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第3课时 按比例分配教学设计
课题 按比例分配 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
课标要求 《义务教育数学课程标准2022年版》中指出： 内容要求：在实际情境中理解比，能解决简单的问题。 学业要求：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量。
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体情境，理解按比例分配的意义。 2.学习内容分析：这部分内容包括按比例分配的意义和计算方法，它是学生在学习了比的意义、比的基本性质的基础上进行学习的，按比例分配在日常生活和生产中有着广泛的应用，掌握这部分知识对学生今后学习和解决实际问题具有重要的意义。通过学生提出问题，尝试分析，解决问题，交流各自算法，概括归纳出按比例分配的算理，从而掌握正确的计算方法。 3.学科核心素养分析：解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。
任务评价 1、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 2、结合情境图，解决问题“明明体内的水分及其他物质各有多少千克？”，画出线段图分析其中的数量关系，探究按比例分配问题的解决办法。 3、分析总结出按比例解决问题的题目应该注意什么。
重点 按比例分配的计算方法
难点 灵活运用，合理解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到哪些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答）
想不想再多了解一些？这节课我们来研究一下人体含水分问题，那请你们仔细观察情境图。（出示情境图） 学生说一说生活中的比 从生活中的例子入手，培养学生在生活中发现问题、提出问题的意识。
讲授新课 学习活动一：数学信息和数学问题 （一）课件出示情境图，并且出示学习任务一，小组合作完成学习任务一 学习任务一： 1、能找出情境图中的数学信息 2、能对情境图中的数学信息进行分析提出数学问题 评价标准（最高） 1、能找出情境图中的数学信息 2、能正确的提出有价值数学问题 3、语言清楚完整 （二）梳理情境图中的数学信息和数学问题 数学信息： 1、明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1；
2、爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：3
数学问题 1、明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
2、爸爸体内的水分及其他物质各有多少千克？
学习活动二： 探究按比配分配的方法 （一）同学们刚才提了这么多问题，下面来解决我们提出的问题，课件出示学习任务二： 学习任务二： 1、通过画线段图分析问题“明明体内的水分及其他物质各有多少千克？”中的数量关系。
2、小组合作探究按比例分配的问题的解决方法。
评价标准： 1、能用线段图正确地分析按比例分配中的数量关系。
2、能总结归纳出按比例分配的解决方法。
（二）汇报交流，解决问题 儿童体内水分与其他物质的比是4∶1 ，明明的体重是30千克，明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
1、分析： 如果把明明的体重分成两部分，一部分是水，另一部分是其他物质，它们各有几份呢？ 重点帮助学生理解“儿童体内水分和其他物质的比是4:1”的含义，引导学生通过画线段图或折纸的方法分析数量关系。 2、线段图分析： 如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？为什么？求的问题是什么？怎样表示？ 要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上独立完成。 3、计算方法 方法一：把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答
明明体内的水分占4份，其他物质占1分，总份数是4+1=5， 一份的质量是：30÷5＝6（千克） 水分占4份，所以水分的质量是：30÷5×4=24（千克） 其他物质占1份，所以其他物质的质量是：30÷5×1=6（千克） 方法二：把比看作分数，转化成分数乘法问题来解答。 明明体内的水分占4份，其他物质占1分，所以水分的质量占身体质量的，其他物质占。 水分的质量：30×=24（千克） 其他物质的质量：30×=6（千克） 4、观察比较：这两种方法有什么区别？ 5、相同点：体重是有水分和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：1的比例分配。 不同点：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。 优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。 生：方法一容易理解。 生：方法二更简洁，明了。 6、小结：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。（板书课题） 学习活动三： 巩固应用
