第十五章 分式单元测试卷（含答案）
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2024人教版八年级上学期单元测试卷
第十五章 分式
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2021·江苏南通通州区期末)当x=-1时,下列分式没有意义的是 ( )
A. B. C. D.
2.(2022·北京昌平区期中)下列关于x的方程中,不是分式方程的是 ( )
A.+x=1 B.+= C.= D.=2
3.(2022·福建龙岩期末)若分式中的a,b同时变为原来的相反数,则该分式的值 ( )
A.为1 B.为-1
C.变成原分式值的相反数 D.不变
4.(2022·北京东城区期末)下列分式是最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
5.(2021·北京昌平区期末)根据下列表格信息,分式y可能为 ( )
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 * * 无意义 * …
A. B. C. D.
6.(2021·江苏南京玄武区期中)若x=1是分式方程=的解,则a的值是 ( )
A.-1 B.3 C.4 D.1
7.(2022·河北张家口宣化区期末)若x+y=2,xy=-2,则+的值是 ( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
8.新风向 关注数学文化(2022·甘肃庆阳期末)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,问6 210文能买多少株椽.设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程为 ( )
A.=3 B.=3 C.3(x-1)= D.3(x-1)=
9.(2022·河北秦皇岛期中)如图,若x为正整数,则表示·-(x-1-1)÷(x-1+1)的值的点落在 ( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
10.(2022·广东珠海香洲区期末)如图是一个计算程序,若输出A的值为-2,则输入a的值为 ( )
A.-3 B.-1 C.1或-3 D.-1或-3
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2022·天津河东区期末)3-2+(-)0= .
12.(2021·重庆九龙坡区模拟)央视《朗读者》一期节目中展示了清代诗人袁枚的一首诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4米,则数据0.000 008 4用科学记数法表示为 .
13.(2022·江苏苏州期末)化简:(-)÷= .
14.(2022·广东佛山禅城区模拟)若关于x的分式方程=有正整数解,则整数m= .
15.(2021·辽宁大连沙河口区期末)某地计划将居民自来水管道进行改造.该工程若由甲施工队单独施工,则恰好在规定时间内完成;若由乙施工队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果这项工程由甲、乙两施工队共同施工需要15天完成,那么这项工程的规定时间是 天.
16.(2022·湖北武汉武昌区期末改编)小明在解关于x的分式方程+=1的过程中,去分母时,方程右边的1没有乘以任何整式,若此时求得方程的根为x=3,则m的值为 .
选择填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(共2小题,每小题4分,共8分)解下列分式方程:
(1)=;
(2)=-1.
18.(6分)(2022·安徽芜湖期末)先化简,再求值:(+)÷,其中x=-6.
19.(8分)老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果,随后用手遮住了原式的一部分,如图.
(-)÷=.
(1)求被手遮住的部分,并将其化简.
(2)原式的值能等于-1吗 请说明理由.
20.(8分)新风向 新定义试题(2022·山西吕梁期末)
(1)下面是小颖解分式方程+=1的过程.
解:方程两边同时乘以, 得x2+x-12=x(x-3), 第一步 去括号,得x2+x-12=x2-3x, 第二步 移项、合并同类项,得4x=12, 第三步 解得x=3. 第四步
请回答下列问题.
①第一步中“”处应填写为 ,这一步的目的是 ,其依据是 .
②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了关键步骤.请你补全小颖的解答过程,并说明补全部分不能缺少的理由.
新概念运用:“”称为“二阶行列式”,规定运算法则为=ad-bc.请根据上述法则,求下列等式中x的值:=1.
21.(9分)(2021·广东广州番禺区期末)在某遥控船模比赛中,赛道长100米,“番畅号”和“挑战号”两赛船进行比赛.两赛船从起点同时出发,“番畅号”到达终点时,“挑战号”离终点还有5米,已知“番畅号”的平均速度为5米/秒.
(1)求“挑战号”的平均速度.
