四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1．（2024九上·涪城开学考）下列各组二次根式中，化简后是能够合并的二次根式的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： A：不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B：∵，
∴不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C：不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
D：∵，，
∴是同类二次根式，能合并，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同类二次根式的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．（2024九上·涪城开学考）下列算式正确的是 ( )
A． B．5=3
C．=7 D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： A：，算式错误，不符合题意；
B：53，算式错误，不符合题意；
C：，算式错误，不符合题意；
D：，算式正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
3．（2024九上·涪城开学考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是 ( )
A．∠ABD=∠CBD B．∠BAD=2∠ABC
C．OB=OD D．OD=AD
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴选项C符合题意，选项A、B和D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质求出OA=OC，OB=OD，再证明求解即可。
4．（2024九上·涪城开学考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是( )
A．AB=AD B．OE=AB
C．∠DOE=∠DEO D．∠EOD=∠EDO
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD，AC⊥BD，
则选项A不符合题意；
∵点E是CD的中点，
∴OE=DE=CE=CD=AB，
则选项B不符合题意；
∴∠EOD=∠EDO，
则选项C符合题意，选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合图形，根据菱形的性质对每个选项逐一判断即可。
5．（2024九上·涪城开学考）如图，E，F分别是 ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，ED'交BC于点G，则△GEF的周长为 ( )
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEG=∠FGE，
∵ 将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，
∴∠GEF=∠DEF=60°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠DEF=60°，
∴∠FGE=∠AEG=60°，
∴△GFE是等边三角形，
∵EF=6，
∴△GFE的周长为3×6=18，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质求出AD//BC，再根据折叠的性质求出∠GEF=∠DEF=60°，最后根据等边三角形的判定与性质证明求解即可。
6．（2024九上·涪城开学考）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，若AD=5，BE∶CE=3∶2，则四边形ABCD的周长是 ( )
A．16 B．14 C．12 D．10
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5，
∴BC=AD=5，AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵ BE∶CE=3∶2 ，
∴BE=3，CE=2，
∴AB=3，
∴四边形ABCD的周长是2（AB+AD)=2×（3+5）=16，
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质求出BC=AD=5，AD//BC，再根据角平分线求出∠DAE=∠BAE，最后计算求解即可。
7．（2024九上·涪城开学考） 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A．W= B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设W与s的函数关系式为：W=Fs，
由题意可得：20F=160，
解得：F=8，
∴W=8s，
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出20F=160，再计算求解即可。
8．（2024九上·涪城开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是 ( )
A．AD=BD B．∠ACD=∠BCD
C．CD⊥AB D．CD=AC
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：A.添加AD=BD，
∵点E，点F分别是AC、BC的中点，AD=BD，
∴ED//BC，DF//AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴选项A符合题意；
B.由∠ACD=∠BCD无法判断四边形DECF是矩形，
∴该选项不符合题意；
C. 由CD⊥AB无法判断四边形DECF是矩形，
∴该选项不符合题意；
D：由CD=AC无法判断四边形DECF是矩形，
∴该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的判定与性质以及矩形的判定方法对每个选项逐一判断即可。
9．（2024九上·涪城开学考）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有( )
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力为7 N时，拉力为2.2 N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.
A．①② B．②④
C．①④ D．③④
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由函数图象可得：拉力F随着重力G的增加而增大，
∴结论①正确；
∵拉力F是重力G的一次函数，
∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b(k≠0)，
由题意可得：，
解得：，
∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5(k≠0)，
∴结论②错误；
由函数图象可得：拉力F是重力G的一次函数，
∴结论③错误；
∵G=0时，F=0.5，
∴结论④正确；
综上所述：结论正确的序号有①④，
故答案为：C.
