14.1.4 整式的乘法一课一练（含解析）

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14.1.4 整式的乘法一课一练
一、单选题
1．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式计算的正确的（　　）
A． B． C． D．
3．下列整式计算正确的是（　　）
A．（2a）3＝6a3 B．x4÷x4＝x
C．x2 x3＝x5 D．（m3）3＝m6
4．若代数式(为常数)的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（　　）
A． B． C．或 D．
5．下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二、填空题
6．计算：3x（x－2）＝　 　.
7．计算：
（﹣3）5×（﹣3）7=　 　；
5m÷5n=　 　；
（ 23 ）m=　 　；
（a2b）m=　 　．
三、计算题
8．计算.
（1）（x+2）（x-3）；
（2）（3x-1）（2x+1）；
（3）（x-3y）（x+7y）；
（4）（2x+5y）（3x-2y）.
9．已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．
四、实践探究题
10．先阅读材料，再解答问题.
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如，就可以用图1或图2等图形的面积表示.
（1）请写出图3中所表示得代数恒等式.
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式：.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】A、原式=3a，故本选项不符合题意．
B、原式=a，故本选项符合题意．
C、原式=2a2，故本选项不符合题意．
D、原式=2a+2，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】合并同类项时，将系数相加减，字母与字母的指数不变，据此判断A、B；C、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可；
D、根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，无法计算，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、（2a）3＝8a3，选项不符合题意；
B、x4÷x4＝1，选项不符合题意；
C、x2 x3＝x5，选项符合题意；
D、（m3）3＝m9，选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方逐项判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：
，
∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用整式的加减法运算化简可得，再根据“代数式的值与字母x的取值无关”可得，，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：①∵am=6，an=3，∴am-n=am÷an=6÷3=2，故此小题正确；
②如图，当AB∥CD时，
∵AB∥CD，
∴∠CMP=∠BPM，
∵PQ平分∠BPM，MN平分∠CMP，
∴∠QPM=∠BPM，∠NMP=∠CMP，
∴∠QPM=∠NMP，
∴MN∥PQ；
当AB不平行CD时，∠CMP≠∠BPM，当然∠QPM≠∠NMP，当然MN就不平行PQ，故此小题错误；
③∵（t-2）2t=1，∴2t=0或t-2=±1，解得：t=0或3或1，故此小题错误；
④∵的解也是二元一次方程x-3y=-2的解，
∴的解也是ax+y=4的解，
解
得，
∴是ax+y=4的解，
∴4a+2=4，
解得a=0.5，故此小题正确，
综上正确的有①④.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用可判断①小题，根据平行线的性质及判断可判断②小题；根据0指数幂性质（任何一个不为0的数的0次幂都等于1），有理数的乘方运算法则（1的任何次幂都等于1，-1的偶数次幂等于1）可判断③；根据方程组的解可判断④.
6．【答案】3x2－6x或-6x+3x2
【解析】【解答】解：3x（x－2）
＝3x2－6x
故答案为：3x2－6x
【分析】根据单项式乘多项式进行计算即可.
7．【答案】312；5m﹣n；23m；a2mbm
【解析】【解答】解：（﹣3）5×（﹣3）7=312；
5m÷5n=5m﹣n；
（ 23 ）m=23m；
（a2b）m=a2mbm；
故答案为：312，5m﹣n，23m，a2mbm．
【分析】初学时：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，容易混淆，牢记法则，多进行练习.
8．【答案】（1）解：（x+2）（x-3）
=x2-3x+2x-6
= x2-x-6 .
（2）解：（3x-1）（2x+1）
=6x2+3x-2x-1
=6x2+x-1
（3）解：（x-3y）（x+7y）
=x2+7xy-3yx-21y2
=x2+4xy-21y2.
（4）解：（2x+5y）（3x-2y）
=6x2-4xy+15yx-10y2
=6x2+11xy-10y2
【解析】【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘法的运算，然后合并同类项即可.
9．【答案】解：∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac
＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac，
而其中不含x2项和x项，
∴a－1＝0，c－a＝0，
解得：a＝1，c＝1.
【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式的法则展开，得到 x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac ，再把a、c看作常数合并关于x的同类项，得到 x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac ，根据乘积中不含x2和x项，令它们的系数为0，得到关于a，c的等式，求出a，c的值即可.
10．【答案】（1）解：根据图形可得：
故答案为.
（2）解：画图如下：
【解析】【分析】（1）由大正方形的面积=围成的各个小正方形、矩形的面积之和进行解答；
（2）3a+b、a+2b可以看作大矩形的长与宽，然后结合面积间的和差关系进行作图.
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