14.1 整式的乘法本节综合题（含解析）
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14.1 整式的乘法本节综合题
一、填空题
1．计算： ；
2．已知am=3，an=2，则a2m－3n=
二、单选题
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算 的结果是（ ）
A．4x2y2 B．4xy2 C．2x2y2 D．4x2y
7．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）3=x9 B．（﹣2x）3=﹣6x3
C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x2
8．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（-2ab）2=4a2b2
C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算（﹣2x2）3 x的结果是（ ）
A．﹣6x6 B．8x6 C．﹣8x7 D．8x7
11．下列运算中正确的是（ ）
A．a3+a4=a12 B．2（a+1）=2a+1
C．（﹣2a3）2=8a5 D．（3a2﹣a3） a=3a3﹣a4
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．在求 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： ……①
然后在①式的两边都乘以6，得： ……②
②-①得 ，即 ，所以 .
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出 的值 你的答案是（ ）
A． B．
C． D．
15．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
16．如图，在长方形 中放入一个边长为8的大正方形 和两个边长为6的小正方形（正方形 和正方形 ）.3个阴影部分的面积满足 ，则长方形 的面积为（ ）
A．90 B．96 C．98 D．100
17．若 ， ，且满足 ，则 的值为（ ）.
A．1 B．2 C． D．
三、计算题
18．计算
（1）（16x－8x＋4x）÷（－2x）
（2）
四、综合题
19．已知：的立方根是，，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
20．
（1）计算观察下列各式填空：
第1个： ；
第2个： ；
第3个： ；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则 ．
（3）利用（2）的猜想结论计算： ．
（4）扩展与应用： ．
五、实践探究题
21．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算：；
解：原式
（1）计算：
①；
②；
（2）若，请求出的值．
六、解答题
22．先化简，再求值： （4a2﹣2a﹣8）﹣（ a﹣1），其中a=1．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】 ，故答案为 .
【分析】根据整式的除法法则：把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式进行运算即可.
2．【答案】
【解析】【解答】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝ ，故答案为 ．
【分析】由a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3进行解答即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，正确；
D、 ，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除运算法则对各选项分析判断即可得解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
=
=
= ；
故答案为：C.
【分析】原式可变形为，然后结合积的乘方的逆运算法则计算即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A. ，该选项计算错误；
B. ，该选项计算错误；
C. ，该选项计算正确；
D. 和 不是同类项不能合并.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可判断A；根据积的乘方、幂的乘方法则可判断B；根据幂的乘方法则可判断C；根据同类项的概念可判断D.
6．【答案】A
【解析】【解答】∵ ，∴A选项符合题意，故本题选A.
【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A正确；
B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、底数不变指数相减，故D错误；
故选：A．
【分析】根据幂的乘方，可判断A；
根据积的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据同底数幂的除法，可判断D．
8．【答案】B
【解析】【解答】A.a2 a3=a5，故正确；
B．正确；
C．（a2）3=a6，故错误；
D.3a3b2÷a2b2=3，故错误
选B．
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式，即可解答
9．【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，故该选项错误，
B. ，故该选项正确，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项错误，
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相除的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则，可对B作出判断；利用幂的乘方法则，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
10．【答案】C
【解析】【解答】（﹣2x2）3 x=﹣8x6 x=﹣8x7．故选：C．
【分析】首先根据积的乘方运算进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可．
11．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a+2，错误；
C、原式=4a6，错误；
D、原式=3a3﹣a4，正确，
故选D
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
12．【答案】C
【解析】【解答】∵b3 b3=b6，∴选项A不符合题意；
∵（ab2）3=a3b6，∴选项B不符合题意；
∵（a5）2=a10，∴选项C符合题意．
∵（a3）2 a4=a10，∴选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方的运算法则，逐项判断即可．
13．【答案】A
【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，
设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y，b+c＝7y，
∴a+d＜b+c，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故答案为：A．
【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.
14．【答案】B
【解析】【解答】∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，
∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，
②-①，可得aM-M=a2019-1，
即（a-1）M=a2019-1，
∴M= .