(2)如果两赛船重新开始比赛,“番畅号”从起点后退5米,若两赛船同时出发,能否同时到达终点 若能,请求出两赛船到达终点的时间;若不能,请说明理由,并重新调整一艘赛船的平均速度使两赛船能够同时到达终点.
22.(11分)(2022·河北沧州段考)【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或两个式子的大小,解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.“作差法”就是通过作差、变形,利用差的符号确定它们的大小,即要比较式子M,N的大小,只要求出M-N的值即可.若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M【类比运用】
(1)若n>0,试判断: (填“>”“=”或“<”).
(2)已知A=,B=,当m>-3时,比较与B的大小,并说明理由.
【联系拓展】
嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品,嘉嘉两次都买了m千克该商品,琪琪两次购买该商品均花费n元.已知两人第一次购买该商品的价格为a元/千克,第二次购买该商品的价格为b元/千克(a,b是正整数,且a≠b).请用“作差法”比较嘉嘉和琪琪两次购买该商品的平均价格的高低.
第十五章 分式
选择填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D B A C D C B A
11. 12.8.4×10-6 13.
14.0 15.25 16.-2或-4
1.C 分式有意义的条件是x+1≠0,解得x≠-1.
2.B
3.D 分式中的a,b同时变为原来的相反数,可得==,∴分式的值不变.
快解妙解 分式中的a,b同时变为原来的相反数,即该分式的分子和分母同时乘以(-1).根据分式的基本性质可得,该分式的值不变.
4.B =;不能再进行化简,故是最简分式;
==x+2;==x+1.
5.A ∵当x=1时,分式y无意义,∴分式的分母可能是x-1.∵当x=-2时,分式y的值为0,∴分式的分子可能是x+2,∴分式y可能是.
6.C ∵x=1是分式方程=的解,∴=,解得a=4.经检验,a=4是方程=的解.
7.D (整体思想)∵x+y=2,xy=-2,∴原式====-4.故选D.
8.C
9.B 原式=·-÷=+·=+=.∵x为正整数,且x≠1,∴0.5<<1,∴表示该分式的值的点落在段②.故选B.
10.A (分类讨论思想)当a-3=-2时,解得a=1,则a2+2a=3>0(不符合题意,舍去);当=-2时,解得a=-3,经检验,a=-3是该分式方程的解,则a2+2a=3>0(符合题意).综上所述,输入a的值为-3.
11. 原式=+1=+1=.
12.8.4×10-6 0.000 008 4=8.4×10-6.
13. 原式=·=·=.
14.0 将分式方程去分母得x-2=-mx,整理得(1+m)x=2,解得x=.∵方程有正整数解,∴1+m=1或1+m=2,∴m=0或m=1.∵x≠1,∴≠1,∴m≠1,∴m=0.
15.25 设这项工程的规定时间是x天,那么乙施工队单独施工需要1.5x天,根据题意,可得方程(+)×15=1,解得x=25.经检验,x=25是该分式方程的解,
所以这项工程的规定时间是25天.
16.-2或-4 根据题意,小明去分母得到的整式方程是2x-(3-m)=1 ①或-2x+(3-m)=1 ②.把x=3代入①,得6-(3-m)=1,解得m=-2;把x=3代入②,得-6+(3-m)=1,解得m=-4.故m的值为-2或-4.
17.【参考答案】(1)去分母,得2x+2=4, (2分)
移项、合并同类项,得2x=2,
解得x=1. (3分)
检验:当x=1时,x2-1=0,
因此x=1不是原分式方程的解,
∴原分式方程无解. (5分)
(2)方程两边同乘以x(x+1),得
x2=(x+1)(2x+1)-x(x+1),
去括号,得x2=2x2+3x+1-x2-x, (2分)
移项、合并同类项,得2x=-1,
解得x=-. (3分)
检验:当x=-时,x(x+1)≠0,
∴原分式方程的解是x=-. (5分)
高分锦囊 解分式方程的基本思想是转化思想,就是把分式方程转化为整式方程后求解.转化的关键是找出各分母的最简公分母,再将方程两边同时乘以最简公分母.解整式方程后再验根.
