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第1课时 比的意义教学设计
课题 比的意义 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
课标要求 《义务教育数学课程标准2022年版》中指出： 内容要求：在实际情境中理解比，能解决简单的问题。 学业要求：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量。
学习 目标 学习目标描述：在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 学习内容分析：这部分内容是在学生掌握了分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质上是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比，教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系。 3.学科核心素养分析：经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
任务评价 1、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 2、结合情境图，解决问题“赵凡身长是头长的几倍？或头长是身长的几分之几”，列出算式，知道比和比值的定义，比的各部分的名称，并会求比值。 3、分析总结出比、分数和除法三者之间联系和区别。
重点 掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。
难点 理解比的意义，比与除法、分数的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 （板书：比）这个字同学们认识吗？我们一起把这个字读一读，在生活中你有哪些地方用到过“比”？
生：比高低，比长短，比多少等等。 你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？ 学生说一说生活中的比 从生活中的例子入手，培养学生在生活中发现问题、提出问题的意识。
讲授新课 学习活动一：数学信息和数学问题 （一）课件出示情境图，并且出示学习任务一，小组合作完成学习任务一 学习任务一： 1、能找出情境图中的数学信息 2、能对情境图中的数学信息进行分析提出数学问题 评价标准（最高） 1、能找出情境图中的数学信息 2、能正确的提出有价值数学问题 3、语言清楚完整 （二）梳理情境图中的数学信息和数学问题 数学信息： 赵凡的头长25厘米，臂长66厘米，腿长88厘米，身高160厘米。 数学问题 1、求和：赵凡的身长和头长一共是多少？
2、求差：赵凡的身长比头部长长多少？或头长比身长短多少？
3、倍比：赵凡的身长是头长的几倍？或头长是身长的几分之几？
学习活动二： 探究同类量的比
（一）同学们刚才提了这么多问题，下面来解决我们提出的问题，课件出示学习任务二： 学习任务二： 1、解决问题“赵凡身长是头长的几倍？或头长是身长的几分之几”列出算式，用比如何表示同类的量？
2、通过自学、小组交流等活动会找出比的前项和后项。
评价标准： 1、能正确列出算式并能用比来表示同类的量。
2、能准确地找出比中的前项和后项。
（二）解决问题 赵凡的身长是头长的几倍？或头长是身长的几分之几？
1、教学同类量的比。 预设：1.赵凡的头长是身长的几分之几？ 25÷160= 2.赵凡的身高是头长的几倍？ 160÷25= 这两种关系都是用除法来表示的。 今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。 怎样用算式表示赵凡的头长和身高的关系呢？ 可以用头长是身长的几分之几？ 25÷160= 头长和身高的关系还可以说成头长和身长的比是25:160或。 可以用身高是头长的几倍， 160÷25= 身高和头长的关系还可以说成身高和头长的比是160:25或。 2、揭示课题，板书课题：比的意义 3、用比表示出赵凡身长与腿长之间的关系，并说出前项和后项。 腿长与身长的比是 88 ∶ 160
身长与腿长的比是 160 ∶ 88
4、小结： “:”是比号，读作“比”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数字叫做比的后项。
学习活动三： 探究不同类量的比
（一）课件出示学习任务三： 学习任务三： 1、解决问题“赵凡3分钟走了330米，她行走的速度是多少？”列出算式，用比如何表示不同类的量？。
2、生活中还有很多，请再举几个这样的例子。
评价标准 1、能正确列出算式并能用比来表示不同类的量。
2、能举出生活中可以用比表示的例子。