故答案为：B.
【分析】设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，将等式两边分别诚意a,可得aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，利用等式性质用②-①即可求出M的值.
15．【答案】B
【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，
设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b，
如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-)2=44，解得b=6，∴a=10，
如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.
故答案为：B.
【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.
16．【答案】A
【解析】【解答】解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：
S1的长为：8-6=2，宽为：b-8，故S1=2（b-8），
S2的长为：8+6-a=14-a，宽为：6+6-b=12-b，故S2=（14-a）（12-b），
S3的长为：a-8，宽为：b-6，故S3=（a-8）（b-6），
∵2S3+S1-S2=2，
∴2（a-8）（b-6）+2（b-8）-（14-a）（12-b）=2，
∴2（ab-6a-8b+48）+2b-16-（168-14b-12a+ab）=2，
∴ab-88=2，
∴ab=90.
故答案为：A.
【分析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可求出S1、S2、S3的长，宽及面积，再结合2S3+S1-S2=2，可整体求出ab的值，即得长方形的面积.
17．【答案】C
【解析】【解答】由 相乘得：y= ，代入其中一式得x=4，故 =
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查了同底数幂的乘法.观察题目先求出y的值是关键.
18．【答案】（1）解：（16x－8x＋4x）÷（－2x）
=16x÷（－2x）－8x÷（－2x）＋4x÷（－2x）
=-8x2+4x-2
（2）解：
=（9x2-4）-（5x2-5x）-（4x2-4x+1）
=9x-5．
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式、单项式乘以多项式的法则、完全平方公式将原式展开，再去括号、合并即得结论.
19．【答案】（1）解：的立方根是，，
，，
∴，
即，，
又，
的整数部分，
即，，
（2）解：当，，时，
，
的平方根是
【解析】【分析】（1）根据立方根的性质求出a的值，利用同底数幂的乘法计算方法求出b的值，利用估算无理数的方法求出c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算即可。
20．【答案】（1）；；
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：
（1）第1个：；
第2个：；
第3个：；
故答案为：；；；
（2）由（1）中已知等式得出的结果为a，b两数n次幂的差，
若n为大于1的正整数，
则，
故答案为：；
（3）
，
故答案为：；
（4）
故答案为：．
【分析】
（1）根据整式的运算法则和公式进行计算即可。
（2）运用（1）中规律，推导出结果。
（3）（4）根据（2）中规律，运用添项法求出（3）、（4）结果。
21．【答案】（1）解：①
；
②
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）①利用幂相同的两个数相乘，指数不变，把底数相乘，然后进行计算；②利用阅读材料将原式转化为，然后进行计算.
（2）将等式的右边转化为底数为3的幂，再根据底数不变，指数相加，可得到，据此可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
22．【答案】解：当a=1时，
原式=a2﹣ a﹣2﹣ a+
=a2﹣a﹣
=1﹣1﹣
=﹣
【解析】【分析】先化简然后将a的值代入即可求出答案．
14.1 整式的乘法本节综合题
一、填空题
1．计算： ；
2．已知am=3，an=2，则a2m－3n=
二、单选题
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算 的结果是（ ）
A．4x2y2 B．4xy2 C．2x2y2 D．4x2y
7．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）3=x9 B．（﹣2x）3=﹣6x3
C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x2
8．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（-2ab）2=4a2b2
C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算（﹣2x2）3 x的结果是（ ）
A．﹣6x6 B．8x6 C．﹣8x7 D．8x7
11．下列运算中正确的是（ ）
A．a3+a4=a12 B．2（a+1）=2a+1
C．（﹣2a3）2=8a5 D．（3a2﹣a3） a=3a3﹣a4
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．在求 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： ……①
然后在①式的两边都乘以6，得： ……②
②-①得 ，即 ，所以 .
