3.2.1函数的单调性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
函数的单调性
0
x
O
y
1
1
2
4
-1
-2
思考1:画出 函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？
当x≤0时，y随x的增大而减小
当x≥0时，y随x的增大而增大
x
O
y
思考2: 当x≤0时，y随x的增大而减小
“x增大了”如何用符号语言表示？
“对应函数值y减小”又该
如何表示？
x
O
思考3: 有什么限定？
只取 两个数是否就足以说明y随x的增大而减小 ？
x
O
思考3: 有什么限定？
只取 两个数是否就足以说明y随x的增大而减小 ？
思考4: 取多少个数才能说明
y随x的增大而减小 ？
任意的
x
O
归纳：
只要 ，都有
在区间 ，y随x的增大而减小
符号语言
x
O
y
练习1：对于 请模仿上述方法，给出“在区间
y随x的增大而增大”的符号语言刻画
练习2: 请你模仿上述过程，用严格的符号语言刻画 和 的单调性
任意 x1、x2 D
当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.
一般地，设函数 f(x)的定义域为I，D I
x
o
y
y=f(x)
x1
x2
f(x2)
f(x1)
定义
x
o
y
x1
x2
y=f(x)
f(x1)
f(x2)
当 x1＜x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.
思考5: 设A是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且 ，当x1＜x2 时，都有f(x1)＜f(x2)
我们能说函数f(x)在区间D 上单调递增？你能举例说明吗？
例1：根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.
设 x1，x2 是 R上任意两个实数，且x1﹤x2
证明：
= k（x1-x2）
由 x1﹤x2 ，得 x1 - x2﹤0
则 f(x1) - f(x2) = (kx1+b) - (kx2+b)
取值
作差
变形
判号
下结论
当k>0时，k（x1-x2）﹤0
于是f(x1) - f(x2)﹤0
即f(x1) ﹤f(x2).
f(x)=kx+b是增函数
当k﹤0时，k（x1-x2）>0
于是f(x1) - f(x2)>0
即f(x1) >f(x2).
f(x)=kx+b是减函数
用定义证明函数单调性的四步骤：
1.取值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1< x2
2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；
4.下结论:由定义得出函数的单调性.
3.判号:确定f(x1)-f(x2)的正负；
例2：物理学中的玻意耳定律 告诉
我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.
例2：物理学中的玻意耳定律 告诉
我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.
取值
判号
作差变形
下结论
课堂小结
1. 两个定义：增函数、减函数的定义；
②(定义法)证明函数单调性，步骤:
①图象法判断函数的单调性：
增函数的图象从左到右
减函数的图象从左到右
上升
下降
3.一个数学思想：数形结合
2：两种方法
作业：79页练习2,3,4