【分析】结合所给的函数图象中的数据以及待定系数法求函数解析式的方法等对每个结论逐一判断求解即可。
10．（2024九上·涪城开学考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.若OE=5，AC=8，则菱形ABCD的面积为 ( )
A．20 B．22 C．24 D．40
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BC//AC，AE//BD，
∴四边形AEBO是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，OB=OD，
∴∠AOB= 90°，
∴四边形AEBO是矩形，
∴AB=OE=5，
∴，
∴BD=2OB=6，
∴菱形ABCD的面积为：，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法求出四边形AEBO是平行四边形，再求出四边形AEBO是矩形，最后根据矩形的性质，勾股定理和菱形的面积公式等计算求解即可。
11．（2024九上·涪城开学考）如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，且BG=CG，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=12，∠B=∠GCE=∠D=90°，
由折叠的性质可得：AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=∠B=90°，AB=AF，
∵AG=AG，
∴△ABG≌△AFG，
∴结论①正确；
②∵△ABG≌△AFG，
∴∠BAG=∠FAG，
由折叠的性质可得：∠DAE=∠FAE，
∴，
∴结论②正确；
③由题意可得：BG=CG=GF=6，EF=DE，
设DE=EF=x，则CE=12-x，
∴，
解得：x=4，
∴DE=4，CE=8。
∴CE=2DE，
∴结论③正确；
④∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴∠GFC=∠GCF，
∵△ABG≌△AFG，
∴∠AGB=∠AGF，
∵∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，
∴∠AGB=∠GCF，
∴AG//CF，
∴结论④正确；
⑤∵GF=6，EF=4，，
∴，
∴，
∴结论⑤正确；
综上所述：正确结论的个数是5个，
故答案为：D.
【分析】根据正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形的面积公式对每个结论逐一计算求解即可。
12．（2024九上·涪城开学考）如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且
∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.下列结论：①AE>CE；②S ABCD=AB·AC；③S△ABE=2S△AOE；④OE=AD，其中成立的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵，
∴，
∴AE=CE，
则结论①错误；
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，
∴S ABCD=AB·AC，
则结论②正确；
∵BE=EC，
∴E为BC的中点，
∴，
∵AO=OC，
∴，
∴S△ABE=2S△AOE，
则结论③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=OC，
∵AE=CE，
∴OE⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴，
∵，
∴，
则结论④正确；
综上所述：成立的有3个，
故答案为：C.
【分析】结合图形，利用平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质等对每个结论逐一判断求解即可。
二、填空题(每小题3分,共18分)
13．（2019九上·成都月考）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣3且x≠5
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 且
解得： 且
故答案为 且
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，得出且求出不等式的解集，即可求解.
14．（2024九上·涪城开学考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为 .
【答案】14
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=7，AC=4，
∴ 菱形ABCD的面积为：，
故答案为：14.
【分析】结合图形，利用菱形的面积公式计算求解即可。
15．（2024九上·涪城开学考）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD= .
【答案】4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 点E、F分别是AC、DC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∵EF=2，
∴AD=2EF=4，
∵ CD是△ABC的中线，
∴BD=AD=4，
故答案为：4.
【分析】根据题意先求出EF是△ACD的中位线，再利用三角形的中位线定理求出AD=2EF=4，最后根据三角形的中线计算求解即可。
16．（2024九上·涪城开学考）如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是 cm.
【答案】13
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作关于EF的对称点A'，
∵.高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
∴此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A'D=5cm，BD=12-3+AE= 12cm，
∴
即蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是13cm，
故答案为：13.
【分析】根据题意先作图，再求出蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，最后利用勾股定理计算求解即可
17．（2024九上·涪城开学考）如图，一次函数y=x+4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC=45°，PC=PO，则点P的坐标为 .
【答案】(-2，4-2)
【知识点】三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如下图所示：过点P作PD⊥OC于点D，
∵ 一次函数y=x+4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，
∴当x=0时，y=4；
当y=0时，x+4=0，则x=-4；
∴AO=BO=4，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∴△BDP是等腰直角三角形，
∵∠PBC=∠CPO=∠OAP=45°，
∴∠PCB+∠BPC=∠OPA+∠BPC=135°，
∴∠PCB=∠OPA，
∵PC=PO，
∴△PCB≌△OPA，
∴OA=BP=4，
∴，
∴OD=OB-BD=4-，
∵DP=DB=，
∴点P的坐标为 (-2，4-2) ，
故答案为： (-2，4-2) .
【分析】根据题意先求出AO=BO=4，再求出△BDP是等腰直角三角形，最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
18．（2024九上·涪城开学考）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m-2·s-1)，结果统计如下：
品种 第一 株 第二 株 第三 株 第四 株 第五 株 平均 数
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：29.6；
；
∵29.6＞4，
∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙，
故答案为：乙.
