数学人教A版(2019)必修第一册3.1.2函数的表示法（共16张ppt）

(共16张PPT)
3.1.2函数的表示法
个人独立思考
问题1：初中我们用过哪些方法来表示函数？它们都有什么优缺点？
解析式：简洁，明了；能很方便快速的求函数值；不是每一个函数都只有一个解析式
图像：直观；方便研究函数的性质；有些函数的图像画不出来
表格：直观；有些函数表格列举不完
问题2：初中求解析式用过哪些方法呢？
待定系数法
小组合作探究
求满足下列条件的解析式
（1）已知一次函数经过（-1,0），（0,4）
（2）一条直线在y轴上的交点坐标为（0,2），且经过（3,-1）
（3）一条直线与x轴和y轴围成的三角形面积为12，且该函数的零点为-3
（4）二次函数的对称轴为-1，其中一个零点为5
（5）二次函数的最大值为4，零点为1，-3
（6）已知函数f(x)满足：f(x)-f(-x)=2x+3
（7）已知函数f(x)满足：
个人独立思考
问题3：是否能尝试画出函数f(x)=|x|的图像？
分析：当x<0时，f(x)=|x|=-x
当x>0时，f(x)=|x|=x
当x=0时，f(x)=|x|=x=0
分别画出他们的图像为
小组讨论
问题4：能否将刚刚画图的步骤总结一下？
问题5：刚刚的函数在x<0和x>0时的解析式是否一样？这类函数我们应该怎么处理它？
不一样，分段研究（画图）
知识形成
1.分段函数：一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数.
注意：
(1)分段函数是一个函数而不是几个函数；
(2)分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集
(3)分段函数中各段自变量的取值范围的交集是空集；
(4)处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪一个范围，从而选择相应的对应关系.　
小组合作研究
小组展示
小组合作展示
问题6：能否画出函数 的图像？观察它的图像和问题1的图像有什么特征？
两个图像都关于y轴对称
总结归纳
翻折变换
y＝f(x)与y＝|f(x)|，y＝f(|x|)的图象间的关系，其规律如下：
(1)要作y＝|f(x)|的图象，可先作y＝f(x)的图象，然后将 轴 及其 的图象保持不变， 轴 的部分沿x轴 上去即可．
(2)要作y＝f(|x|)的图象，可先作y＝f(x)的图象，然后将y轴上及其右侧的图象保持不变，y轴左侧的图象换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的图象即可．
x
上方
x
下方
翻折
小组合作探究
问题7：函数y＝f(x＋1)，y＝f(x－1)的图象是由函数y＝f(x)的图象作什么变换而得到的？
已知函数f(x)＝x2，分别作出y＝f(x＋1)，y＝f(x－1)的图象，
分别向左和向右平移得到
总结归纳
平移变换
y＝f(x)与y＝f(x＋a)，y＝f(x)＋b的图象间的关系，其规律如下：
(1)函数y＝f(x＋a)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴方向_____(a>0)或_____(a<0)平移____ 个单位长度得到的，即“左加右减”．
(2)函数y＝f(x)＋b的图象是由函数y＝f(x)的图象沿y轴方向_____(b>0)或_____(b<0)平移____ 个单位长度得到的，即“上加下减”．
注意：左右移动加减的是自变量，上下移动加减的是函数值．
向右
|a|
向上
向下
|b|
向左
小组合作探究
问题8：能否画出y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)的图像？并观察它与f(x)的关系
总结归纳
对称变换
y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)的图象间的关系，其规律如下：
(1)y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于 的对称变换得到；
(2)y＝－f(x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于 的对称变换得到；
(3)y＝－f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于 的对称变换得到．
y轴
x轴
原点
知识清单
1、分段函数.
2、对称变换．
3、平移变换．
4、翻折变换．
课后思考题
问题：我们现在的对称只是围绕坐标轴或原点，那如果我们的对称轴不是坐标轴，或者我们的对称中心不是坐标原点应该如何解决？