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出 的值 你的答案是（ ）
A． B．
C． D．
15．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
16．如图，在长方形 中放入一个边长为8的大正方形 和两个边长为6的小正方形（正方形 和正方形 ）.3个阴影部分的面积满足 ，则长方形 的面积为（ ）
A．90 B．96 C．98 D．100
17．若 ， ，且满足 ，则 的值为（ ）.
A．1 B．2 C． D．
三、计算题
18．计算
（1）（16x－8x＋4x）÷（－2x）
（2）
四、综合题
19．已知：的立方根是，，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
20．
（1）计算观察下列各式填空：
第1个： ；
第2个： ；
第3个： ；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则 ．
（3）利用（2）的猜想结论计算： ．
（4）扩展与应用： ．
五、实践探究题
21．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算：；
解：原式
（1）计算：
①；
②；
（2）若，请求出的值．
六、解答题
22．先化简，再求值： （4a2﹣2a﹣8）﹣（ a﹣1），其中a=1．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】 ，故答案为 .
【分析】根据整式的除法法则：把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式进行运算即可.
2．【答案】
【解析】【解答】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝ ，故答案为 ．
【分析】由a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3进行解答即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，正确；
D、 ，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除运算法则对各选项分析判断即可得解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
=
=
= ；
故答案为：C.
【分析】原式可变形为，然后结合积的乘方的逆运算法则计算即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A. ，该选项计算错误；
B. ，该选项计算错误；
C. ，该选项计算正确；
D. 和 不是同类项不能合并.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可判断A；根据积的乘方、幂的乘方法则可判断B；根据幂的乘方法则可判断C；根据同类项的概念可判断D.
6．【答案】A
【解析】【解答】∵ ，∴A选项符合题意，故本题选A.
【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A正确；
B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、底数不变指数相减，故D错误；
故选：A．
【分析】根据幂的乘方，可判断A；
根据积的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据同底数幂的除法，可判断D．
8．【答案】B
【解析】【解答】A.a2 a3=a5，故正确；
B．正确；
C．（a2）3=a6，故错误；
D.3a3b2÷a2b2=3，故错误
选B．
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式，即可解答
9．【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，故该选项错误，
B. ，故该选项正确，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项错误，
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相除的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则，可对B作出判断；利用幂的乘方法则，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
10．【答案】C
【解析】【解答】（﹣2x2）3 x=﹣8x6 x=﹣8x7．故选：C．
【分析】首先根据积的乘方运算进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可．
11．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a+2，错误；
C、原式=4a6，错误；
D、原式=3a3﹣a4，正确，
故选D
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
12．【答案】C
【解析】【解答】∵b3 b3=b6，∴选项A不符合题意；
∵（ab2）3=a3b6，∴选项B不符合题意；
∵（a5）2=a10，∴选项C符合题意．
∵（a3）2 a4=a10，∴选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方的运算法则，逐项判断即可．
13．【答案】A
【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，
设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y，b+c＝7y，
∴a+d＜b+c，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故答案为：A．
【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.
14．【答案】B
【解析】【解答】∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，
∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，
②-①，可得aM-M=a2019-1，
即（a-1）M=a2019-1，
∴M= .
故答案为：B.
【分析】设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，将等式两边分别诚意a,可得aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，利用等式性质用②-①即可求出M的值.
15．【答案】B
【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，
设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b，
如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-)2=44，解得b=6，∴a=10，
如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.
故答案为：B.
【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.
16．【答案】A
【解析】【解答】解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：
S1的长为：8-6=2，宽为：b-8，故S1=2（b-8），
S2的长为：8+6-a=14-a，宽为：6+6-b=12-b，故S2=（14-a）（12-b），
S3的长为：a-8，宽为：b-6，故S3=（a-8）（b-6），
∵2S3+S1-S2=2，
∴2（a-8）（b-6）+2（b-8）-（14-a）（12-b）=2，
∴2（ab-6a-8b+48）+2b-16-（168-14b-12a+ab）=2，
∴ab-88=2，
∴ab=90.
故答案为：A.
