第十一章 三角形 单元复习题（含解析）2023—2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第十一章 三角形 单元复习题（含解析）2023—2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 304.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-29 23:42:40 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元复习题
一、选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，8
2．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（ ）
A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC
3．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．锐角三角形
4．在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．一副三角尺如图摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，，则等于（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
7．如图，点是内一点，，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．若n边形恰好有2n条对角线，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．一块多边形木板截去一个三角形后截线不经过顶点，得到的新多边形的内角和为，则原多边形的边数为（ ）
A． B． C． D．
10．某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
二、填空题
11．正边形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为 条．
12．如图，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△ABC=8cm2，则S△DEF= ．
13．如图，在CE⊥AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F=45°，∠C=30°，则∠A= °，∠DBC= °
14．如图，四边形ABCD，BP、CP分别平分、，写出、、之间的数量关系 ．
三、解答题
15．在 中，已知 ，若第三边 的长为偶数，求 的周长.
16．如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数．
17．已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
18．在中，，比大，求、的度数．
四、综合题
19．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=3 cm，AC=4cm，BC=5cm，∠BAC=90°.
试求：
（1）△ABE的面积；
（2）AD的长度；
20．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．
21．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°
（1）甲同学说，θ能取540°；而乙同学说，θ也能取450°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵5+8=13，∴5、8、13三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵4+4＞7，∴4、4、7三条线段能为围成三角形，故此选项符合题意；
D、∵3+4＜8，∴3、4、8三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由三角形三边关系，只需要判断较小两边的和是否大于最大边长即可，从而一一判断得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠BAC，
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的定义求解即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．
故答案为：D．
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵中，，，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据内角和定理进行计算即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
由题意得： ， ， ，
，
.
故答案为：B.
【分析】对图形进行字母标注，由∠CBD=∠ABC-∠ABD算出∠CBD的度数，进而根据三角形外角性质，由 =∠CBD+∠C即可算出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S △ACE， S △ABC =2 S △ ACD，
∵
∴等于16
故答案为：16.
【分析】根据三角形的中线的性质得出结合题意，代入数据即可求解．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，且∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-80°-15°-40°=45°，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-45°=135°.
故答案为：D.
【分析】在三角形ABC中，用三角形内角和定理可求得∠OBC+∠OCB的度数，然后在三角形OBC中，用三角形内角和定理可求得∠BOC的度数.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：依题意有： 即
解得n=0（不合题意舍去）或n=7．
故答案为：D．
【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程，即可得出多边形的边数。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设原多边形为n边形，
又由题知截线不经过顶点，
∴原n边形被截后所得的新多边形的边数为（n+1），
则（n+1-2）·180°=2340°，
解得n=14；
故答案为：B.
【分析】可设原多边形为n边形，又由题知截线不经过顶点，所以原n边形被截后所得的新多边形的边数为（n+1），再根据多边形内角和公式(n-2)·180°列方程解出n即可即.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．
故答案为：C．
【分析】几图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起正好组成一个周角。
11．【答案】9
【解析】【解答】解：由多边形内角和公式列方程得，
180° (n -2)= 120°n，
解得，n= 6，
∴该正多边形为正六边形，
∴该六边形对角线条数=；
故答案为：9.
【分析】根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“”求解即可.
12．【答案】1cm2
【解析】【解答】解：∵S△ABC＝8cm2，D为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×8＝4（cm2），
∵E为AD的中点，
∴S△DEC＝S△ADC＝×4＝2（cm2），
∵F为EC的中点，
∴S△DEF＝S△DEC＝×2＝1（cm2），
故答案为：A．
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可。
13．【答案】60；105
【解析】【解答】解：∵CE⊥AF，
∴∠DEF=∠AEC=90°，
∴∠A=90°-∠C=90°-30°=60°；
∵∠DBC=∠A+∠F，
∴∠DBC=60°+45°=105°.
故答案为：60，105
【分析】利用垂直的定义可证得∠DEF=∠AEC=90°，利用直角三角形两锐角互余，可求出∠A的度数；再利用三角形的外角的性质可证得∠DBC=∠A+∠F，代入计算求出∠DBC的度数.
14．【答案】∠A+∠D=2∠P
【解析】【解答】解：如图，、分别平分、，
，
，
，
又，
，
故答案为：∠A+∠D=2∠P．
【分析】根据角平分线的性质得出，再根据三角形内角和外角即可得出答案。
15．【答案】解： 在 中， ，
第三边 的取值范围是：
符合条件的偶数是 或 ，
当 时， 的周长为： ；
当 时， 的周长为： .
的周长为 或 .
【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得由BC的长为偶数，求出BC的长，从而求出三角形的周长.