【分析】结合表格中的数据，利用方差公式计算求解即可。
三、解答题(共46分)
19．（2024九上·涪城开学考）计算：
（1）-(-5)0；
（2）()2-(2)(2).
【答案】（1）解：-(-5)0
=3-1.
（2）解：()2-(2)(2)
=5-2.
【知识点】实数的运算；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用算术平方根，零指数幂，二次根式的加减法则计算求解即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可。
20．（2024九上·涪城开学考）如图，网格是由小正方形拼成的，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的四个点都在格点上.
（1）四边形ABCD的面积为 ，周长为 ；
（2）求证：∠BAD是直角.
【答案】（1）10.5；4
（2）解：证明：如图，连接BD，
由题意得，BD2=42+32=25，
∵AD2+AB2=5+20=25，∴BD2=AD2+AB2，
∴△BAD是直角三角形，∴∠BAD是直角.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：四边形ABCD的面积=4×5-×(1+3)×1=20-1-2.5-4-2=10.5.
由题意可得：CD2=12+22=5，AD2=12+22=5，BC2=12+52=26，AB2=22+42=20，
∴CD=，AD=，BC=，AB=，
∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=4.
故答案为10.5；4.
【分析】（1）结合图形，利用矩形的面积，三角形的面积公式以及勾股定理，求四边形周长的方法等计算求解即可；
（2）根据题意先求出 BD2=AD2+AB2， 再求出 △BAD是直角三角形， 最后证明求解即可。
21．（2024九上·涪城开学考） 在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5 cm，AC=3 cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，当△ABP为直角三角形时，求t的值.
【答案】解：在Rt△ABC中，AB=5 cm，AC=3 cm，
由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-32=16，
∴BC=4 cm.根据题意得BP=t cm.
如图①，当∠BAP为直角时，CP=(t-4)cm，
在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=32+(t-4)2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，
∴52+32+(t-4)2=t2，解得t=.
如图②，当∠APB为直角时，点P与点C重合，
∴BP=BC=4 cm，∴t=4.
综上，当△ABP为直角三角形时，t的值为4或.
【知识点】勾股定理的应用；三角形-动点问题
【解析】【分析】根据勾股定理求出 BC2=AB2-AC2=52-32=16， 再求出 BP=t cm，最后分类讨论，结合图形，利用勾股定理计算求解即可。
22．（2024九上·涪城开学考）为了提升学生对新型冠状病毒的防范意识，我市某重点中学对2022级全年级1 800人进行了新型冠状病毒防护安全知识测试(满分100分).测试完后，从A、B两班(每班均为60名学生)分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.
【收集数据】
A班介于85分与95分之间(含85分，不含95分)的学生测试成绩如下：
85，94，94，93，89，87.
B班12名学生测试成绩统计如下：
79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100.
【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
组别 班级 75≤x <80 80≤x <85 85≤x <90 90≤x <95 95≤x ≤100
A 0 1 a 3 b
B 2 1 1 4 4
【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级 众数 中位数 平均数 方差
A 100 c 91 43.7
B 94 d 91 55.2
（1）a= ，b= ，c= ，d= .
（2）若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有多少人.
（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好 请说明一条理由.
【答案】（1）3；5；94；93
（2）解：根据题意可知年级从A、B两班分别抽取了12份成绩，其中90分以上的有3+5+4+4=16(份)，
∴估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有1 800×=1 200(人).
（3）解：从众数来看：A班成绩为100分的人数最多，B班成绩为94分的人数最多；
从中位数来看：A班成绩的中位数为94分，B班成绩的中位数为93分，则A班成绩94分以上的人数多于B班；
从方差来看：A班成绩的方差小于B班成绩的方差，则A班成绩更为集中.
综上所述，A班的学生知识测试的整体水平较好.
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：A班介于85分与95分之间有6人，
∴a=6-3=3，b=12-1-3-3=5，
∵A班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩分别是94、94，B班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩是92、94，
∴c=(94+94)÷2=94，d=(92+94)÷2=93，
故答案为3；5；94；93.
【分析】（1）结合表格中的数据，根据中位数的计算方法求解即可；
（2）根据题意先求出其中90分以上的有16份，再计算求解即可；
（3）根据众数，中位数和方差，结合题意，作答即可。
23．（2024九上·涪城开学考） 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N.