【分析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可求出S1、S2、S3的长，宽及面积，再结合2S3+S1-S2=2，可整体求出ab的值，即得长方形的面积.
17．【答案】C
【解析】【解答】由 相乘得：y= ，代入其中一式得x=4，故 =
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查了同底数幂的乘法.观察题目先求出y的值是关键.
18．【答案】（1）解：（16x－8x＋4x）÷（－2x）
=16x÷（－2x）－8x÷（－2x）＋4x÷（－2x）
=-8x2+4x-2
（2）解：
=（9x2-4）-（5x2-5x）-（4x2-4x+1）
=9x-5．
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式、单项式乘以多项式的法则、完全平方公式将原式展开，再去括号、合并即得结论.
19．【答案】（1）解：的立方根是，，
，，
∴，
即，，
又，
的整数部分，
即，，
（2）解：当，，时，
，
的平方根是
【解析】【分析】（1）根据立方根的性质求出a的值，利用同底数幂的乘法计算方法求出b的值，利用估算无理数的方法求出c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算即可。
20．【答案】（1）；；
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：
（1）第1个：；
第2个：；
第3个：；
故答案为：；；；
（2）由（1）中已知等式得出的结果为a，b两数n次幂的差，
若n为大于1的正整数，
则，
故答案为：；
（3）
，
故答案为：；
（4）
故答案为：．
【分析】
（1）根据整式的运算法则和公式进行计算即可。
（2）运用（1）中规律，推导出结果。
（3）（4）根据（2）中规律，运用添项法求出（3）、（4）结果。
21．【答案】（1）解：①
；
②
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）①利用幂相同的两个数相乘，指数不变，把底数相乘，然后进行计算；②利用阅读材料将原式转化为，然后进行计算.
（2）将等式的右边转化为底数为3的幂，再根据底数不变，指数相加，可得到，据此可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
22．【答案】解：当a=1时，
原式=a2﹣ a﹣2﹣ a+
=a2﹣a﹣
=1﹣1﹣
=﹣
【解析】【分析】先化简然后将a的值代入即可求出答案．
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14.1 整式的乘法本节综合题
一、填空题
1．计算： ；
2．已知am=3，an=2，则a2m－3n=
二、单选题
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算 的结果是（ ）
A．4x2y2 B．4xy2 C．2x2y2 D．4x2y
7．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）3=x9 B．（﹣2x）3=﹣6x3
C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x2
8．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（-2ab）2=4a2b2
C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算（﹣2x2）3 x的结果是（ ）
A．﹣6x6 B．8x6 C．﹣8x7 D．8x7
11．下列运算中正确的是（ ）
A．a3+a4=a12 B．2（a+1）=2a+1
C．（﹣2a3）2=8a5 D．（3a2﹣a3） a=3a3﹣a4
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．在求 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： ……①
然后在①式的两边都乘以6，得： ……②
②-①得 ，即 ，所以 .
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出 的值 你的答案是（ ）
A． B．
C． D．
15．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
16．如图，在长方形 中放入一个边长为8的大正方形 和两个边长为6的小正方形（正方形 和正方形 ）.3个阴影部分的面积满足 ，则长方形 的面积为（ ）
A．90 B．96 C．98 D．100
17．若 ， ，且满足 ，则 的值为（ ）.
A．1 B．2 C． D．
三、计算题
18．计算
（1）（16x－8x＋4x）÷（－2x）
（2）
四、综合题
19．已知：的立方根是，，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
20．
（1）计算观察下列各式填空：
第1个： ；
第2个： ；
第3个： ；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则 ．
（3）利用（2）的猜想结论计算： ．
（4）扩展与应用： ．
五、实践探究题
21．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算：；
解：原式
（1）计算：
①；
②；
（2）若，请求出的值．
六、解答题
22．先化简，再求值： （4a2﹣2a﹣8）﹣（ a﹣1），其中a=1．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】 ，故答案为 .
【分析】根据整式的除法法则：把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式进行运算即可.