（一）课件出示学习任务三： 学习任务三： 1、学生独立画线段图分析问题“明明体内的水分及其他物质各有多少千克？”中的数量关系，能列出算式，并说出是哪种方法。
2、说一说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题。
评价标准 1、能利用线段图正确地分析按比例分配中的数量关系，并能正确的解答。
2、能说出计算按比例分配的题目时的注意事项。
（二）独立完成后汇报交流 1、师：你能用这种方法解决第二个问题吗？ 2、学生独立完成，同位交流自己的想法。 3、指名一学生板演并说说自己的解题思路。 怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？ 70×=49（千克） 70×=21（千克） 4、同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按 比例分配的题目时应注意什么问题？ 按一定比例分配的问题应先求出标准量一共分成了几份，再把比化成分数，用分数来解答，或者采用平均分的方法求出每份的具体数量，再作解答。 观察情境图，小组互相合作交流，找出数学信息，提出数学问题 汇报找到的信息和提出的问题，互相补充，订正 学生明确学习任务二和评价标准。学生读，教师讲解评价标准。 学生根据学习任务先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见汇报交流 学生展示交流线段图，结合信息说明图意。 学生说明每一步的含义 说一说两种方法的区别？你更喜欢哪一种方法，为什么。 学生根据学习任务三先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见汇报交流 学生根据学习任务四先独立思考，再在组内根据评价标准初评，形成小组同意见汇报交流 谈话导入人体奥秘的知识，激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。 结合情境图，引导学生根据发现的数学信息，提出在（两个条件下）相应的数学问题，培养学生发现数学信息，在限制条件下提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。 通过画图分析，根据题意，开动脑筋结合已有的知识经验，让学生通过讨论，寻求解决问题的方法。由于不同学生对不同知识的熟练程度不同，会采取不同的方法。这样反而丰富了解题思路。教师再进行合理优化，从而确定最优方法。
达标检测 1. 看图填空。 红花和黄花的比是( )，红花占总份数的( ) ，是( )朵；黄花占总份数的 ( )，是( )朵。 2. 想一想，填一填。 (1)一个正方形的周长是 米，它的边长是( )米，边长与周长的比是( )。 (2)一种盐水，盐占，盐与水的质量比是( )，水与盐水的质量比是( )。 (3)法国巴黎的埃菲尔铁塔高约320米，北京世界公园里有一座埃菲尔铁塔模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，模型高( )米。
3. 精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)两个正方形边长的比是2∶7，它们面积的比是( )。
A．2∶7 B．6∶21 C．4∶49
(2)某公司共有员工300人，男员工人数是员工总人数的 ，则男员工人数和女员工人数的比是( )。
A．5∶4 B．4∶1 C．1∶5 学生动手做，举手回答问题 通过达标检测这一环节来检验学生对知识的掌握情况，哪些地方熟练，哪些地方还不懂，以便对学生进行一对一辅导或者课堂上统一进行补习，弥补知识上欠缺。
课后作业 知识技能类作业 基础题（必做题） 研究发现，8岁以上的儿童按5∶3安排一天的活动与睡眠的时间是最合理的。一天的睡眠时间应是多少小时？
拓展题（选做） 学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1∶3,男女生各有多少人？
综合实践类作业 学校栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应栽树多少棵？
课堂小结 今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。 按一定比例分配的问题应先求出标准量一共分成了几份，再把比化成分数，用分数来解答，或者采用平均分的方法求出每份的具体数量，再作解答。 学生进行总结发言 这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
板书 按比例分配 解法一： 解法二： 4+1=5
30÷5×4=24（千克） 30× =24（千克）
30÷5×1=6（千克）
30× =6（千克）
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第3课时 按比例分配
青岛版（63制）六年级上册
第四单元 人体奥秘 比
学习目标
1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。
情境导入
这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到哪些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答）
