13.3.1 等腰三角形一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 13.3.1 等腰三角形一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 225.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-29 11:03:23 | ||
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文档简介
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13.3.1 等腰三角形一课一练
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠BAD=∠CAD B．AD⊥BC C．∠B=∠C D．∠BAC=∠B
2．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．15°或75° B．140° C．40° D．140°或40°
3．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED
4．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（ ）
A．400 B．500 C．550 D．600
5．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，5，10 C．2，2，1 D．1，2，3
二、填空题
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，AD＝CD，若∠ACD＝40°，则∠B＝ °.
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC＝ 度.
三、解答题
8．一个等腰三角形的两条边长分别为5和10，求这个三角形的周长．
四、作图题
9．如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上.
（1）在图中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；
（2）在图中，画出线段CF，使CF⊥AB，其中F是格点．
五、综合题
10．用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．
故A、B、C都不符合题意．
故应选：D 。
【分析】根据等腰三角形的三线合一，及等边对等角得出∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C，即可得出答案。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，
高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；
当为钝角三角形时可画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．
故选D．
【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
3．【答案】C
【解析】【解答】BD是△ABC的角平分线， AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC, ∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA, ∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA, ∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED。所以A、B、D不符合题意，C符合题意。
【分析】根据角平分线的意义和平行线的性质，可得，△BED是等腰三角形，△AED是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”即可判断出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】等腰三角形的顶角为70°，
它的一个底角为(180°-70°)÷2=55°
故答案为：C
【分析】由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
B、∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；
C、∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；
D、∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；
故选C．
【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．
6．【答案】70
【解析】【解答】解： ，
，
，
.
故答案为70.
【分析】先在 中由 ，根据等边对等角得出 ，然后在 中由 ，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出
7．【答案】40
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×20°=40°.
故答案为：40.
【分析】利用等腰三角形的性质，可得到AD平分∠BAC，再利用角平分线的定义可求出∠BAC的度数.
8．【答案】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、10，
，
此时不能组成三角形；
②5是底边长时，三角形的三边分别为5、10、10，
此时能组成三角形，
所以，周长 ．
综上所述，这个等腰三角形的周长是25．
【解析】【分析】分两种情况：①5是腰长时，②5是底边长时，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式计算即可。
9．【答案】（1）解：如图1，线段AE即为所求
（2）如图2，线段AF即为所求，
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质、角平分线的定义及等角对等边得出AB=BE，借助方格纸的特点及勾股定理即可算出AB的长度，从而确定出点E的位置，连接AE即可；
（2）利用方格纸的特点、全等三角形的对应角相等及直角三角形的判定方法即可找出点F的位置，连接CF即可。
10．【答案】（1）略
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰长为4cm时，腰长为4cm，底边长=24-4-4=16cm
∵4+4＜16
∴不符合题意
当等腰三角形的底边长为4cm时，腰的长度=（24-4）÷2=10cm，符合题意
∴可以围成等腰三角形。
【分析】根据题意可知，等腰三角形的边长可能为腰或底边，求出所有边后根据三角形的三边关系进行验证，即可得到答案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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13.3.1 等腰三角形一课一练
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠BAD=∠CAD B．AD⊥BC C．∠B=∠C D．∠BAC=∠B
2．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．15°或75° B．140° C．40° D．140°或40°
3．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED
4．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（ ）
A．400 B．500 C．550 D．600
5．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，5，10 C．2，2，1 D．1，2，3
二、填空题
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，AD＝CD，若∠ACD＝40°，则∠B＝ °.
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC＝ 度.
三、解答题
8．一个等腰三角形的两条边长分别为5和10，求这个三角形的周长．
四、作图题
9．如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上.
（1）在图中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；
（2）在图中，画出线段CF，使CF⊥AB，其中F是格点．
五、综合题
10．用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．
故A、B、C都不符合题意．
故应选：D 。
【分析】根据等腰三角形的三线合一，及等边对等角得出∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C，即可得出答案。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，
高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；
当为钝角三角形时可画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．
故选D．
【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
3．【答案】C
【解析】【解答】BD是△ABC的角平分线， AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC, ∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA, ∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA, ∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED。所以A、B、D不符合题意，C符合题意。
【分析】根据角平分线的意义和平行线的性质，可得，△BED是等腰三角形，△AED是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”即可判断出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】等腰三角形的顶角为70°，
它的一个底角为(180°-70°)÷2=55°
故答案为：C
【分析】由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；
B、∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；
C、∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；
D、∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；
故选C．
【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．
6．【答案】70
【解析】【解答】解： ，
，
，
.
故答案为70.
【分析】先在 中由 ，根据等边对等角得出 ，然后在 中由 ，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出
7．【答案】40
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×20°=40°.
故答案为：40.
【分析】利用等腰三角形的性质，可得到AD平分∠BAC，再利用角平分线的定义可求出∠BAC的度数.
8．【答案】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、10，
，
此时不能组成三角形；
②5是底边长时，三角形的三边分别为5、10、10，
此时能组成三角形，
所以，周长 ．
综上所述，这个等腰三角形的周长是25．
【解析】【分析】分两种情况：①5是腰长时，②5是底边长时，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式计算即可。
9．【答案】（1）解：如图1，线段AE即为所求
（2）如图2，线段AF即为所求，
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质、角平分线的定义及等角对等边得出AB=BE，借助方格纸的特点及勾股定理即可算出AB的长度，从而确定出点E的位置，连接AE即可；
（2）利用方格纸的特点、全等三角形的对应角相等及直角三角形的判定方法即可找出点F的位置，连接CF即可。
10．【答案】（1）略
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰长为4cm时，腰长为4cm，底边长=24-4-4=16cm
∵4+4＜16
∴不符合题意
当等腰三角形的底边长为4cm时，腰的长度=（24-4）÷2=10cm，符合题意
∴可以围成等腰三角形。
【分析】根据题意可知，等腰三角形的边长可能为腰或底边，求出所有边后根据三角形的三边关系进行验证，即可得到答案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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