2．【答案】
【解析】【解答】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝ ，故答案为 ．
【分析】由a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3进行解答即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，正确；
D、 ，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除运算法则对各选项分析判断即可得解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
=
=
= ；
故答案为：C.
【分析】原式可变形为，然后结合积的乘方的逆运算法则计算即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A. ，该选项计算错误；
B. ，该选项计算错误；
C. ，该选项计算正确；
D. 和 不是同类项不能合并.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可判断A；根据积的乘方、幂的乘方法则可判断B；根据幂的乘方法则可判断C；根据同类项的概念可判断D.
6．【答案】A
【解析】【解答】∵ ，∴A选项符合题意，故本题选A.
【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A正确；
B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、底数不变指数相减，故D错误；
故选：A．
【分析】根据幂的乘方，可判断A；
根据积的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据同底数幂的除法，可判断D．
8．【答案】B
【解析】【解答】A.a2 a3=a5，故正确；
B．正确；
C．（a2）3=a6，故错误；
D.3a3b2÷a2b2=3，故错误
选B．
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式，即可解答
9．【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，故该选项错误，
B. ，故该选项正确，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项错误，
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相除的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则，可对B作出判断；利用幂的乘方法则，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
10．【答案】C
【解析】【解答】（﹣2x2）3 x=﹣8x6 x=﹣8x7．故选：C．
【分析】首先根据积的乘方运算进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可．
11．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a+2，错误；
C、原式=4a6，错误；
D、原式=3a3﹣a4，正确，
故选D
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
12．【答案】C
【解析】【解答】∵b3 b3=b6，∴选项A不符合题意；
∵（ab2）3=a3b6，∴选项B不符合题意；
∵（a5）2=a10，∴选项C符合题意．
∵（a3）2 a4=a10，∴选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方的运算法则，逐项判断即可．
13．【答案】A
【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，
设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y，b+c＝7y，
∴a+d＜b+c，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故答案为：A．
【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.
14．【答案】B
【解析】【解答】∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，
∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，
②-①，可得aM-M=a2019-1，
即（a-1）M=a2019-1，
∴M= .
故答案为：B.
【分析】设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，将等式两边分别诚意a,可得aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，利用等式性质用②-①即可求出M的值.
15．【答案】B
【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，
设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b，
如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-)2=44，解得b=6，∴a=10，
如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.
故答案为：B.
【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.
16．【答案】A
【解析】【解答】解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：
S1的长为：8-6=2，宽为：b-8，故S1=2（b-8），
S2的长为：8+6-a=14-a，宽为：6+6-b=12-b，故S2=（14-a）（12-b），
S3的长为：a-8，宽为：b-6，故S3=（a-8）（b-6），
∵2S3+S1-S2=2，
∴2（a-8）（b-6）+2（b-8）-（14-a）（12-b）=2，
∴2（ab-6a-8b+48）+2b-16-（168-14b-12a+ab）=2，
∴ab-88=2，
∴ab=90.
故答案为：A.
【分析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可求出S1、S2、S3的长，宽及面积，再结合2S3+S1-S2=2，可整体求出ab的值，即得长方形的面积.
17．【答案】C
【解析】【解答】由 相乘得：y= ，代入其中一式得x=4，故 =
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查了同底数幂的乘法.观察题目先求出y的值是关键.
18．【答案】（1）解：（16x－8x＋4x）÷（－2x）
=16x÷（－2x）－8x÷（－2x）＋4x÷（－2x）
=-8x2+4x-2
（2）解：
=（9x2-4）-（5x2-5x）-（4x2-4x+1）
=9x-5．
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式、单项式乘以多项式的法则、完全平方公式将原式展开，再去括号、合并即得结论.
