第2章 整式的加减 学情分析卷（含答案）2023--2024学年人教版七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第2章 整式的加减 学情分析卷（含答案）2023--2024学年人教版七年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-29 23:48:55 | ||
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文档简介
整式的加减学情分析卷
（原卷+答案）
时间：_____ 满分：120分
1.用式子表示“m的2倍与n的和的平方”正确的是（ ）
A.2m+n2 B.（m+2n）2
C.（2m+n）2 D.2（m+n）
2.下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A.-a2与2a2 B.2与0
C.2ab2与2a2b D.-mn与2nm
3.关于单项式-xy2z3，下列说法正确的是（ ）
A.系数是1，次数是5
B.系数是-1，次数是6
C.系数是1，次数是6
D.系数是-1，次数是5
4.计算-2（4a-b）的结果是（ ）
A.-8a-b B.-8a+b
C.-8a+2b D.-8a-2b
5.下列运算正确的是（ ）
A.6a-2a=4 B.a3-a2=a
C.2ab-ba=ab D.a2b-ab2=0
6.若多项式3x|m|y2+（m+2）x-1是四次三项式，则m的值为（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.±1
7.下列去括号中正确的是（ ）
A.-（x-y）=x-y
B.2（x-y）=2x-y
C.-（x-y-z）=-y+z-x
D.-（x+y-z）=-x-y+z
8.已知2a-ab-1=0，则6a-3ab-2的值是（ ）
A.-5 B.-1 C.-3 D.1
9.如果M=x2＋6x＋22，N=-x2＋6x-3，那么M与N的大小关系是（ ）
A.M＞N B.M＜N
C.M=N D.无法确定
10.三张大小不一的正方形纸片按图1甲和图1乙的方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠又无空隙，记图1甲中阴影部分的周长之和为m，图1乙中阴影部分的周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）
A.整个长方形 B.正方形①
C.正方形② D.正方形③
（每小题4分，共24分）
11.若x=1，则3x-2=_________.
12.写出一个次数为3，且含有字母a，b的整式：________________.
13.一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是_______．
14.已知单项式5xm-2y3与-3x4yn-1是同类项，那么4m-n=_______．
15.按规律排列的单项式为x，-x3，x5，-x7，x9，…，则第20个单项式是 _____.
16.【程序题】图2是某计算程序图，按要求完成下列任务：
（1）当x=2时，第2次输出的结果为_____.
（2）当x=-48时，第2 023次输出的结果为______.
（共66分）
17.（8分）（1）化简：3（a2+2ab）-2（ab-a2）.
（2）先化简，再求值：
3（2x2y+xy）-3（2x2y-xy），其中x=-2，y=3.
18.（6分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数（c，d不为0），=3，求4a+4b-2cd-m2的值.
19.（6分）【新运算】已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=2x-y.
（1）求3※4的值.
（2）求（2※2a）※（-3a）的值.
20.（6分）如图3，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个.
（1）用含x，y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）.
（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，则当x=1.5，y=2.5时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？
21.（8分）如图4，用图案来表示关于a和b的多项式，图案1表示的多项式为4a+b.已知图案中的字母a和b的数量有着一定的规律：
归纳变化规律，解决下列问题：
（1）图案4表示的多项式为___________，图案n表示的多项式为__________（用含n的式子表示）.
（2）设图案6表示的多项式为A，图案7表示的多项式为B，化简B-2A.
22.（10分）【探究题】（2023年安徽安庆期中）观察下列等式：
第1个等式：12=13；
第2个等式：（1＋2）2=13＋23；
第3个等式：（1＋2＋3）2=13＋23＋33；
第4个等式：（1＋2＋3＋4）2=13＋23＋33＋43；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________________.
（2）写出第n（n为正整数）个等式：_______________________________________（用含n的式子表示）.
（3）利用你发现的规律计算113＋123＋133＋ ＋203的值.
23.（10分）已知多项式A=2x2+my-12，B=nx2-3y+6.
（1）若（m+2）2+=0，化简：A-B.