（1）求证：EF=BE+DF.为了证明“EF=BE+DF”，小明延长CB至点G，使BG=DF，连接AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程.
（2）若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长.
【答案】（1）解：证明：画出辅助线如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°，
在△ABG和△ADF中，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，
∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，
在△AEF和△AEG中，
∴△AEF≌△AEG(SAS)，∴EF=EG，
∵EG=BE+BG，∴EF=BE+DF.
（2）解：∵BC=6，BE=2，∴EC=4，
由(1)得EF=BE+DF=2+DF，
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，
∴(2+DF)2=42+(6-DF)2，解得DF=3.
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质求出 AB=AD，∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°， 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）根据题意先求出 EC=4， 再利用勾股定理求出 (2+DF)2=42+(6-DF)2， 最后解方程求解即可。
24．（2024九上·涪城开学考） 如图1，在矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE.
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）求AF的长；
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒2 cm，点Q的速度为每秒1.2 cm，运动时间为t秒，当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF，
∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形.
（2）解：由(1)可得AF=CF，设AF=CF=x cm，则BF=(8-x)cm，
在Rt△ABF中，AB=4 cm，
由勾股定理，得16+(8-x)2=x2，解得x=5，∴AF=5 cm.
（3）解：由作图可以知道，点P在AF上时，点Q在CD上，此时A，P，C，Q四点不可能构成平行四边形，
同理点P在AB上时，点Q在DE或CE上，此时也不能构成平行四边形，
∴只有当点P在BF上，点Q在ED上时，才能构成平行四边形，如图，此时PC=QA.
∵PC=2t cm，QA=(12-1.2t)cm，∴2t=12-1.2t，解得t=，
∴当以A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=.
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求出 AD∥BC， 再根据线段的垂直平分线求出 OA=OC， 最后利用全等三角形的判定与性质，菱形的判定方法等证明求解即可；
（2）根据题意先求出 BF=(8-x)cm， 再利用勾股定理求出 16+(8-x)2=x2， 最后解方程求解即可；
（3）分类讨论，结合图形，利用平行四边形的判定方法计算求解即可。
1 / 1四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1．（2024九上·涪城开学考）下列各组二次根式中，化简后是能够合并的二次根式的是 ( )
A． B． C． D．
2．（2024九上·涪城开学考）下列算式正确的是 ( )
A． B．5=3
C．=7 D．
3．（2024九上·涪城开学考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是 ( )
A．∠ABD=∠CBD B．∠BAD=2∠ABC
C．OB=OD D．OD=AD
4．（2024九上·涪城开学考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是( )
A．AB=AD B．OE=AB
C．∠DOE=∠DEO D．∠EOD=∠EDO
5．（2024九上·涪城开学考）如图，E，F分别是 ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，ED'交BC于点G，则△GEF的周长为 ( )
A．6 B．12 C．18 D．24
6．（2024九上·涪城开学考）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，若AD=5，BE∶CE=3∶2，则四边形ABCD的周长是 ( )
A．16 B．14 C．12 D．10
7．（2024九上·涪城开学考） 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A．W= B． C． D．
8．（2024九上·涪城开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是 ( )
A．AD=BD B．∠ACD=∠BCD
C．CD⊥AB D．CD=AC
9．（2024九上·涪城开学考）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有( )
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力为7 N时，拉力为2.2 N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.
A．①② B．②④
C．①④ D．③④
10．（2024九上·涪城开学考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.若OE=5，AC=8，则菱形ABCD的面积为 ( )
A．20 B．22 C．24 D．40
11．（2024九上·涪城开学考）如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，且BG=CG，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2024九上·涪城开学考）如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且
∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.下列结论：①AE>CE；②S ABCD=AB·AC；③S△ABE=2S△AOE；④OE=AD，其中成立的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
13．（2019九上·成都月考）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
14．（2024九上·涪城开学考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为 .
15．（2024九上·涪城开学考）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD= .
16．（2024九上·涪城开学考）如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是 cm.
17．（2024九上·涪城开学考）如图，一次函数y=x+4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC=45°，PC=PO，则点P的坐标为 .
18．（2024九上·涪城开学考）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m-2·s-1)，结果统计如下：
品种 第一 株 第二 株 第三 株 第四 株 第五 株 平均 数
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
三、解答题(共46分)
19．（2024九上·涪城开学考）计算：
（1）-(-5)0；
（2）()2-(2)(2).