想不想再多了解一些？这节课我们来研究一下人体含水分问题，那请你们仔细观察情境图。（出示情境图）
合作探究
学习活动一：数学信息和数学问题
学习任务一：
1、观察情境图，你发现了哪些数学信息？
2、分析观察到的数学信息提出有价值的数学问题。
评价标准：
1、能正确全面的找出情境图中的数学信息。
2、能提出有价值的数学问题。
3、语言表过清楚完整。
我的体重是30千克。
我的体重是70千克。
科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4:1；成年人体内水分与其他物质的比是7:3。
合作探究
学习活动一：数学信息和数学问题
数学问题
1、明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
2、爸爸体内的水分及其他物质各有多少千克？
数学信息：
1、明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1；
2、爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：3
我的体重是30千克。
我的体重是70千克。
科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4:1；成年人体内水分与其他物质的比是7:3。
合作探究
评价标准
1、能用线段图正确地分析按比例分配中的数量关系。
2、能总结归纳出按比例分配的解决方法。
学习活动二： 探究按比配分配的方法
学习任务二：
1、通过画线段图分析问题“明明体内的水分及其他物质各有多少千克？”中的数量关系。
2、小组合作探究按比例分配的问题的解决方法。
我的体重是30千克。
我的体重是70千克。
科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4:1；成年人体内水分与其他物质的比是7:3。
合作探究
儿童体内水分与其他物质的比是4∶1 ，明明的体重是30千克，明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
学习活动二： 探究按比配分配的方法
体重30千克
水分占4份
其他物质占1份
？千克
？千克
合作探究
儿童体内水分与其他物质的比是4∶1 。明明的体重是30千克。明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
学习活动二： 探究按比配分配的方法
总 份 数：
4+1=5
水 分：
6×4
= 24（千克）
其他物质：
6×1
= 6（千克）
答：明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克。
把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答
每 份：
30÷5=６（千克）
合作探究
儿童体内水分与其他物质的比是4∶1 。明明的体重是30千克。明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
学习活动二： 探究按比配分配的方法
水 分：
= 24（千克）
其他物质：
= 6
（千克）
明明体内的水分占体重的 ，
4
4+1
30×
4
4+1
30×
1
4+1
其他物质占体重的 。
1
4+1
答：明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克。
化成分数，转化成分
数乘法来计算－－这就
是按比例分配。
合作探究
学习活动二： 探究按比配分配的方法
比较两种解题方法，在思路上有什么不同？
先求一份有多少千克。
先求明明体内的水分和其他物质各占体重的几分之几。
合作探究
评价标准
1、能用线段图正确地分析按比例分配中的数量关系并能正确的解答。
2、能说出计算按比例分配的题目时的注意事项。
学习活动三： 巩固应用
学习任务三：
1、学生独立画线段图分析问题“明明爸爸体内的水分及其他物质各有多少千克？”中的数量关系，能列出算式，并说出是哪种方法。
2、说一说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题。
我的体重是30千克。
我的体重是70千克。
科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4:1；成年人体内水分与其他物质的比是7:3。
合作探究
成年人体内水分与其他物质的比是7:3，爸爸的体重是70千克，爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？
学习活动三： 巩固应用
体重70千克
水分占7份
？千克
其它占3份
？千克
合作探究
成年人体内水分与其他物质的比是7:3，爸爸的体重是70千克，爸爸体内的水分及其他物质各有多少千克？
学习活动三： 巩固应用
总 份 数：
7+3=10
水 分：
10×7
= 70（千克）
其他物质：
10×3
= 30（千克）
答：爸爸体内的水分有70千克，其他物质有30千克。
每 份：
70÷7=10（千克）
合作探究
成年人体内水分与其他物质的比是7:3，爸爸的体重是70千克，爸爸体内的水分及其他物质各有多少千克？
学习活动三： 巩固应用
