22.1二次函数的图像和性质 同步练习 （无答案）2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习
一、单选题
1．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）
A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（1，3）
C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与坐标轴有两个交点
2．抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（　　）
A．（m，n） B．（-m，n） C．（m，-n） D．（-m，-n）
3．将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，则下列平移正确的是（　　）
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位
4．抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实数a满足（　　）
A．﹣4＜a＜1 B．a＜﹣4或a＞1
C．﹣4＜a≤﹣ D．﹣ ≤a＜1
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO= ，CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是（　　）
A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2
B．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于4，这样的点共有三个
C．此抛物线与直线y=﹣ 只有一个交点
D．当x＞0时，y随着x的增大而增大
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax2+bx+2＝0的根是（　　）
x … 0 6 …
y … 3 1 3 …
A．0或6 B． 或3+ C．2或4． D． 或6﹣
7．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝﹣3（x+2）2+1 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣3
C．y＝﹣3（x+2）2﹣3 D．y＝﹣3（x﹣2）2+1
8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（　　）
A．20 B．1508 C．1550 D．1558
9．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是（　　）
A．一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1
B．抛物线的对称轴是
C．当x＞1时，y随x的增大而增大
D．抛物线的顶点坐标是
10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=﹣1，则b=4；
③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．
其中真命题的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是　 　．
12．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．
（1）抛物线的顶点坐标是　 　．
（2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，点P的坐标是　 　．
13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为　 　秒．
14．已知关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2 ，则a的值为　 　．
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论：① b2＞4ac；② abc＞0；③ a－c＜0；④ am2＋bm≥a－b（m为任意实数），其中正确的结论是　 　
三、解答题
16．如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
17．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求S△ABC的面积．
18．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．
19．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），求函数y的表达式，并求出当0≤x≤3时，y的最大值．
20．在给定坐标系内，画出函数y=（x﹣1）2的图象，并指出y随x增大而减小的x的取值范围．
21．若抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2与x轴只有一个交点，求k的值及顶点坐标．
22．在平面直角坐标系中，点 ，点 .已知抛物线 （ 是常数），顶点为 .
（Ⅰ）当抛物线经过点 时，求顶点 的坐标；
（Ⅱ）若点 在 轴下方，当 时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ） 无论 取何值，该抛物线都经过定点 .当 时，求抛物线的解析式.