19．【答案】（1）解：的立方根是，，
，，
∴，
即，，
又，
的整数部分，
即，，
（2）解：当，，时，
，
的平方根是
【解析】【分析】（1）根据立方根的性质求出a的值，利用同底数幂的乘法计算方法求出b的值，利用估算无理数的方法求出c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算即可。
20．【答案】（1）；；
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：
（1）第1个：；
第2个：；
第3个：；
故答案为：；；；
（2）由（1）中已知等式得出的结果为a，b两数n次幂的差，
若n为大于1的正整数，
则，
故答案为：；
（3）
，
故答案为：；
（4）
故答案为：．
【分析】
（1）根据整式的运算法则和公式进行计算即可。
（2）运用（1）中规律，推导出结果。
（3）（4）根据（2）中规律，运用添项法求出（3）、（4）结果。
21．【答案】（1）解：①
；
②
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）①利用幂相同的两个数相乘，指数不变，把底数相乘，然后进行计算；②利用阅读材料将原式转化为，然后进行计算.
（2）将等式的右边转化为底数为3的幂，再根据底数不变，指数相加，可得到，据此可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
22．【答案】解：当a=1时，
原式=a2﹣ a﹣2﹣ a+
=a2﹣a﹣
=1﹣1﹣
=﹣
【解析】【分析】先化简然后将a的值代入即可求出答案．
14.1 整式的乘法本节综合题
一、填空题
1．计算： ；
2．已知am=3，an=2，则a2m－3n=
二、单选题
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算 的结果是（ ）
A．4x2y2 B．4xy2 C．2x2y2 D．4x2y
7．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）3=x9 B．（﹣2x）3=﹣6x3
C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x2
8．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（-2ab）2=4a2b2
C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算（﹣2x2）3 x的结果是（ ）
A．﹣6x6 B．8x6 C．﹣8x7 D．8x7
11．下列运算中正确的是（ ）
A．a3+a4=a12 B．2（a+1）=2a+1
C．（﹣2a3）2=8a5 D．（3a2﹣a3） a=3a3﹣a4
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．在求 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： ……①
然后在①式的两边都乘以6，得： ……②
②-①得 ，即 ，所以 .
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出 的值 你的答案是（ ）
A． B．
C． D．
15．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
16．如图，在长方形 中放入一个边长为8的大正方形 和两个边长为6的小正方形（正方形 和正方形 ）.3个阴影部分的面积满足 ，则长方形 的面积为（ ）
A．90 B．96 C．98 D．100
17．若 ， ，且满足 ，则 的值为（ ）.
A．1 B．2 C． D．
三、计算题
18．计算
（1）（16x－8x＋4x）÷（－2x）
（2）
四、综合题
19．已知：的立方根是，，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
20．
（1）计算观察下列各式填空：
第1个： ；
第2个： ；
第3个： ；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则 ．
（3）利用（2）的猜想结论计算： ．
（4）扩展与应用： ．
五、实践探究题
21．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算：；
解：原式
（1）计算：
①；
②；
（2）若，请求出的值．
六、解答题
22．先化简，再求值： （4a2﹣2a﹣8）﹣（ a﹣1），其中a=1．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】 ，故答案为 .
【分析】根据整式的除法法则：把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式进行运算即可.
2．【答案】
【解析】【解答】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝ ，故答案为 ．
【分析】由a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3进行解答即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，正确；
D、 ，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除运算法则对各选项分析判断即可得解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
=
=
= ；
故答案为：C.
【分析】原式可变形为，然后结合积的乘方的逆运算法则计算即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A. ，该选项计算错误；
B. ，该选项计算错误；
C. ，该选项计算正确；
D. 和 不是同类项不能合并.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可判断A；根据积的乘方、幂的乘方法则可判断B；根据幂的乘方法则可判断C；根据同类项的概念可判断D.
6．【答案】A
【解析】【解答】∵ ，∴A选项符合题意，故本题选A.