（二）教学不同类量之间的比 赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？ 预设：生1、我们学过“速度=路程÷时间”，所以用算式330÷3来表示。 生2、我们也可以用330比3来表示路程和时间的关系。 这里3分钟和330米是两个不同类的量。路程与时间的比值表示速度。 学习活动四： 进一步认识比 结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解，下面我们继续来看学习任务四。 （一）课件出示学习任务四和评价标准 学习任务四：
1、结合前面的例子，说出什么是比？比值？认识比各部分的名称，会求比值。
2、分析总结比、分数和除法之间有什么关系和区别？
评价标准
1、能知道比和比值的定义，并能正确的求出比值。
2、能正确地分析总结出比、分数和除法三者之间的关系和区别。
（二）总结
1、什么是比，（不管是同类量还是不同类量） 两个数相除，又叫做两个数的比。 是描述两种之间关系的一种表示方法。 比值又是什么？ 比的前项除以后项所得的商叫作比值。 不同比的比值所表示的实际意义不同。比值可以用整数或小数来表示，也可以用分数表示。 小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。 2.怎样求比值。 生：用前项除以后项。 师：很好，就是根据比值的定义。 对于比的前项和后项数的种类不同的最好先化成相同的。 例：：0.5=÷0.5=÷= 3.比与除法、分数之间的关系。 （1）比与除法之间的关系 师：观察上面的式子，你有什么发现？ 生：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，后项相当于除数。 （2）比的后项能不能为0？为什么？ 生：比的后项不能为0。因为比的后项相当于除数，除数不能为0，所以比的后项也不能是0。 （3）足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？ 数学中的比表示两个数相除，足球赛中的比表示进球的个数，或是得分。 （4）比与分数的关系是怎样的 生：通过观察，比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母。 总结：师：我们用一个表格来表示它们之间的关系。 观察情境图，小组互相合作交流，找出数学信息，提出数学问题 汇报找到的信息和提出的问题，互相补充，订正 学生明确学习任务二和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。 学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见汇报交流 学生独立思考后列出除法算式 学生根据学习任务三先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见汇报交流 学生根据学习任务四先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见汇报交流 结合情境图，引导学生根据发现的数学信息，提出在（两个条件下）相应的数学问题，培养学生发现数学信息，在限制条件下提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。 让学生在问题探索的基础上，自主探索解决问题的策略和方法。再组织学生汇报交流时，要求学生能说出自己的分析思路，训练学生有条理地分析问题的能力。通过小组交流和组间交流的方式，完成教学任务。这一部分是在学生已经初步掌握求一个数的几分之几是多少用乘法计算的基础耻，让学生经历独立思考的过程，自主探索解决问题的方法。 通过实例，理解比的意义，和比各部分的名称，根据比值的定义，求比值。这节课是一堂概念课，需要学生记忆，理解的比较多。讲解的比较多，不能让学生想当然的认为简单。所以强调的比较多。
达标检测 1、填空 （1）把50克盐放入200克水中，盐和水的质量比是（ ）：（ ），盐和盐水的质量比是（ ）：（ ）。
（2）两个港口相距396千米，一艘轮船每小时行33千米。路程与速度的比是（ ）：（ ）；比值是（ ），比值的意义是（ ）。
2、求比值 35 ：105 3. 判断对错。
(1) 可以读作三分之二，也可以读作二比三。 ( )
(2)足球比赛中的比分2∶0，说明了比的后项可以是0。 ( )
(3)比值只能是小数或整数，不能用分数表示。 ( ) 学生动手做，举手回答问题 通过达标检测这一环节来检验学生对知识的掌握情况，哪些地方熟练，哪些地方还不懂，以便对学生进行一对一辅导或者课堂上统一进行补习，弥补知识上欠缺。
课后作业 知识技能类作业 基础题（必做题） 1. 想一想，填一填。
(1)两个数( )又叫作两个数的比。在13∶9 中，13叫作( )，9叫作( )，“∶”是( )，比的前项除以比的后项所得的商叫作( )。
(2)张阿姨家养白兔24只，黑兔18只，白兔只数和黑兔只数的比是( )∶( )。
拓展题（选做） 2. 快乐选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)加工同一种零件，李师傅每小时做9个零件，王师傅每小时做7个零件，李师傅和王师傅的工作效率的比是( )。
A．9∶16 B．7∶16 C．9∶7 D．7∶9
(2)a是b的 (a、b均不为0)，a与b的比是( )。
