15.4角的平分线练习

15.4角的平分线
1．在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
作∠DAC的平分线AM
连接BE并延长交AM于点F
猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由
( http: / / www.21cnjy.com )
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30° 3．如图，点D，B分别在∠A的两边上，
AD平分∠BAC，DE⊥AB于E。已知BC=12， C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，
求DE的长 CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E，F。
若CE=6，求CF的长
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
4．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB， 5．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，
EC⊥OB，若EC=1，求EF的长 ∠BAC的平分线交BC于点D，且
BD：DC=5：3，求点D到AB的距离
( http: / / www.21cnjy.com )
6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的 7．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，
长分别为40，50，60。其三条角平分线交 AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C。若
于点O，求 P是BC边上的一动点，求DP长的最小值
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
8．如图，在△ABC中，PE∥AB交BC于点 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点， AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB
且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判 于E，若AB=15，求△BDE的周长
断AD是否平分∠BAC，并说明理由
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
10．如图①，OP是∠MON的平分线，请 ( http: / / www.21cnjy.com )你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B ( http: / / www.21cnjy.com )=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系
如图③，在△ABC中，如图∠ACB不是直角 ( http: / / www.21cnjy.com )，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由
( http: / / www.21cnjy.com )
11．如图，两条公路OA和 ( http: / / www.21cnjy.com )OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
( http: / / www.21cnjy.com )
12．如图，在△ABC中，AB＞AC， ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线DM相交于点D。过点D作AB、AC的垂线，垂足分别是E、F。那么BE与CF是否相等？如果相等，证明你的结论，如果不相等，只需说明理由
( http: / / www.21cnjy.com )
13．如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于点E，点B，D分别在AM，AN上，且AE=（AD+AB）。问：∠1和∠2有何关系？
( http: / / www.21cnjy.com )