（2）若A+B的结果中不含x2项及y项，求m+n+mn的值.
24.（12分）【新情境】某商家销售一款定价为1 200元的空调和300元的电扇.“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台空调送一台电扇；
方案二：空调和电扇都按定价的90%付款.
现某客户要到该卖场购买空调6台，电扇x台（x＞6）.
（1）若该客户按方案一购买，则需付款________元；若该客户按方案二购买，则需付款_________元.（用含x的式子表示）
（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
（3）当x=10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元.
参考答案
一、1.C【提示】m的2倍为2m，与n的和是2m+n，然后平方为（2m+n）2.故选C.
2.C【提示】在2ab2中，a，b的指数分别为1，2，在2a2b中，a，b的指数分别为2，1，相同字母的指数不同，故不是同类项.
3.B【提示】单项式-xy2z3的系数是-1，次数是1+2+3=6.
4.C【提示】-2（4a-b）=-8a+2b.
5.C【提示】A.6a-2a=4a，本选项错误；
B.a3与-a2不是同类项，不能合并，本选项错误；
C.2ab-ba=ab，本选项正确；
D.a2b与-ab2不是同类项，不能合并，本选项错误.
6.A【提示】因为多项式3x|m|y2+（m+2）x-1是四次三项式，所以|m|+2=4且m+2≠0.所以m=2.
7.D【提示】A.-（x-y）=-x+y，本选项错误；
B.2（x-y）=2x-2y，本选项错误；
C.-（x-y-z）=-x+y+z，本选项错误；
D.-（x+y-z）=-x-y+z，本选项正确.
8.D【提示】6a-3ab-2=3（2a-ab-1）+1=0+1=1.
9.A【提示】因为M-N=x2+6x+22-（-x2+6x-3）=x2+6x+22+x2-6x+3=2x2+25.
又因为x2≥0，所以2x2+25＞0.所以M＞N.
10.D【提示】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，则m=2（a-c）+2b+2c+2（a+c-b）=4a+2c；n=2（a+b-c）+2（a+c-b）=4a.
所以m-n=4a+2c-4a=2c.故选D.
二、11.1【提示】当x=1时，3x-2=3-2=1.
12.a2b（答案不唯一）【提示】答案不唯一.如a2b.
13.12a【提示】由十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则个位上的数字是2a.
所以这个两位数是10a+2a=12a.
14.20【提示】由已知，得m-2=4，n-1=3.
所以m=6，n=4.所以4m-n=4×6-4=24-4=20.
15.-x39 【提示】根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n个单项式为（-1）n+1·x2n-1，则第20个单项式是（-1）21×x39=-x39.
16.（1）-2 （2）-6【提示】（1）当x=2时，第1次输出的结果为1；第2次输出的结果为-2.
（2）当x=-48时，
第1次输出的结果为-24；
第2次输出的结果为-12；
第3次输出的结果为-6；
第4次输出的结果为-3；
第5次输出的结果为-6；
……
所以从第3次开始，第奇数次输出的结果为-6，第偶数次输出的结果为-3.
所以第2 023次输出的结果为-6.
三、17.（1）原式=3a2+6ab-2ab+2a2=5a2+4ab.
（2）原式=6x2y+3xy-6x2y+3xy=6xy.
当x=-2，y=3时，原式=6×（-2）×3=-36.
18.根据题意，得a+b=0，cd=1，m2=9.
原式=4（a+b）-2cd-m2=4×0-2×1-9=0-2-9=-11.
19.（1）3※4=2×3-4=6-4=2.
（2）2※2a=2×2-2a=4-2a，
（4-2a）※（-3a）=2（4-2a）-（-3a）=8-4a+3a=8-a.
20.（1）由题意，得4（3x+2y）+3（2x+2y）=18x+14y.
所以共需断桥铝的长度为（18x+14y）米.
（2）当x=1.5，y=2.5时，
18x+14y=18×1.5+14×2.5=27+35=62，
200×62=12 400（元）.