20．（2024九上·涪城开学考）如图，网格是由小正方形拼成的，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的四个点都在格点上.
（1）四边形ABCD的面积为 ，周长为 ；
（2）求证：∠BAD是直角.
21．（2024九上·涪城开学考） 在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5 cm，AC=3 cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，当△ABP为直角三角形时，求t的值.
22．（2024九上·涪城开学考）为了提升学生对新型冠状病毒的防范意识，我市某重点中学对2022级全年级1 800人进行了新型冠状病毒防护安全知识测试(满分100分).测试完后，从A、B两班(每班均为60名学生)分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.
【收集数据】
A班介于85分与95分之间(含85分，不含95分)的学生测试成绩如下：
85，94，94，93，89，87.
B班12名学生测试成绩统计如下：
79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100.
【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
组别 班级 75≤x <80 80≤x <85 85≤x <90 90≤x <95 95≤x ≤100
A 0 1 a 3 b
B 2 1 1 4 4
【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级 众数 中位数 平均数 方差
A 100 c 91 43.7
B 94 d 91 55.2
（1）a= ，b= ，c= ，d= .
（2）若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有多少人.
（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好 请说明一条理由.
23．（2024九上·涪城开学考） 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N.
（1）求证：EF=BE+DF.为了证明“EF=BE+DF”，小明延长CB至点G，使BG=DF，连接AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程.
（2）若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长.
24．（2024九上·涪城开学考） 如图1，在矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE.
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）求AF的长；
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒2 cm，点Q的速度为每秒1.2 cm，运动时间为t秒，当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： A：不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B：∵，
∴不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C：不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
D：∵，，
∴是同类二次根式，能合并，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同类二次根式的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： A：，算式错误，不符合题意；
B：53，算式错误，不符合题意；
C：，算式错误，不符合题意；
D：，算式正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴选项C符合题意，选项A、B和D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质求出OA=OC，OB=OD，再证明求解即可。
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD，AC⊥BD，
则选项A不符合题意；
∵点E是CD的中点，
∴OE=DE=CE=CD=AB，
则选项B不符合题意；
∴∠EOD=∠EDO，
则选项C符合题意，选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合图形，根据菱形的性质对每个选项逐一判断即可。
5．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEG=∠FGE，
∵ 将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，
∴∠GEF=∠DEF=60°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠DEF=60°，
∴∠FGE=∠AEG=60°，
∴△GFE是等边三角形，
∵EF=6，
∴△GFE的周长为3×6=18，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质求出AD//BC，再根据折叠的性质求出∠GEF=∠DEF=60°，最后根据等边三角形的判定与性质证明求解即可。
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5，
∴BC=AD=5，AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵ BE∶CE=3∶2 ，
∴BE=3，CE=2，
∴AB=3，
∴四边形ABCD的周长是2（AB+AD)=2×（3+5）=16，
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质求出BC=AD=5，AD//BC，再根据角平分线求出∠DAE=∠BAE，最后计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设W与s的函数关系式为：W=Fs，
由题意可得：20F=160，
解得：F=8，
∴W=8s，
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求出20F=160，再计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【解答】解：A.添加AD=BD，
∵点E，点F分别是AC、BC的中点，AD=BD，
∴ED//BC，DF//AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴选项A符合题意；
B.由∠ACD=∠BCD无法判断四边形DECF是矩形，
∴该选项不符合题意；
C. 由CD⊥AB无法判断四边形DECF是矩形，
∴该选项不符合题意；
D：由CD=AC无法判断四边形DECF是矩形，
∴该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的判定与性质以及矩形的判定方法对每个选项逐一判断即可。
9．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由函数图象可得：拉力F随着重力G的增加而增大，
∴结论①正确；
∵拉力F是重力G的一次函数，
∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b(k≠0)，
由题意可得：，
解得：，
∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5(k≠0)，
∴结论②错误；
由函数图象可得：拉力F是重力G的一次函数，
∴结论③错误；
∵G=0时，F=0.5，
∴结论④正确；
综上所述：结论正确的序号有①④，
故答案为：C.