18.【参考答案】原式=[+]÷
=·(x2-4)
=x2+4. (4分)
当x=-6时,原式=(-6)2+4=40. (6分)
高分锦囊 分式的化简及求值的一般步骤
1.有括号的先计算括号内的(异分母加减法关键是通分);
2.除法转化为乘法运算;
3.分式的分子、分母能因式分解的首先应进行因式分解;
4.约分;
5.进行加减法运算时,如果是异分母的先通分,变为同分母分式,此时分母不变,分子相加减;
6.代入数字求代数式的值.
特别强调:对于分式化简求值题,若为自选值代入时,所选取字母的值不仅使原式有意义,即保证分母不为0,还要使化简过程中出现的分式有意义.
19.【参考答案】(1)设被手遮住的部分为A, (1分)
则[A-]×=,
(A-)×=,
A-=, (3分)
则A=+=. (4分)
(2)不能. (5分)
理由:若原式的值能等于-1,
则=-1,即x=0. (6分)
当x=0时,无意义,
所以原式的值不能等于-1. (8分)
一题多解 (1)被手遮住的部分=×+=+=+=.
20.【参考答案】(1)①x(x-3) 去分母 等式的性质2(等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等) (3分)
②检验:当x=3时,x(x-3)=0,
∴原分式方程无解.
理由如下:
∵分式方程的解需要满足分式的有意义条件,
∴解完分式方程必须检验. (5分)
(2)根据题中的运算法则得,
=-=1,
去分母,得2+1=x-1,
移项,得-x=-4,
解得x=4.
检验:当x=4时,x-1=3≠0,
∴x=4是该分式方程的解,
故x的值为4. (8分)
21.【参考答案】(1)设“挑战号”的平均速度为x米/秒,
由题意得=,
解得x=4.75.
经检验,x=4.75是原分式方程的解.
答:“挑战号”的平均速度为4.75米/秒. (4分)
(2)不能同时到达终点. (5分)
理由:∵“番畅号”到达终点所用的时间为=21(秒),
“挑战号”到达终点所用的时间为=21(秒),
∴“番畅号”从起点后退5米,两赛船同时出发,不能同时到达终点. (7分)
要使两赛船同时到达终点,则可增加“挑战号”的平均速度.
设“挑战号”的平均速度增加y米/秒,
由题意得=,
解得y=.
经检验,y=是原分式方程的解.
∴把“挑战号”的平均速度增加米/秒,可以使两赛船能够同时到达终点. (9分)
一题多解 (1)(100÷5)=20(秒),
(100-5)÷20=4.75(米/秒).
答:“挑战号”的平均速度为4.75米/秒. (4分)
(2)不能同时到达终点. (5分)
理由:∵“番畅号”到达终点所用的时间为=21(秒),
“挑战号”到达终点所用的时间为=21(秒),
∴“番畅号”从起点后退5米,两赛船同时出发,不能同时到达终点. (7分)
要使两赛船同时到达终点,则可降低“番畅号”的平均速度.
设“番畅号”的平均速度降低z米/秒,
由题意得=,
解得z=.
经检验,z=是原分式方程的解.
∴把“番畅号”的平均速度降低米/秒,可以使两赛船能够同时到达终点. (9分)
22.【参考答案】(1)> (2分)
解法提示:-=-==.
∵n>0,
∴n(n+1)>0,∴>0,
∴>.
(2)由题意知,m+3≠0.
∴-B=-
=-
=-
=-
=
=-. (5分)
∵m>-3,
∴m+3>0,
∴-<0,
∴由题意可得,嘉嘉两次购买该商品的平均价格为=,琪琪两次购买该商品的平均价格为=.
