第二十二章 二次函数 单元测试 （无答案）2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十二章 二次函数单元测试
班级________________ 姓名________________
一、单选题（每题3分，共10题，共30分）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数y=ax2+2x+3的图像是开口向下的抛物线，则a的值可能是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．-4
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4.下列函数的图像与y=5x2的图像形状相同的是（ ）
A．y=2x2 B．y=5x-1 C．y=x2+5x+1 D．y=-5x2+2
5. 若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
6. 二次函数y=x2-2x-1的图像与x轴交点有（ ）
A．1个 B．0个 C．2个 D．不确定
已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
8. 在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
第9题图 第10题图
10．如图，在中，，，，点从点沿向点以的速度运动，同时点从点沿向点以的速度运动（点运动到点停止），在运动过程中四边形的面积最小值为（ ）
B． C． D．
填空题（每题3分，共6题，共18分）
11.函数y=（m+2）+2x+1是二次函数，则m的值为_______________．
12.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于
的方程的解为 .
13.已知二次函数当x时，函数有最小值22，则二次函数的表达式为_______________．
14.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
第14题图 第15题图 第16题图
15.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点A2023的坐标为 ．
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在
（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，正确的序号有_________________.
解答题（共8题，共72分）
17.（8分）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是
（x＞0）
（1）求水流喷出的最大高度是多少m？此时的水平距离是多少m；
（2）若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少m，才能使喷出的水流不落在池外.
18.（8分）已知：二次函数y=-x2+2x+4.
将函数关系式化为的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
利用描点法画出所给函数的图象．
x ··· ···
··· ···
(3)当-2(4)设点，N(4,y2)在该抛物线上，若，直接写出的取值范围为__________．
19.（8分）如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线与轴交点为，求．
20.（8分）已知抛物线y＝x2﹣mx+2m﹣1必过定点H.
(1)写出H的坐标.
(2)若抛物线经过点A(0，3)，求证：该抛物线恒在直线y＝﹣2x﹣1上方.
（8分）已知抛物线的对称轴为直线，顶点为，
与轴正半轴交点为，且△ABO的面积为1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点在轴上，且，求点的坐标．
22.（10分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表
产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元）
甲 15
乙 x x
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．
23.（10分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是和，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．
(1)求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；
(2)当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为，求C的解析式（不必写的取值范围），并说明其对称轴是否与台阶有交点；
(3)在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证（）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？
24．（12分）已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，OC=4OB.
(1)直接写出结果：a=_______；c=_______.
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，当△ACD面积最大时，求点D的坐标；
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．
①连接在第一象限的点P与与第二问所得点D，交x轴与点F，当PF=DF时，求线段PD的长.
②是否存在以A，D，E，P为顶点且以AD为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图