【分析】结合所给的函数图象中的数据以及待定系数法求函数解析式的方法等对每个结论逐一判断求解即可。
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BC//AC，AE//BD，
∴四边形AEBO是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，OB=OD，
∴∠AOB= 90°，
∴四边形AEBO是矩形，
∴AB=OE=5，
∴，
∴BD=2OB=6，
∴菱形ABCD的面积为：，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法求出四边形AEBO是平行四边形，再求出四边形AEBO是矩形，最后根据矩形的性质，勾股定理和菱形的面积公式等计算求解即可。
11．【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=12，∠B=∠GCE=∠D=90°，
由折叠的性质可得：AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=∠B=90°，AB=AF，
∵AG=AG，
∴△ABG≌△AFG，
∴结论①正确；
②∵△ABG≌△AFG，
∴∠BAG=∠FAG，
由折叠的性质可得：∠DAE=∠FAE，
∴，
∴结论②正确；
③由题意可得：BG=CG=GF=6，EF=DE，
设DE=EF=x，则CE=12-x，
∴，
解得：x=4，
∴DE=4，CE=8。
∴CE=2DE，
∴结论③正确；
④∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴∠GFC=∠GCF，
∵△ABG≌△AFG，
∴∠AGB=∠AGF，
∵∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，
∴∠AGB=∠GCF，
∴AG//CF，
∴结论④正确；
⑤∵GF=6，EF=4，，
∴，
∴，
∴结论⑤正确；
综上所述：正确结论的个数是5个，
故答案为：D.
【分析】根据正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形的面积公式对每个结论逐一计算求解即可。
12．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵，
∴，
∴AE=CE，
则结论①错误；
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，
∴S ABCD=AB·AC，
则结论②正确；
∵BE=EC，
∴E为BC的中点，
∴，
∵AO=OC，
∴，
∴S△ABE=2S△AOE，
则结论③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=OC，
∵AE=CE，
∴OE⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴，
∵，
∴，
则结论④正确；
综上所述：成立的有3个，
故答案为：C.
【分析】结合图形，利用平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质等对每个结论逐一判断求解即可。
13．【答案】x≥﹣3且x≠5
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 且
解得： 且
故答案为 且
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，得出且求出不等式的解集，即可求解.
14．【答案】14
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=7，AC=4，
∴ 菱形ABCD的面积为：，
故答案为：14.
【分析】结合图形，利用菱形的面积公式计算求解即可。
15．【答案】4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 点E、F分别是AC、DC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∵EF=2，
∴AD=2EF=4，
∵ CD是△ABC的中线，
∴BD=AD=4，
故答案为：4.
【分析】根据题意先求出EF是△ACD的中位线，再利用三角形的中位线定理求出AD=2EF=4，最后根据三角形的中线计算求解即可。
16．【答案】13
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作关于EF的对称点A'，
∵.高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
∴此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A'D=5cm，BD=12-3+AE= 12cm，
∴
即蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是13cm，
故答案为：13.
【分析】根据题意先作图，再求出蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，最后利用勾股定理计算求解即可
17．【答案】(-2，4-2)
【知识点】三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如下图所示：过点P作PD⊥OC于点D，
∵ 一次函数y=x+4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，
∴当x=0时，y=4；
当y=0时，x+4=0，则x=-4；
∴AO=BO=4，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∴△BDP是等腰直角三角形，
∵∠PBC=∠CPO=∠OAP=45°，
∴∠PCB+∠BPC=∠OPA+∠BPC=135°，
∴∠PCB=∠OPA，
∵PC=PO，
∴△PCB≌△OPA，
∴OA=BP=4，
∴，
∴OD=OB-BD=4-，
∵DP=DB=，
∴点P的坐标为 (-2，4-2) ，
故答案为： (-2，4-2) .
【分析】根据题意先求出AO=BO=4，再求出△BDP是等腰直角三角形，最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
18．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：29.6；
；
∵29.6＞4，
∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙，
故答案为：乙.
【分析】结合表格中的数据，利用方差公式计算求解即可。
19．【答案】（1）解：-(-5)0
=3-1.
（2）解：()2-(2)(2)
=5-2.
【知识点】实数的运算；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用算术平方根，零指数幂，二次根式的加减法则计算求解即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算求解即可。
20．【答案】（1）10.5；4
（2）解：证明：如图，连接BD，
由题意得，BD2=42+32=25，
∵AD2+AB2=5+20=25，∴BD2=AD2+AB2，
∴△BAD是直角三角形，∴∠BAD是直角.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：四边形ABCD的面积=4×5-×(1+3)×1=20-1-2.5-4-2=10.5.