∴-==.(10分)
∵a,b是正整数,且a≠b,
∴>0,
∴嘉嘉两次购买该商品的平均价格高于琪琪两次购买该商品的平均价格. (11分)
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第十五章 分式
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2021·江苏南通通州区期末)当x=-1时,下列分式没有意义的是 ( )
A. B. C. D.
2.(2022·北京昌平区期中)下列关于x的方程中,不是分式方程的是 ( )
A.+x=1 B.+= C.= D.=2
3.(2022·福建龙岩期末)若分式中的a,b同时变为原来的相反数,则该分式的值 ( )
A.为1 B.为-1
C.变成原分式值的相反数 D.不变
4.(2022·北京东城区期末)下列分式是最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
5.(2021·北京昌平区期末)根据下列表格信息,分式y可能为 ( )
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 * * 无意义 * …
A. B. C. D.
6.(2021·江苏南京玄武区期中)若x=1是分式方程=的解,则a的值是 ( )
A.-1 B.3 C.4 D.1
7.(2022·河北张家口宣化区期末)若x+y=2,xy=-2,则+的值是 ( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
8.新风向 关注数学文化(2022·甘肃庆阳期末)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,问6 210文能买多少株椽.设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程为 ( )
A.=3 B.=3 C.3(x-1)= D.3(x-1)=
9.(2022·河北秦皇岛期中)如图,若x为正整数,则表示·-(x-1-1)÷(x-1+1)的值的点落在 ( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
10.(2022·广东珠海香洲区期末)如图是一个计算程序,若输出A的值为-2,则输入a的值为 ( )
A.-3 B.-1 C.1或-3 D.-1或-3
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2022·天津河东区期末)3-2+(-)0= .
12.(2021·重庆九龙坡区模拟)央视《朗读者》一期节目中展示了清代诗人袁枚的一首诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4米,则数据0.000 008 4用科学记数法表示为 .
13.(2022·江苏苏州期末)化简:(-)÷= .
14.(2022·广东佛山禅城区模拟)若关于x的分式方程=有正整数解,则整数m= .
15.(2021·辽宁大连沙河口区期末)某地计划将居民自来水管道进行改造.该工程若由甲施工队单独施工,则恰好在规定时间内完成;若由乙施工队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果这项工程由甲、乙两施工队共同施工需要15天完成,那么这项工程的规定时间是 天.
16.(2022·湖北武汉武昌区期末改编)小明在解关于x的分式方程+=1的过程中,去分母时,方程右边的1没有乘以任何整式,若此时求得方程的根为x=3,则m的值为 .
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(共2小题,每小题4分,共8分)解下列分式方程:
(1)=;
(2)=-1.
18.(6分)(2022·安徽芜湖期末)先化简,再求值:(+)÷,其中x=-6.
19.(8分)老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果,随后用手遮住了原式的一部分,如图.
(-)÷=.
(1)求被手遮住的部分,并将其化简.
(2)原式的值能等于-1吗 请说明理由.
20.(8分)新风向 新定义试题(2022·山西吕梁期末)
(1)下面是小颖解分式方程+=1的过程.
解:方程两边同时乘以, 得x2+x-12=x(x-3), 第一步 去括号,得x2+x-12=x2-3x, 第二步 移项、合并同类项,得4x=12, 第三步 解得x=3. 第四步
请回答下列问题.
①第一步中“”处应填写为 ,这一步的目的是 ,其依据是 .
②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了关键步骤.请你补全小颖的解答过程,并说明补全部分不能缺少的理由.
新概念运用:“”称为“二阶行列式”,规定运算法则为=ad-bc.请根据上述法则,求下列等式中x的值:=1.
21.(9分)(2021·广东广州番禺区期末)在某遥控船模比赛中,赛道长100米,“番畅号”和“挑战号”两赛船进行比赛.两赛船从起点同时出发,“番畅号”到达终点时,“挑战号”离终点还有5米,已知“番畅号”的平均速度为5米/秒.