所以（1）中断桥铝的总费用为12 400元.
21.（1）图案4表示的多项式为25a+16b，图案n表示的多项式为（n+1）2a+n2b.
故分别填25a+16b；（n+1）2a+n2b.
（2）因为A=49a+36b，B=64a+49b，
所以B-2A=64a+49b-2（49a+36b）
=64a+49b-98a-72b
=-34a-23b.
22.（1）（1+2+3+4+5）2=13+23+33+43+53.
（2）（1+2+3+4+5+…+n）2=13+23+33+43+53+…+n3.
（3）113+123+133+…+203
=13+23+33+43+53+…+203-（13+23+33+43+53+…+103）
=（1+2+3+…+20）2-（1+2+3+…+10）2
=2102-552
=41 075.
23.（1）A-B=（2x2+my-12）-（nx2-3y+6）
=2x2+my-12-nx2+3y-6
=（2-n）x2+（m+3）y-18.
因为（m+2）2+|n-3|=0，
所以m+2=0，n-3=0.
所以m=-2，n=3.
所以原式=-x2+y-18.
（2）A+B=（2x2+my-12）+（nx2-3y+6）
=2x2+my-12+nx2-3y+6
=（n+2）x2+（m-3）y-6.
因为A+B的结果中不含x2项及y项，
所以n+2=0，m-3=0.
所以m=3，n=-2.
所以m+n+mn=3-2+3×（-2）=1-6=-5.
24.（1）按方案一购买，需付款：
1 200×6+300（x-6）=（5 400+300x）元；
按方案二购买，需付款：
1 200×6×90%+300x×90%=（6 480+270x）元.
故分别填（5 400+300x）；（6 480+270x）.
（2）当x=10时，
方案一：5 400+300×10=8 400（元），
方案二：6 480+270×10=9 180（元）.
因为8 400＜9 180，
所以此时按方案一购买较为合算.
（3）先按方案一买6台空调，送6台电扇，再按方案二买4台电扇，需付款：
6×1 200+4×300×90%=8 280（元）.
答：先按方案一买6台空调，再按方案二买4台电扇更为省钱；需付款8 280元.
（原卷+答案）
时间：_____ 满分：120分
1.用式子表示“m的2倍与n的和的平方”正确的是（ ）
A.2m+n2 B.（m+2n）2
C.（2m+n）2 D.2（m+n）
2.下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A.-a2与2a2 B.2与0
C.2ab2与2a2b D.-mn与2nm
3.关于单项式-xy2z3，下列说法正确的是（ ）
A.系数是1，次数是5
B.系数是-1，次数是6
C.系数是1，次数是6
D.系数是-1，次数是5
4.计算-2（4a-b）的结果是（ ）
A.-8a-b B.-8a+b
C.-8a+2b D.-8a-2b
5.下列运算正确的是（ ）
A.6a-2a=4 B.a3-a2=a
C.2ab-ba=ab D.a2b-ab2=0
6.若多项式3x|m|y2+（m+2）x-1是四次三项式，则m的值为（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.±1
7.下列去括号中正确的是（ ）
A.-（x-y）=x-y
B.2（x-y）=2x-y
C.-（x-y-z）=-y+z-x
D.-（x+y-z）=-x-y+z
8.已知2a-ab-1=0，则6a-3ab-2的值是（ ）
A.-5 B.-1 C.-3 D.1
9.如果M=x2＋6x＋22，N=-x2＋6x-3，那么M与N的大小关系是（ ）
A.M＞N B.M＜N
C.M=N D.无法确定
10.三张大小不一的正方形纸片按图1甲和图1乙的方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠又无空隙，记图1甲中阴影部分的周长之和为m，图1乙中阴影部分的周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）
A.整个长方形 B.正方形①
C.正方形② D.正方形③
（每小题4分，共24分）
11.若x=1，则3x-2=_________.
12.写出一个次数为3，且含有字母a，b的整式：________________.