水 分：
= 70（千克）
其他物质：
= 30
（千克）
明明爸爸体内的水分占体重的 ，
7
7+3
30×
7
7+3
30×
1
7+3
其他物质占体重的 。
3
7+3
答：爸爸体内的水分有70千克，其他物质有30千克。
合作探究
计算按比例分配的题目时应该注意什么？
学习活动三： 巩固应用
温馨提示
按一定比例分配的问题应先求出标准量一共分成了几份，再把比化成分数，用分数来解答，或者采用平均分的方法求出每份的具体数量，再作解答。
达标检测
1. 看图填空。
红花和黄花的比是( )，红花占总份数的 ，是( )朵；黄花占总份数的 ，是( )朵。
5∶2
5
7
100
2
7
40
达标检测
2. 想一想，填一填。
(1)一个正方形的周长是 米，它的边长是( )米，边长与周长的比是( )。
(2)一种盐水，盐占 ，盐与水的质量比是( )，水与盐水的质量比是( )。
(3)法国巴黎的埃菲尔铁塔高约320米，北京世界公园里有一座埃菲尔铁塔模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，模型高( )米。
32
1∶4
1∶24
24∶25
达标检测
3. 精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)两个正方形边长的比是2∶7，它们面积的比是( )。
A．2∶7 B．6∶21 C．4∶49
(2)某公司共有员工300人，男员工人数是员工总人数的 ，则男员工人数和女员工人数的比是( )。
A．5∶4 B．4∶1 C．1∶5
B
C
课后作业
知识技能类作业
基础题（必做）
= 9
（小时）
24×
3
5+3
答：一天的睡眠时间应是9小时。
研究发现，8岁以上的儿童按5∶3安排一天的活动与睡眠的时间是最合理的。一天的睡眠时间应是多少小时？
课后作业
知识技能类作业
扩展题（选做）
学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1∶3。男女生各有多少人？
= 12
（人）
48×
1
1+3
答：男生有12人，女生有36人。
= 36
（人）
48×
３
1+3
课后作业
综合实践类作业
学校栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应栽树多少棵？
三个班总人数：47+45+48=140（人）
= 94(棵）
280×
47
140
= 90(棵）
280×
45
140
= 96(棵）
280×
48
140
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
课堂总结
今天我们学习了什么知识？通过本节课的学习，你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？谈谈这节课应该注意的问题。
.
按一定比例分配的问题应先求出标准量一共分成了几份，再把比化成分数，用分数来解答，或者采用平均分的方法求出每份的具体数量，再作解答。
板书设计
按比例分配
解法一： 4+1=5 解法二：
30÷5×4=24（千克） 30× =24（千克）
30÷5×1=6（千克）
30× =6（千克）
4
4+1
１
4+1
作业布置
课本第46-47页 第1－13题中小学教育资源及组卷应用平台
《第四单元人体的奥秘 比》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准分析
《义务教育数学课程标准2022年版》中指出：
内容要求：在实际情境中理解比，能解决简单的问题。
学业要求：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量。
（二)本单元教材编排的内容
本单元共安排2个信息窗。教材以“人体的奥秘”为线索，第一个信息窗呈现的是赵凡身体各部分长度的情景，借助问题“赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢”，让学生了解头部长和身长的关系除了可用分数表示之外还有另一种表示方法，从而引出“比”，并初步认识比各部分的名称。借助“赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少”这个问题，教学比的意义和求比值的方法。通过“想一想，比有怎样的性质”，让学生根据商不变的性质和分数的基本性质先大胆猜测比有什么性质，然后让学生举例验证，从而得出比的基本性质。借助问题“你能把14:21化成最简单的整数比吗”，来教学化简比的方法。
第二个信息窗呈现的是明明和爸爸的对话这一情境，借助“明明体内的水分及其他物质各有多少千克”这一问题，引入对按比分配知识的学习，并提高学生解决实际问题的能力。
（三）教材分析
本单元是在学生学习了分数的意义、性质、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。由于比和分数有着密切的联系，把比安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。
（四）本单元教材思维导图：
(
信息窗1
人体中的比
赵凡的头部和身长有怎样的关系呢？
想一想，比有怎样的性质？
比的意义、比的各部分名称及求比值的方法。
赵凡走了330米，她的行走速度是多少？
化简比
比的基本性质
你能把14:21化成最简单的整数比吗？
明明体内的水分和其他物质各有多少千克？