(1)求“挑战号”的平均速度.
(2)如果两赛船重新开始比赛,“番畅号”从起点后退5米,若两赛船同时出发,能否同时到达终点 若能,请求出两赛船到达终点的时间;若不能,请说明理由,并重新调整一艘赛船的平均速度使两赛船能够同时到达终点.
22.(11分)(2022·河北沧州段考)【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或两个式子的大小,解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.“作差法”就是通过作差、变形,利用差的符号确定它们的大小,即要比较式子M,N的大小,只要求出M-N的值即可.若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M
(1)若n>0,试判断: (填“>”“=”或“<”).
(2)已知A=,B=,当m>-3时,比较与B的大小,并说明理由.
【联系拓展】
嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品,嘉嘉两次都买了m千克该商品,琪琪两次购买该商品均花费n元.已知两人第一次购买该商品的价格为a元/千克,第二次购买该商品的价格为b元/千克(a,b是正整数,且a≠b).请用“作差法”比较嘉嘉和琪琪两次购买该商品的平均价格的高低.
第十五章 分式
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D B A C D C B A
11. 12.8.4×10-6 13.
14.0 15.25 16.-2或-4
1.C 分式有意义的条件是x+1≠0,解得x≠-1.
2.B
3.D 分式中的a,b同时变为原来的相反数,可得==,∴分式的值不变.
快解妙解 分式中的a,b同时变为原来的相反数,即该分式的分子和分母同时乘以(-1).根据分式的基本性质可得,该分式的值不变.
4.B =;不能再进行化简,故是最简分式;
==x+2;==x+1.
5.A ∵当x=1时,分式y无意义,∴分式的分母可能是x-1.∵当x=-2时,分式y的值为0,∴分式的分子可能是x+2,∴分式y可能是.
6.C ∵x=1是分式方程=的解,∴=,解得a=4.经检验,a=4是方程=的解.
7.D (整体思想)∵x+y=2,xy=-2,∴原式====-4.故选D.
8.C
9.B 原式=·-÷=+·=+=.∵x为正整数,且x≠1,∴0.5<<1,∴表示该分式的值的点落在段②.故选B.
10.A (分类讨论思想)当a-3=-2时,解得a=1,则a2+2a=3>0(不符合题意,舍去);当=-2时,解得a=-3,经检验,a=-3是该分式方程的解,则a2+2a=3>0(符合题意).综上所述,输入a的值为-3.
11. 原式=+1=+1=.
12.8.4×10-6 0.000 008 4=8.4×10-6.
13. 原式=·=·=.
14.0 将分式方程去分母得x-2=-mx,整理得(1+m)x=2,解得x=.∵方程有正整数解,∴1+m=1或1+m=2,∴m=0或m=1.∵x≠1,∴≠1,∴m≠1,∴m=0.
15.25 设这项工程的规定时间是x天,那么乙施工队单独施工需要1.5x天,根据题意,可得方程(+)×15=1,解得x=25.经检验,x=25是该分式方程的解,
所以这项工程的规定时间是25天.
16.-2或-4 根据题意,小明去分母得到的整式方程是2x-(3-m)=1 ①或-2x+(3-m)=1 ②.把x=3代入①,得6-(3-m)=1,解得m=-2;把x=3代入②,得-6+(3-m)=1,解得m=-4.故m的值为-2或-4.
17.【参考答案】(1)去分母,得2x+2=4, (2分)
移项、合并同类项,得2x=2,
解得x=1. (3分)
检验:当x=1时,x2-1=0,
因此x=1不是原分式方程的解,
∴原分式方程无解. (5分)
(2)方程两边同乘以x(x+1),得
x2=(x+1)(2x+1)-x(x+1),
去括号,得x2=2x2+3x+1-x2-x, (2分)
移项、合并同类项,得2x=-1,
解得x=-. (3分)
检验:当x=-时,x(x+1)≠0,
∴原分式方程的解是x=-. (5分)
高分锦囊 解分式方程的基本思想是转化思想,就是把分式方程转化为整式方程后求解.转化的关键是找出各分母的最简公分母,再将方程两边同时乘以最简公分母.解整式方程后再验根.
