否定是__________．
【答案】.
【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得出答案.
【详解】命题的否定是：.
故答案为：.
15．（2023·江苏·高一假期作业）如图是反映的“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容.A为__________；B为__________；C为__________；D为__________.
【答案】 {小说} {文学作品} {叙事散文} {散文}
【分析】利用Venn图判断.
【详解】解：由Venn图可知AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系，
由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，得A为{小说}，B为{文学作品}，C为{叙事散文}，D为{散文}.
故答案为：{小说}，{文学作品}，{叙事散文}，{散文}
16．（2021秋·高一课时练习）已知集合，．
（1）若，实数的取值范围是____________________．
（2）若，实数的取值范围是____________________．
（3）若，实数的取值范围是____________________．
【答案】
【分析】①根据集合间的运算求实数的取值范围；②利用取反思想，先求时，实数的取值范围，再求补集即可；③利用集合间的关系，即可得出答案.
【详解】①若，得，所以实数a的取值范围是；
②因为，即，所以，所以若，则，
则实数a的取值范围是；
③若，即，所以，
则实数a的取值范围是.
故答案为：①；②；③.
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·高一单元测试）已知全集，集合，．求，，．
【答案】，或，
【分析】根据交集，并集和补集的定义计算即可.
【详解】因为，，，
所以，，或，
所以或，
.
18．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）设集合，.
(1)若，求a的值；
(2)若，求实数a组成的集合C.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出集合，根据，即可得出，从而即得；
（2）由题可知，然后分类讨论，从而得出实数组成的集合．
【详解】（1）由，解得或，所以，
因为，
所以，则，
所以；
（2）因为，则，
当时，；
当时，；
当时，，
综上可得集合.
19．（2021秋·福建泉州·高一校考阶段练习）在①；②这二个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合.
(1)当时，求；
(2)若__________，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）求出，根据并集概念求解答案；
（2）根据并集或交集结果得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，集合，所以；
（2）若选择①，则，
因为，所以，又，
所以，解得，所以实数的取值范围是
若选择②，
因为，所以，又
所以或，解得或，
所以实数的取值范围是或
20．（2023·高一单元测试）已知全集为，集合，．
(1)求；
(2)若，且 ，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解不等式可得集合，即可求得；
（2）根据集合间的关系，列不等式，解不等式即可.
【详解】（1）解不等式，解得，
所以，
所以；
（2）由（1）得，
又 ，
则或，解得或，
即.
21．（2021秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知集合，求：
(1)若集合至多有1个元素，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由集合元素的个数转化为方程根的个数列不等式即可求得实数的取值范围；
（2）根据集合关系，讨论或只有负根，列不等式即可求得实数的取值范围.
【详解】（1）若集合至多有1个元素，则至多一个实根
所以，故；
（2）由题意得或只有负根，
当时，，故，
当只有负根时，，无解，
综上，实数的取值范围为.
22．（2022秋·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）已知集合，，.
(1)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)或.
(2)或.
【分析】（1）由题设有、，讨论、分别判断是否符合题设，并确定的值；
（2）由题设有，讨论集合，并利用一元二次方程根与系数关系、判别式求的取值范围.
【详解】（1），
因为命题：“，都有”是真命题，所以，
因为，
所以当时，，则，即；
当时，，显然是的真子集.
综上，或.
（2）由可得，
当时，，即；
当时，，无解；
当时，，无解；
当时，，解得；
综上，的取值范围或.
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