【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A正确；
B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、底数不变指数相减，故D错误；
故选：A．
【分析】根据幂的乘方，可判断A；
根据积的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据同底数幂的除法，可判断D．
8．【答案】B
【解析】【解答】A.a2 a3=a5，故正确；
B．正确；
C．（a2）3=a6，故错误；
D.3a3b2÷a2b2=3，故错误
选B．
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式，即可解答
9．【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，故该选项错误，
B. ，故该选项正确，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项错误，
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相除的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则，可对B作出判断；利用幂的乘方法则，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
10．【答案】C
【解析】【解答】（﹣2x2）3 x=﹣8x6 x=﹣8x7．故选：C．
【分析】首先根据积的乘方运算进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可．
11．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a+2，错误；
C、原式=4a6，错误；
D、原式=3a3﹣a4，正确，
故选D
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
12．【答案】C
【解析】【解答】∵b3 b3=b6，∴选项A不符合题意；
∵（ab2）3=a3b6，∴选项B不符合题意；
∵（a5）2=a10，∴选项C符合题意．
∵（a3）2 a4=a10，∴选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方的运算法则，逐项判断即可．
13．【答案】A
【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，
设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y，b+c＝7y，
∴a+d＜b+c，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故答案为：A．
【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.
14．【答案】B
【解析】【解答】∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，
∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，
②-①，可得aM-M=a2019-1，
即（a-1）M=a2019-1，
∴M= .
故答案为：B.
【分析】设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，将等式两边分别诚意a,可得aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，利用等式性质用②-①即可求出M的值.
15．【答案】B
【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，
设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b，
如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-)2=44，解得b=6，∴a=10，
如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.
故答案为：B.
【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.
16．【答案】A
【解析】【解答】解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：
S1的长为：8-6=2，宽为：b-8，故S1=2（b-8），
S2的长为：8+6-a=14-a，宽为：6+6-b=12-b，故S2=（14-a）（12-b），
S3的长为：a-8，宽为：b-6，故S3=（a-8）（b-6），
∵2S3+S1-S2=2，
∴2（a-8）（b-6）+2（b-8）-（14-a）（12-b）=2，
∴2（ab-6a-8b+48）+2b-16-（168-14b-12a+ab）=2，
∴ab-88=2，
∴ab=90.
故答案为：A.
【分析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可求出S1、S2、S3的长，宽及面积，再结合2S3+S1-S2=2，可整体求出ab的值，即得长方形的面积.
17．【答案】C
【解析】【解答】由 相乘得：y= ，代入其中一式得x=4，故 =
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查了同底数幂的乘法.观察题目先求出y的值是关键.
18．【答案】（1）解：（16x－8x＋4x）÷（－2x）
=16x÷（－2x）－8x÷（－2x）＋4x÷（－2x）
=-8x2+4x-2
（2）解：
=（9x2-4）-（5x2-5x）-（4x2-4x+1）
=9x-5．
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式、单项式乘以多项式的法则、完全平方公式将原式展开，再去括号、合并即得结论.
19．【答案】（1）解：的立方根是，，
，，
∴，
即，，
又，
的整数部分，
即，，
（2）解：当，，时，
，
的平方根是
【解析】【分析】（1）根据立方根的性质求出a的值，利用同底数幂的乘法计算方法求出b的值，利用估算无理数的方法求出c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算即可。
20．【答案】（1）；；
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：
（1）第1个：；
第2个：；
第3个：；
故答案为：；；；
（2）由（1）中已知等式得出的结果为a，b两数n次幂的差，
若n为大于1的正整数，
则，
故答案为：；
（3）
，
故答案为：；
（4）
故答案为：．
【分析】
（1）根据整式的运算法则和公式进行计算即可。
（2）运用（1）中规律，推导出结果。
（3）（4）根据（2）中规律，运用添项法求出（3）、（4）结果。
21．【答案】（1）解：①
；
②
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）①利用幂相同的两个数相乘，指数不变，把底数相乘，然后进行计算；②利用阅读材料将原式转化为，然后进行计算.
（2）将等式的右边转化为底数为3的幂，再根据底数不变，指数相加，可得到，据此可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
22．【答案】解：当a=1时，
原式=a2﹣ a﹣2﹣ a+
=a2﹣a﹣
=1﹣1﹣
=﹣
【解析】【分析】先化简然后将a的值代入即可求出答案．
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