人教版数学九年级上册 21.2.3因式分解法解一元二次方程课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
第二十一章 一元二次方程
教学目标
教学重难点
教学设计
作业布置
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
1．会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．
2．进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程．
教学目标
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
用因式分解法解一元二次方程．
通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
教学重难点
重点
难点
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
知识回顾
多项式因式分解：
一、提公因式法
二、公式法
三、十字相乘法
a(b-c)+d(b-c)
=(b-c)(a+d)
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2= (a+b)2
a2-2ab+b2= (a-b)2
如 x2-5x+6=(x-2)(x-3)
x2 - (p+q)x + pq = (x-p) (x-q)
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
1．若ab＝0，则 ；
若(x－a)(x－b)＝0，则方程的根为 ．
a＝0或b＝0
x1＝a，x2＝b
2．分解因式：
(1)2x2－2x＝ ；
(2)9x2＋12x＋4＝ ．
2x(x－1)
(3x＋2)2
教学设计
活动1 新课导入
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
3．将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法呢？
(1)提公因式法：am＋bm＋cm＝ ；
m(a＋b＋c)
(2)公式法：a2－b2＝ ，
a2±2ab＋b2＝ ．
(a＋b)(a－b)
(a±b)2
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
活动2 探究新知
探究1：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，
即 10x－4.9x2＝0. ①
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
引例：根据物理学规律，如果把一个物体竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)
分析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2 =0 ①
探究新知
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
解：
解：
∵ a=4.9,b= -10,c=0.
∴ b2－4ac
= (－10)2－4×4.9×0
=100>0.
公式法解方程10x-4.9x2=0.
配方法解方程10x-4.9x2=0.
4.9x2-10x = 0.
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
因式分解
如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
10x-4.9x2 =0 ①
x(10-4.9x) =0 ②
x =0
10-4.9x=0
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0；
(1) x1=0,x2=2；
(2) (y+2)(y-3)=0；
(2) y1=-2,y2=3 ；
(3) (3x+6)(2x-4)=0；
(3) x1=-2,x2=2；
(4) x2=x.
(4) x1=0,x2=1.
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
①一元二次方程的一边是0
②另一边易于分解成两个一次因式的乘积
我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因
式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
新知探究
两个一次因式的乘积
因式分解法
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零.
2.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
新知探究
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
用分解因式法解方程:
例题分析
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
例题分析
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
用分解因式法解方程:
跟踪练习
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
例1 解下列方程：
解：因式分解，得
于是得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(x－2)(x＋1)=0.
典例精析
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（x + 1）2 = 1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，
所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
解：开平方,得
x + 1 = ±1.
解得, x 1= 0 , x2=-2
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
1. 解方程：x（x－1）＋x－1＝0.
解：因式分解，得（x－1）（x＋1）＝0.
∴x－1＝0或x＋1＝0.
∴x1＝1，x2＝－1.
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
2. 解方程：25x2－16＝0.
解：因式分解，得(5x＋4)(5x－4)＝0.
∴5x＋4＝0或5x－4＝0.
∴x1＝－，x2＝.
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
课堂小结
21
难点巩固
因式分解法的概念
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
课堂小结