13.一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是_______．
14.已知单项式5xm-2y3与-3x4yn-1是同类项，那么4m-n=_______．
15.按规律排列的单项式为x，-x3，x5，-x7，x9，…，则第20个单项式是 _____.
16.【程序题】图2是某计算程序图，按要求完成下列任务：
（1）当x=2时，第2次输出的结果为_____.
（2）当x=-48时，第2 023次输出的结果为______.
（共66分）
17.（8分）（1）化简：3（a2+2ab）-2（ab-a2）.
（2）先化简，再求值：
3（2x2y+xy）-3（2x2y-xy），其中x=-2，y=3.
18.（6分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数（c，d不为0），=3，求4a+4b-2cd-m2的值.
19.（6分）【新运算】已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=2x-y.
（1）求3※4的值.
（2）求（2※2a）※（-3a）的值.
20.（6分）如图3，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个.
（1）用含x，y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）.
（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，则当x=1.5，y=2.5时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？
21.（8分）如图4，用图案来表示关于a和b的多项式，图案1表示的多项式为4a+b.已知图案中的字母a和b的数量有着一定的规律：
归纳变化规律，解决下列问题：
（1）图案4表示的多项式为___________，图案n表示的多项式为__________（用含n的式子表示）.
（2）设图案6表示的多项式为A，图案7表示的多项式为B，化简B-2A.
22.（10分）【探究题】（2023年安徽安庆期中）观察下列等式：
第1个等式：12=13；
第2个等式：（1＋2）2=13＋23；
第3个等式：（1＋2＋3）2=13＋23＋33；
第4个等式：（1＋2＋3＋4）2=13＋23＋33＋43；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________________.
（2）写出第n（n为正整数）个等式：_______________________________________（用含n的式子表示）.
（3）利用你发现的规律计算113＋123＋133＋ ＋203的值.
23.（10分）已知多项式A=2x2+my-12，B=nx2-3y+6.
（1）若（m+2）2+=0，化简：A-B.
（2）若A+B的结果中不含x2项及y项，求m+n+mn的值.
24.（12分）【新情境】某商家销售一款定价为1 200元的空调和300元的电扇.“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台空调送一台电扇；
方案二：空调和电扇都按定价的90%付款.
现某客户要到该卖场购买空调6台，电扇x台（x＞6）.
（1）若该客户按方案一购买，则需付款________元；若该客户按方案二购买，则需付款_________元.（用含x的式子表示）
（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
（3）当x=10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元.
参考答案
一、1.C【提示】m的2倍为2m，与n的和是2m+n，然后平方为（2m+n）2.故选C.
2.C【提示】在2ab2中，a，b的指数分别为1，2，在2a2b中，a，b的指数分别为2，1，相同字母的指数不同，故不是同类项.
3.B【提示】单项式-xy2z3的系数是-1，次数是1+2+3=6.
4.C【提示】-2（4a-b）=-8a+2b.
5.C【提示】A.6a-2a=4a，本选项错误；
B.a3与-a2不是同类项，不能合并，本选项错误；
C.2ab-ba=ab，本选项正确；
D.a2b与-ab2不是同类项，不能合并，本选项错误.
6.A【提示】因为多项式3x|m|y2+（m+2）x-1是四次三项式，所以|m|+2=4且m+2≠0.所以m=2.
7.D【提示】A.-（x-y）=-x+y，本选项错误；
B.2（x-y）=2x-2y，本选项错误；
C.-（x-y-z）=-x+y+z，本选项错误；
D.-（x+y-z）=-x-y+z，本选项正确.
8.D【提示】6a-3ab-2=3（2a-ab-1）+1=0+1=1.
9.A【提示】因为M-N=x2+6x+22-（-x2+6x-3）=x2+6x+22+x2-6x+3=2x2+25.
又因为x2≥0，所以2x2+25＞0.所以M＞N.
10.D【提示】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，则m=2（a-c）+2b+2c+2（a+c-b）=4a+2c；n=2（a+b-c）+2（a+c-b）=4a.
所以m-n=4a+2c-4a=2c.故选D.