A．1∶3 B．3∶5 C．5∶3 D．1∶5
综合实践类作业 小强的身高是1米，他爸爸的身高是175厘米，小强说他和他爸爸的身高比是1:175，小强说的对吗？
课堂小结 今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。 两个数相除又叫作两个数的比。比的前项除以所得的商叫作比值。
任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。 学生进行总结发言 这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
板书 比的意义 两个数相除又叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。
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《第四单元人体的奥秘 比》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准分析
《义务教育数学课程标准2022年版》中指出：
内容要求：在实际情境中理解比，能解决简单的问题。
学业要求：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量。
（二)本单元教材编排的内容
本单元共安排2个信息窗。教材以“人体的奥秘”为线索，第一个信息窗呈现的是赵凡身体各部分长度的情景，借助问题“赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢”，让学生了解头部长和身长的关系除了可用分数表示之外还有另一种表示方法，从而引出“比”，并初步认识比各部分的名称。借助“赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少”这个问题，教学比的意义和求比值的方法。通过“想一想，比有怎样的性质”，让学生根据商不变的性质和分数的基本性质先大胆猜测比有什么性质，然后让学生举例验证，从而得出比的基本性质。借助问题“你能把14:21化成最简单的整数比吗”，来教学化简比的方法。
第二个信息窗呈现的是明明和爸爸的对话这一情境，借助“明明体内的水分及其他物质各有多少千克”这一问题，引入对按比分配知识的学习，并提高学生解决实际问题的能力。
（三）教材分析
本单元是在学生学习了分数的意义、性质、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。由于比和分数有着密切的联系，把比安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。
（四）本单元教材思维导图：
(
信息窗1
人体中的比
赵凡的头部和身长有怎样的关系呢？
想一想，比有怎样的性质？
比的意义、比的各部分名称及求比值的方法。
赵凡走了330米，她的行走速度是多少？
化简比
比的基本性质
你能把14:21化成最简单的整数比吗？
明明体内的水分和其他物质各有多少千克？
信息窗2
人体中的水分
爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？
按比例分配
人体
中的
奥
秘 比
)
二、单元学习目标
1．使学生在现实情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比各部分名称以及比与分数、除法的关系；理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解决按比分配的实际问题。
2．使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
3. 使学生在经历用比描述生活现象、解决实际问题的过程中，感受比与日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流意识，提高学生学好数学的自信心。
三、单元重难点
（一）重点
理解比的意义和性质。
（二）难点
理解比的意义和性质，能灵活解决按比分配实际问题。
四、单元框架整合与说明
（一）本单元教材编写特点
1.情境创设贴近实际，生动有趣。
对于每个学生来说，人体是他们再熟悉不过的事物，但其中隐藏着的比的奥秘却不为学生所知。正是这种熟悉而又陌生的矛盾冲突，容易激发学生的求知欲望，吸引学生主动投入解决问题的探索活动中去。
2.注重数学思想方法的指导。
教材第一个信息窗中第三个红点部分以“根据商不变的性质，我猜……”作为切入点，启发学生调动原有的知识经验，引导学生经历“猜想—验证—总结”的研究问题的过程，旨在渗透比较、类推、化归等数学方法。
（二）教学建议
1．注意体现数学知识间的内在联系。
比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三种之间的联系，完成比的教学。在比的应用方面要注意引导学生将按比分配问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，学会解答方法。