18.【参考答案】原式=[+]÷
=·(x2-4)
=x2+4. (4分)
当x=-6时,原式=(-6)2+4=40. (6分)
高分锦囊 分式的化简及求值的一般步骤
1.有括号的先计算括号内的(异分母加减法关键是通分);
2.除法转化为乘法运算;
3.分式的分子、分母能因式分解的首先应进行因式分解;
4.约分;
5.进行加减法运算时,如果是异分母的先通分,变为同分母分式,此时分母不变,分子相加减;
6.代入数字求代数式的值.
特别强调:对于分式化简求值题,若为自选值代入时,所选取字母的值不仅使原式有意义,即保证分母不为0,还要使化简过程中出现的分式有意义.
19.【参考答案】(1)设被手遮住的部分为A, (1分)
则[A-]×=,
(A-)×=,
A-=, (3分)
则A=+=. (4分)
(2)不能. (5分)
理由:若原式的值能等于-1,
则=-1,即x=0. (6分)
当x=0时,无意义,
所以原式的值不能等于-1. (8分)
一题多解 (1)被手遮住的部分=×+=+=+=.
20.【参考答案】(1)①x(x-3) 去分母 等式的性质2(等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等) (3分)
②检验:当x=3时,x(x-3)=0,
∴原分式方程无解.
理由如下:
∵分式方程的解需要满足分式的有意义条件,
∴解完分式方程必须检验. (5分)
(2)根据题中的运算法则得,
=-=1,
去分母,得2+1=x-1,
移项,得-x=-4,
解得x=4.
检验:当x=4时,x-1=3≠0,
∴x=4是该分式方程的解,
故x的值为4. (8分)
21.【参考答案】(1)设“挑战号”的平均速度为x米/秒,
由题意得=,
解得x=4.75.
经检验,x=4.75是原分式方程的解.
答:“挑战号”的平均速度为4.75米/秒. (4分)
(2)不能同时到达终点. (5分)
理由:∵“番畅号”到达终点所用的时间为=21(秒),
“挑战号”到达终点所用的时间为=21(秒),
∴“番畅号”从起点后退5米,两赛船同时出发,不能同时到达终点. (7分)
要使两赛船同时到达终点,则可增加“挑战号”的平均速度.
设“挑战号”的平均速度增加y米/秒,
由题意得=,
解得y=.
经检验,y=是原分式方程的解.
∴把“挑战号”的平均速度增加米/秒,可以使两赛船能够同时到达终点. (9分)
一题多解 (1)(100÷5)=20(秒),
(100-5)÷20=4.75(米/秒).
答:“挑战号”的平均速度为4.75米/秒. (4分)
(2)不能同时到达终点. (5分)
理由:∵“番畅号”到达终点所用的时间为=21(秒),
“挑战号”到达终点所用的时间为=21(秒),
∴“番畅号”从起点后退5米,两赛船同时出发,不能同时到达终点. (7分)
要使两赛船同时到达终点,则可降低“番畅号”的平均速度.
设“番畅号”的平均速度降低z米/秒,
由题意得=,
解得z=.
经检验,z=是原分式方程的解.
∴把“番畅号”的平均速度降低米/秒,可以使两赛船能够同时到达终点. (9分)
22.【参考答案】(1)> (2分)
解法提示:-=-==.
∵n>0,
∴n(n+1)>0,∴>0,
∴>.
(2)
∴-B=-
=-
=-
=-
=
=-. (5分)
∵m>-3,
∴m+3>0,
∴-<0,
∴
∴-==.(10分)
∵a,b是正整数,且a≠b,
∴>0,
∴嘉嘉两次购买该商品的平均价格高于琪琪两次购买该商品的平均价格. (11分)
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