2023-2024学年度第一学期八年级阶段性测试（9月）
数学试题
一．选择题（每题3分，共24分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图：若△ABE≌△ACF，且AB=7，AE=3，则EC的长为( )
（3） （4） （5）
A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5
3. 如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②去
4. 如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
5. 如图,△ABC≌△EDC，B、C、D在同一直线上，且CE=2cm，CD=3cm，则BD的长为（ ）
A. 1.5cm B. 2cm C. 4.5cm D. 6cm
6. 如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（ ）
（7） （8）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
7. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（ ）
A．45° B．α﹣45° C．α D．90°α
8. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝49°，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②AD＝BD；③∠BFC＝49°；④AF平分∠BFE．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（每题3分，共30分）
9. 已知△ABC≌△DEF，∠E=30°, ∠F=50°,则∠A=_______°．
10. 如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC， 请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是______________．
（11） （12） （13）
11. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是 ．
12. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．
13. 在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3的度数为 ．
14．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝30，CF＝17，则BD＝ ．
（15） （16）
15. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝ ．
16. 如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为 ．
17. 如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为 ．
（17题图） （18题图）
18. 如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等．
三．解答题（共96分）
19. （本题8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形．
20．（本题8分）如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ADE，求证：BC＝DE．
（本题8分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，
求证：AE∥FB．
22．（本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝ °．
23．（本题10分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
24.（本题10分）如图，CD＝BE，∠C＝∠B，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△ACD．
（2）若ME＝5，求DN的长度．
25．（本题10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，求四边形ABCD的面积．
26．（本题10分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M、N分别是AE、CD的中点．
（1）求证：△ABE≌△DBC；
（2）判定△BMN的形状，并证明你的结论．
27．（本题12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时
①请说明△ADC≌△CEB的理由；
②请说明DE=AD+BE的理由；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：__________；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接在横线上写出这个等量关系：__________．
28．（本题12分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点，C, E, N三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：AC=CN；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，A, B, M, N四点在同一条直线上时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．参考答案
一、选择：
1-5 CBCBD 6-8ADB
二、填空：
9.100 10.∠A=∠C,或∠B=∠D，或OD=OB或 AB∥CD 11.21:05
12. 20 13. 135° 14. 13 15.45° 16.24 17.12 18.1或1.5
三、解答：
19.
20.证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC．
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
∴BC＝DE．
21.证明：∵AD＝BC
∴AD＋DC＝BC＋DC
∴AC＝BD
在△ACE和△BDF中，
∵
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A＝∠B
∴AE∥BF
22.（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
∵
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，
∴∠CAF＝∠BAE＝30°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠ADC＝＝75°，
23.（1）证明：∵AD＝CF
∴AD＋DC＝DC＋CF
∴AC＝DF
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB
∵∠A＝55°，∠B＝88°
∴∠ACB＝180°﹣（∠A＋∠B）＝180°﹣（55°＋88°）＝37°
∴∠F＝∠ACB＝37°
24.（1）证明∵∠1＝∠2，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵CD＝BE，∠C＝∠B，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，∠E＝∠D，
∵∠C＝∠B，∠1＝∠2，
∴△ABM≌△ACD（ASA），
∴AM＝AN，
∵∠DAN＝∠EAM，∠E＝∠D，
∴△ADN≌△AEM（AAS），
∴DN＝ME＝5．
25.解：过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E
∴∠CAE＝∠DAB＝90°
∴∠CAE－∠CAB＝∠DAB－∠CAB
即：∠BAE＝∠DAC
在四边形ABCD中，∠DAB＋∠D＋∠DCB＋∠ABC＝360°
∴∠D＋∠ABC＝360°－90°－90°＝180°
又∵∠ABC＋∠ABE＝180°
∴∠ABE＝∠D
在△ADC和△ABE中，
∵
∴△ADC≌△ABE(ASA)
∴AC＝AE
∴△ACE是等腰直角三角形
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋ S△ACD＝ S△ABC＋ S△ABE ＝ S△ACE＝×AC2＝12.5
26.解：（1）在△ABE和△DBC中，
∵
∴△ABE≌△DBC(SAS)
（2）△MBN是等腰直角三角形
证明如下：
∵△ABE≌△DBC
∴AE＝CD，∠BAM＝∠BDN
∵M，N分别是AE，CD的中点
∴AM＝AE，CN＝CD
∴AM＝CN
在△ABM和△DBN中，
∵
∴ABM≌△DBN(SAS)
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN
∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD＋∠DBC＝180°
∴∠ABD＝∠ABM＋∠DBM＝90°
∴∠DBN＋∠DBM＝∠MBN＝90°
∴△MBN是等腰直角三角形
27.解：（1），理由如下：
如图1，在与中，
，
；
（2）如图2，由（1）知，，则．
在与中，
，
，
；
（3）如图3，．
理由同（2），，则．
28.（1）①证明：如图1中，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
②证明：由①知△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE；
（2）结论：DE=AD﹣BE．
理由如下：
如图2中，∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC－CD=AD－BE；
（3）结论：DE=BE﹣AD．
理由如下：如图3中，∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CED=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD－CE=BE－AD.