2、提供丰富现实的素材，让学生理解比的意义。
“比”包含了同类量比较和非同类量比较两种，教师要借助信息窗中提供的人体各部分的比，使学生理解同类量比较中比的含义。另外，还应借助自主练习中的素材，帮助学生理解不同类量比较中比的含义，从而使学生全面理解比的意义。
五、课时安排
教学内容 课时
比的意义 1
比的基本性质 １
比的应用—按比分配 1
回顾整理 １
总计 4
六、课时设计
课时主题 学习目标 评价形式 评价标准
比的意义 1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称和求比值的方法。 2、经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 任务二、结合情境图，解决问题“赵凡身长是头长的几倍？或头长是身长的几分之几”，列出算式，知道比和比值的定义，比的各部分的名称，并能求比值。 任务三、分析总结出比、分数和除法三者之间联系和区别。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过小组间交流讨论等活动，能正确列出算式，能知道比和比值定义，并能求比值。 能正确梳理分数乘法、分数除法和比三者之间的关系。
比的基本性质 1、通过学生的猜想，根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。
2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 任务一、能够根据除法中商不变性质和分数的基本性质，通过猜想－验证－结论－应用的方法得出比的基本性质。 任务二、能够正确进行比的化简，并能区分化简比与求比值。 小组互相交流讨，根据除法中商不变性质和分数基本性质，猜想出比的基本性质，并能进行验证。 能化简比并能够区分化简比和求比值。
比的应用—按比分配 1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。 2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 任务二 、结合情境图，解决问题“明明体内的水分及其他物质各有多少千克？”，画出线段图分析其中的数量关系，探究按比例分配问题的解决办法。 任务三、分析总结出按比例解决问题的题目应该注意什么。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过画线段图分析题目中的数量关系，找到按比例分配问题的方法，在解决问题时应该注意什么问题。
回顾整理 1、通过引导学生回顾整理，加深学生对分数乘除法意义的理解，会把比的问题转化成分数问题；
2、使学生进一步掌握用算术法或方程解答已知一个数的几分之几，求这个数的生活问题和稍复杂的分数乘除法问题。 任务一、观察回顾整理图，梳理分数乘法、分数除法和比三个单元所学知识
任务二、用自己喜欢的形式（思维导图或知识树）对本单元知识点进行总结。 任务三、能对分数乘法、分数除法和比三个单元的知识综合运用，解决问题。 能对分数乘法、分数除法和比三个单元的知识点进行梳理与回顾。 用自己喜欢的形式对这三个单元的知识点进行总结。（思维导图或知识树）
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第1课时 比的意义
青岛版（63制）六年级上册
第四单元 人体奥秘 比
学习目标
1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2、经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
情境导入
（板书：比）这个字同学们认识吗？我们一起把这个字读一读，在生活中你有哪些地方用到过“比”？
比高低，比长短，比多少等等。
今天我们来学习一个数学上特定的“比”。
合作探究
学习活动一：数学信息和数学问题
学习任务一：
1、观察情境图，你发现了哪些数学信息？
2、分析观察到的数学信息提出有价值的数学问题。
评价标准：
1、能正确全面的找出情境图中的数学信息。
2、能提出有价值的数学问题。
3、语言表过清楚完整。
合作探究
学习活动一：数学信息和数学问题
数学问题
1、求和：赵凡的身长和头长一共是多少？
2、求差：赵凡的身长比头部长长多少？或头长比身长短多少？
3、倍比：赵凡的身长是头长的几倍？或头长是身长的几分之几？
数学信息：
赵凡的头长25厘米，臂长66厘米，腿长88厘米，身高160厘米。
合作探究
评价标准
1、能正确列出算式并能用比来表示同类的量。
2、能准确地找出比中的前项和后项。
学习活动二： 探究同类量的比
学习任务二：
1、解决问题“赵凡身长是头长的几倍？或头长是身长的几分之几”列出算式，用比如何表示同类的量？。
2、通过自学、小组交流等活动会找出比的前项和后项。
合作探究
25÷160=
160÷25=6.4
01
头部长是身长的
02
身长是头部长的6.4倍
学习活动二： 探究同类量的比
赵凡的头长25厘米，身高160厘米。