16．【答案】解：∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC =∠A+∠ABE．
∵∠A = 65°，∠BEC = 95°，
∴∠ABE =∠BEC-∠A = 95°-65° =30°
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE =∠EBC．
∵DE∥BC，
∴∠DEB =∠EBC
∴∠DEB =∠EBC =∠ABE = 30°．
【解析】【分析】由三角形外角的性质可得∠ABE =∠BEC-∠A =30°， 由角平分线的定义可得∠ABE =∠EBC，根据平行线的性质可得∠DEB =∠EBC，继而得解.
17．【答案】解：设这个多边形的边数为n，则根据题意，得
（n-2） 180=720，
解得：n=6.
答：这个多边形的边数为6.
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为n，则其内角和为 （n-2） 180 ，由于任何多边形的外角和都是360°，进而根据题意解方程求出n的值，即可求解.
18．【答案】解：∵，比大，，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出∠B=30°，最后计算求解即可。
19．【答案】（1）如图在△ABC中，∠BAC=90°，
∴ = =6，
又∵AE是△ABC的中线，
∴
（2）AD是△ABC的高，
∴ ，
又∵ =6，BC=5cm，
∴ =6，
∴AD=2.4cm.
【解析】【分析】（1）根据AE是△ABC的中线，可知，再利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积即可；
（2）利用等面积法，可得，再将数据代入计算即可。
20．【答案】（1）解：∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，
∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+30°＝47°
（2）解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，
又∵S△ABC＝30，
∴S△ABD＝×30＝15，
又∵BE为△ABD的中线
∴S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×15＝，
∵EF⊥BC，且EF＝5，
∴S△BDE＝ BD EF，
∴ BD×5＝，
∴BD＝3，
∴CD＝BD＝3．
【解析】【分析】（1）由∠ABE=∠ABC-∠EBD求出∠ABE的度数，由外角的性质可得∠BED＝∠ABE+∠BAD，据此计算；
（2）根据等底同高三角形的面积相等得S△ABD＝S△ABC=15，S△BDE＝S△ABD=，根据三角形的面积公式可得BD，据此求解.
21．【答案】（1）解：甲对，乙不对．理由如下：
∵当θ取540°时，540°=（n-2）×180°，
解得n=5；
当θ取450°时，450°=（n-2）×180°，
解得n= ；
∵n为整数，
∴θ不能取450°；
（2）解：依题意得，
（n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°，
解得x=2．
【解析】【分析】（1）将 540° 和 450° 代入计算求解即可；
（2）先求出 （n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°， 再计算求解即可。
一、选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，8
2．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（ ）
A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC
3．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．锐角三角形
4．在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．一副三角尺如图摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，，则等于（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
7．如图，点是内一点，，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．若n边形恰好有2n条对角线，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．一块多边形木板截去一个三角形后截线不经过顶点，得到的新多边形的内角和为，则原多边形的边数为（ ）
A． B． C． D．
10．某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
二、填空题
11．正边形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为 条．
12．如图，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△ABC=8cm2，则S△DEF= ．
13．如图，在CE⊥AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F=45°，∠C=30°，则∠A= °，∠DBC= °
14．如图，四边形ABCD，BP、CP分别平分、，写出、、之间的数量关系 ．
三、解答题
15．在 中，已知 ，若第三边 的长为偶数，求 的周长.
16．如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数．
17．已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
18．在中，，比大，求、的度数．
四、综合题
19．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=3 cm，AC=4cm，BC=5cm，∠BAC=90°.
试求：
（1）△ABE的面积；
（2）AD的长度；
20．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．
21．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°
（1）甲同学说，θ能取540°；而乙同学说，θ也能取450°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵5+8=13，∴5、8、13三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵4+4＞7，∴4、4、7三条线段能为围成三角形，故此选项符合题意；
D、∵3+4＜8，∴3、4、8三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由三角形三边关系，只需要判断较小两边的和是否大于最大边长即可，从而一一判断得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠BAC，
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的定义求解即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．
故答案为：D．
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵中，，，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据内角和定理进行计算即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
由题意得： ， ， ，
，
.
故答案为：B.
【分析】对图形进行字母标注，由∠CBD=∠ABC-∠ABD算出∠CBD的度数，进而根据三角形外角性质，由 =∠CBD+∠C即可算出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S △ACE， S △ABC =2 S △ ACD，
∵
∴等于16
故答案为：16.
【分析】根据三角形的中线的性质得出结合题意，代入数据即可求解．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，且∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-80°-15°-40°=45°，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-45°=135°.
故答案为：D.
【分析】在三角形ABC中，用三角形内角和定理可求得∠OBC+∠OCB的度数，然后在三角形OBC中，用三角形内角和定理可求得∠BOC的度数.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：依题意有： 即
解得n=0（不合题意舍去）或n=7．
故答案为：D．
【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程，即可得出多边形的边数。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设原多边形为n边形，
又由题知截线不经过顶点，
∴原n边形被截后所得的新多边形的边数为（n+1），
则（n+1-2）·180°=2340°，
解得n=14；
故答案为：B.