由题意可得：CD2=12+22=5，AD2=12+22=5，BC2=12+52=26，AB2=22+42=20，
∴CD=，AD=，BC=，AB=，
∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=4.
故答案为10.5；4.
【分析】（1）结合图形，利用矩形的面积，三角形的面积公式以及勾股定理，求四边形周长的方法等计算求解即可；
（2）根据题意先求出 BD2=AD2+AB2， 再求出 △BAD是直角三角形， 最后证明求解即可。
21．【答案】解：在Rt△ABC中，AB=5 cm，AC=3 cm，
由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-32=16，
∴BC=4 cm.根据题意得BP=t cm.
如图①，当∠BAP为直角时，CP=(t-4)cm，
在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=32+(t-4)2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，
∴52+32+(t-4)2=t2，解得t=.
如图②，当∠APB为直角时，点P与点C重合，
∴BP=BC=4 cm，∴t=4.
综上，当△ABP为直角三角形时，t的值为4或.
【知识点】勾股定理的应用；三角形-动点问题
【解析】【分析】根据勾股定理求出 BC2=AB2-AC2=52-32=16， 再求出 BP=t cm，最后分类讨论，结合图形，利用勾股定理计算求解即可。
22．【答案】（1）3；5；94；93
（2）解：根据题意可知年级从A、B两班分别抽取了12份成绩，其中90分以上的有3+5+4+4=16(份)，
∴估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有1 800×=1 200(人).
（3）解：从众数来看：A班成绩为100分的人数最多，B班成绩为94分的人数最多；
从中位数来看：A班成绩的中位数为94分，B班成绩的中位数为93分，则A班成绩94分以上的人数多于B班；
从方差来看：A班成绩的方差小于B班成绩的方差，则A班成绩更为集中.
综上所述，A班的学生知识测试的整体水平较好.
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：A班介于85分与95分之间有6人，
∴a=6-3=3，b=12-1-3-3=5，
∵A班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩分别是94、94，B班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩是92、94，
∴c=(94+94)÷2=94，d=(92+94)÷2=93，
故答案为3；5；94；93.
【分析】（1）结合表格中的数据，根据中位数的计算方法求解即可；
（2）根据题意先求出其中90分以上的有16份，再计算求解即可；
（3）根据众数，中位数和方差，结合题意，作答即可。
23．【答案】（1）解：证明：画出辅助线如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°，
在△ABG和△ADF中，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，
∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，
在△AEF和△AEG中，
∴△AEF≌△AEG(SAS)，∴EF=EG，
∵EG=BE+BG，∴EF=BE+DF.
（2）解：∵BC=6，BE=2，∴EC=4，
由(1)得EF=BE+DF=2+DF，
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，
∴(2+DF)2=42+(6-DF)2，解得DF=3.
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质求出 AB=AD，∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°， 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）根据题意先求出 EC=4， 再利用勾股定理求出 (2+DF)2=42+(6-DF)2， 最后解方程求解即可。
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF，
∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形.
（2）解：由(1)可得AF=CF，设AF=CF=x cm，则BF=(8-x)cm，
在Rt△ABF中，AB=4 cm，
由勾股定理，得16+(8-x)2=x2，解得x=5，∴AF=5 cm.
（3）解：由作图可以知道，点P在AF上时，点Q在CD上，此时A，P，C，Q四点不可能构成平行四边形，
同理点P在AB上时，点Q在DE或CE上，此时也不能构成平行四边形，
∴只有当点P在BF上，点Q在ED上时，才能构成平行四边形，如图，此时PC=QA.
∵PC=2t cm，QA=(12-1.2t)cm，∴2t=12-1.2t，解得t=，
∴当以A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=.
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求出 AD∥BC， 再根据线段的垂直平分线求出 OA=OC， 最后利用全等三角形的判定与性质，菱形的判定方法等证明求解即可；
（2）根据题意先求出 BF=(8-x)cm， 再利用勾股定理求出 16+(8-x)2=x2， 最后解方程求解即可；
（3）分类讨论，结合图形，利用平行四边形的判定方法计算求解即可。
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