合作探究
赵凡的头长25厘米，身高160厘米。
学习活动二： 探究同类量的比
头部长和身长的关系还可以说成：
头部长和身长的比是25比160，记作25:160或
身长和头部长的比是160比25，记作160:25或
“:”是比号，读作“比”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数字叫做比的后项。
合作探究
赵凡的臂长66厘米，腿长88厘米。
学习活动二： 探究同类量的比
用比表示出赵凡身长与腿长之间的关系，并说出前项和后项。
腿长与身长的比是 88 ∶ 160
身长与腿长的比是 160 ∶ 88
前项
后项
合作探究
评价标准
1、能正确列出算式并能用比来表示不同类的量。
2、能举出生活中可以用比表示的例子。
学习活动三： 探究不同类量的比
学习任务三：
1、解决问题“赵凡3分钟走了330米，她行走的速度是多少？”列出算式，用比如何表示不同类的量？。
2、生活中还有很多，请再举几个这样的例子。
合作探究
学习活动三： 探究不同类量的比
赵凡3分钟走了330米，她行走的速度是多少？
速度=路程÷时间
330÷3=110（米/分）
路程和时间的关系可以用比来表示：赵凡走的路程和时间的比是330∶3。
合作探究
评价标准
1、能知道比和比值的定义，并能正确的求出比值。
2、能正确地分析总结出比、分数和除法三者之间的关系和区别。
学习活动四： 进一步认识比
学习任务四：
1、结合前面的例子，说出什么是比？比值？认识比各部分的名称，会求比值。
2、分析总结比、分数和除法之间有什么关系和区别？
合作探究
学习活动四： 进一步认识比
两个数相除又叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。
25 : 160 = 25 ÷ 160 =
前项
比号
后项
比值
合作探究
学习活动四： 进一步认识比
试一试
0.8∶4.8
15∶5
0.5∶15
6∶4
= 15÷5
= 6÷4
= 0.8÷4.8
= 0.5÷15
= 3
1
30
=
= 1.5
1
6
=
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
求比值。
合作探究
学习活动四： 进一步认识比
想
想
一
比、分数和除法之间有什么关系？
比
分数
除法
前项
：（比号）
后项
比值
分子
÷（除号）
—（分数线）
分母
除数
分数值
商
被除数
合作探究
学习活动四： 进一步认识比
比和分数都可以表示两个数量之间的关系。
除法是一种运算；分数是一种数；比只能表示两个数量之间的关系。
比的后项不能为0
达标检测
1.填空。
（1）把50克盐放入200克水中，盐和水的质量比是（ ）：（ ），盐和盐水的质量比是（ ）：（ ）。
（2）两个港口相距396千米，一艘轮船每小时行33千米。路程与速度的比是（ ）：（ ）；比值是（ ），比值的意义是（ ）。
1
4
1
5
396
33
12
轮船在两港之间行驶所用的时间
达标检测
2.求比值
1
=
3
0.4
8
35 105
：
35 105
÷
=
= 0.4÷8
= 0.05
达标检测
3. 判断对错。
(1) 可以读作三分之二，也可以读作二比三。 ( )
(2)足球比赛中的比分2∶0，说明了比的后项可以是0。 ( )
(3)比值只能是小数或整数，不能用分数表示。 ( )
√
×
×
课后作业
知识技能类作业
基础题（必做）
1. 想一想，填一填。
(1)两个数( )又叫作两个数的比。在13∶9 中，13叫作( )，9叫作( )，“∶”是( )，比的前项除以比的后项所得的商叫作( )。
(2)张阿姨家养白兔24只，黑兔18只，白兔只数和黑兔只数的比是( )∶( )。
相除
比的前项
比的后项
比号
比值
24
18
课后作业
知识技能类作业
扩展题（选做）
2. 快乐选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)加工同一种零件，李师傅每小时做9个零件，王师傅每小时做7个零件，李师傅和王师傅的工作效率的比是( )。
A．9∶16 B．7∶16 C．9∶7 D．7∶9
(2)a是b的 (a、b均不为0)，a与b的比是( )。
A．1∶3 B．3∶5 C．5∶3 D．1∶5
C
C
课后作业
综合实践类作业
小强的身高是1米，他爸爸的身高是175厘米，小强说他和他爸爸的身高比是1:175，小强说的对吗？
答：不对，因为它们的单位不一样，应换算单位一样，正确的身高比为100:175
课堂总结
今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。
.
两个数相除又叫作两个数的比。比的前项除以
所得的商叫作比值。
任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
板书设计
比的意义
两个数相除又叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。
25 : 160 = 25 ÷ 160 =
前项
比号
后项
比值
作业布置
课本第42页 第1－5题