【分析】可设原多边形为n边形，又由题知截线不经过顶点，所以原n边形被截后所得的新多边形的边数为（n+1），再根据多边形内角和公式(n-2)·180°列方程解出n即可即.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．
故答案为：C．
【分析】几图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起正好组成一个周角。
11．【答案】9
【解析】【解答】解：由多边形内角和公式列方程得，
180° (n -2)= 120°n，
解得，n= 6，
∴该正多边形为正六边形，
∴该六边形对角线条数=；
故答案为：9.
【分析】根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“”求解即可.
12．【答案】1cm2
【解析】【解答】解：∵S△ABC＝8cm2，D为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×8＝4（cm2），
∵E为AD的中点，
∴S△DEC＝S△ADC＝×4＝2（cm2），
∵F为EC的中点，
∴S△DEF＝S△DEC＝×2＝1（cm2），
故答案为：A．
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可。
13．【答案】60；105
【解析】【解答】解：∵CE⊥AF，
∴∠DEF=∠AEC=90°，
∴∠A=90°-∠C=90°-30°=60°；
∵∠DBC=∠A+∠F，
∴∠DBC=60°+45°=105°.
故答案为：60，105
【分析】利用垂直的定义可证得∠DEF=∠AEC=90°，利用直角三角形两锐角互余，可求出∠A的度数；再利用三角形的外角的性质可证得∠DBC=∠A+∠F，代入计算求出∠DBC的度数.
14．【答案】∠A+∠D=2∠P
【解析】【解答】解：如图，、分别平分、，
，
，
，
又，
，
故答案为：∠A+∠D=2∠P．
【分析】根据角平分线的性质得出，再根据三角形内角和外角即可得出答案。
15．【答案】解： 在 中， ，
第三边 的取值范围是：
符合条件的偶数是 或 ，
当 时， 的周长为： ；
当 时， 的周长为： .
的周长为 或 .
【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得由BC的长为偶数，求出BC的长，从而求出三角形的周长.
16．【答案】解：∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC =∠A+∠ABE．
∵∠A = 65°，∠BEC = 95°，
∴∠ABE =∠BEC-∠A = 95°-65° =30°
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE =∠EBC．
∵DE∥BC，
∴∠DEB =∠EBC
∴∠DEB =∠EBC =∠ABE = 30°．
【解析】【分析】由三角形外角的性质可得∠ABE =∠BEC-∠A =30°， 由角平分线的定义可得∠ABE =∠EBC，根据平行线的性质可得∠DEB =∠EBC，继而得解.
17．【答案】解：设这个多边形的边数为n，则根据题意，得
（n-2） 180=720，
解得：n=6.
答：这个多边形的边数为6.
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为n，则其内角和为 （n-2） 180 ，由于任何多边形的外角和都是360°，进而根据题意解方程求出n的值，即可求解.
18．【答案】解：∵，比大，，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出∠B=30°，最后计算求解即可。
19．【答案】（1）如图在△ABC中，∠BAC=90°，
∴ = =6，
又∵AE是△ABC的中线，
∴
（2）AD是△ABC的高，
∴ ，
又∵ =6，BC=5cm，
∴ =6，
∴AD=2.4cm.
【解析】【分析】（1）根据AE是△ABC的中线，可知，再利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积即可；
（2）利用等面积法，可得，再将数据代入计算即可。
20．【答案】（1）解：∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，
∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+30°＝47°
（2）解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，
又∵S△ABC＝30，
∴S△ABD＝×30＝15，
又∵BE为△ABD的中线
∴S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×15＝，
∵EF⊥BC，且EF＝5，
∴S△BDE＝ BD EF，
∴ BD×5＝，
∴BD＝3，
∴CD＝BD＝3．
【解析】【分析】（1）由∠ABE=∠ABC-∠EBD求出∠ABE的度数，由外角的性质可得∠BED＝∠ABE+∠BAD，据此计算；
（2）根据等底同高三角形的面积相等得S△ABD＝S△ABC=15，S△BDE＝S△ABD=，根据三角形的面积公式可得BD，据此求解.
21．【答案】（1）解：甲对，乙不对．理由如下：
∵当θ取540°时，540°=（n-2）×180°，
解得n=5；
当θ取450°时，450°=（n-2）×180°，
解得n= ；
∵n为整数，
∴θ不能取450°；
（2）解：依题意得，
（n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°，
解得x=2．
【解析】【分析】（1）将 540° 和 450° 代入计算求解即可；
（2）先求出 （n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°， 再计算求解即可。