信息窗2
人体中的水分
爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？
按比例分配
人体
中的
奥
秘 比
)
二、单元学习目标
1．使学生在现实情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比各部分名称以及比与分数、除法的关系；理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解决按比分配的实际问题。
2．使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
3. 使学生在经历用比描述生活现象、解决实际问题的过程中，感受比与日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流意识，提高学生学好数学的自信心。
三、单元重难点
（一）重点
理解比的意义和性质。
（二）难点
理解比的意义和性质，能灵活解决按比分配实际问题。
四、单元框架整合与说明
（一）本单元教材编写特点
1.情境创设贴近实际，生动有趣。
对于每个学生来说，人体是他们再熟悉不过的事物，但其中隐藏着的比的奥秘却不为学生所知。正是这种熟悉而又陌生的矛盾冲突，容易激发学生的求知欲望，吸引学生主动投入解决问题的探索活动中去。
2.注重数学思想方法的指导。
教材第一个信息窗中第三个红点部分以“根据商不变的性质，我猜……”作为切入点，启发学生调动原有的知识经验，引导学生经历“猜想—验证—总结”的研究问题的过程，旨在渗透比较、类推、化归等数学方法。
（二）教学建议
1．注意体现数学知识间的内在联系。
比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三种之间的联系，完成比的教学。在比的应用方面要注意引导学生将按比分配问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，学会解答方法。
2、提供丰富现实的素材，让学生理解比的意义。
“比”包含了同类量比较和非同类量比较两种，教师要借助信息窗中提供的人体各部分的比，使学生理解同类量比较中比的含义。另外，还应借助自主练习中的素材，帮助学生理解不同类量比较中比的含义，从而使学生全面理解比的意义。
五、课时安排
教学内容 课时
比的意义 1
比的基本性质 １
比的应用—按比分配 1
回顾整理 １
总计 4
六、课时设计
课时主题 学习目标 评价形式 评价标准
比的意义 1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称和求比值的方法。 2、经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 任务二、结合情境图，解决问题“赵凡身长是头长的几倍？或头长是身长的几分之几”，列出算式，知道比和比值的定义，比的各部分的名称，并能求比值。 任务三、分析总结出比、分数和除法三者之间联系和区别。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过小组间交流讨论等活动，能正确列出算式，能知道比和比值定义，并能求比值。 能正确梳理分数乘法、分数除法和比三者之间的关系。
比的基本性质 1、通过学生的猜想，根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。
2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 任务一、能够根据除法中商不变性质和分数的基本性质，通过猜想－验证－结论－应用的方法得出比的基本性质。 任务二、能够正确进行比的化简，并能区分化简比与求比值。 小组互相交流讨，根据除法中商不变性质和分数基本性质，猜想出比的基本性质，并能进行验证。 能化简比并能够区分化简比和求比值。
比的应用—按比分配 1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。 2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。 任务一、观察情境图，找出其中的数学信息，并能提出有价值的数学问题。 任务二 、结合情境图，解决问题“明明体内的水分及其他物质各有多少千克？”，画出线段图分析其中的数量关系，探究按比例分配问题的解决办法。 任务三、分析总结出按比例解决问题的题目应该注意什么。 能找出图中的数学信息，并提出有价值的数学问题。 通过画线段图分析题目中的数量关系，找到按比例分配问题的方法，在解决问题时应该注意什么问题。
回顾整理 1、通过引导学生回顾整理，加深学生对分数乘除法意义的理解，会把比的问题转化成分数问题；
2、使学生进一步掌握用算术法或方程解答已知一个数的几分之几，求这个数的生活问题和稍复杂的分数乘除法问题。 任务一、观察回顾整理图，梳理分数乘法、分数除法和比三个单元所学知识
任务二、用自己喜欢的形式（思维导图或知识树）对本单元知识点进行总结。 任务三、能对分数乘法、分数除法和比三个单元的知识综合运用，解决问题。 能对分数乘法、分数除法和比三个单元的知识点进行梳理与回顾。 用自己喜欢的形式对这三个单元的知识点进行总结。（思维导图或知识树）
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