二、11.1【提示】当x=1时，3x-2=3-2=1.
12.a2b（答案不唯一）【提示】答案不唯一.如a2b.
13.12a【提示】由十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则个位上的数字是2a.
所以这个两位数是10a+2a=12a.
14.20【提示】由已知，得m-2=4，n-1=3.
所以m=6，n=4.所以4m-n=4×6-4=24-4=20.
15.-x39 【提示】根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n个单项式为（-1）n+1·x2n-1，则第20个单项式是（-1）21×x39=-x39.
16.（1）-2 （2）-6【提示】（1）当x=2时，第1次输出的结果为1；第2次输出的结果为-2.
（2）当x=-48时，
第1次输出的结果为-24；
第2次输出的结果为-12；
第3次输出的结果为-6；
第4次输出的结果为-3；
第5次输出的结果为-6；
……
所以从第3次开始，第奇数次输出的结果为-6，第偶数次输出的结果为-3.
所以第2 023次输出的结果为-6.
三、17.（1）原式=3a2+6ab-2ab+2a2=5a2+4ab.
（2）原式=6x2y+3xy-6x2y+3xy=6xy.
当x=-2，y=3时，原式=6×（-2）×3=-36.
18.根据题意，得a+b=0，cd=1，m2=9.
原式=4（a+b）-2cd-m2=4×0-2×1-9=0-2-9=-11.
19.（1）3※4=2×3-4=6-4=2.
（2）2※2a=2×2-2a=4-2a，
（4-2a）※（-3a）=2（4-2a）-（-3a）=8-4a+3a=8-a.
20.（1）由题意，得4（3x+2y）+3（2x+2y）=18x+14y.
所以共需断桥铝的长度为（18x+14y）米.
（2）当x=1.5，y=2.5时，
18x+14y=18×1.5+14×2.5=27+35=62，
200×62=12 400（元）.
所以（1）中断桥铝的总费用为12 400元.
21.（1）图案4表示的多项式为25a+16b，图案n表示的多项式为（n+1）2a+n2b.
故分别填25a+16b；（n+1）2a+n2b.
（2）因为A=49a+36b，B=64a+49b，
所以B-2A=64a+49b-2（49a+36b）
=64a+49b-98a-72b
=-34a-23b.
22.（1）（1+2+3+4+5）2=13+23+33+43+53.
（2）（1+2+3+4+5+…+n）2=13+23+33+43+53+…+n3.
（3）113+123+133+…+203
=13+23+33+43+53+…+203-（13+23+33+43+53+…+103）
=（1+2+3+…+20）2-（1+2+3+…+10）2
=2102-552
=41 075.
23.（1）A-B=（2x2+my-12）-（nx2-3y+6）
=2x2+my-12-nx2+3y-6
=（2-n）x2+（m+3）y-18.
因为（m+2）2+|n-3|=0，
所以m+2=0，n-3=0.
所以m=-2，n=3.
所以原式=-x2+y-18.
（2）A+B=（2x2+my-12）+（nx2-3y+6）
=2x2+my-12+nx2-3y+6
=（n+2）x2+（m-3）y-6.
因为A+B的结果中不含x2项及y项，
所以n+2=0，m-3=0.
所以m=3，n=-2.
所以m+n+mn=3-2+3×（-2）=1-6=-5.
24.（1）按方案一购买，需付款：
1 200×6+300（x-6）=（5 400+300x）元；
按方案二购买，需付款：
1 200×6×90%+300x×90%=（6 480+270x）元.
故分别填（5 400+300x）；（6 480+270x）.
（2）当x=10时，
方案一：5 400+300×10=8 400（元），
方案二：6 480+270×10=9 180（元）.
因为8 400＜9 180，
所以此时按方案一购买较为合算.
（3）先按方案一买6台空调，送6台电扇，再按方案二买4台电扇，需付款：
6×1 200+4×300×90%=8 280（元）.
答：先按方案一买6台空调，再按方案二买4台电扇更为省钱；需付款8 280元.