第3章整式的加减 检测题（有答案）2023-2024学年度华师版数学七年级上册

第3章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子中，符合代数式书写格式的是( )
A．a÷c B． C．a×5 D．1a
2．下列整式中，是二次单项式的是( )
A．x2＋1 B．xy C．x2y D．－3x
3．化简a－2a的结果是( )
A．－a B．a C．3a D．0
4．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1 B．5x＋1
C．－13x－1 D．13x＋1
5．若3a－2b＝2，则代数式2b－3a＋1的值等于( )
A．－1 B．－3 C．3 D．5
6．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|－2|c＋a|－3|a－b|＝( )
A．－5a＋4b－3c B．5a－2b＋c
C．5a－2b－3c D．a－2b－3c
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
7．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A．8x元 B．10(100－x)元
C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
8．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( )
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%
9．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是( )
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
10．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为( )
A．32 B．34 C．37 D．41
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．单项式a3b2的次数是__ _．
12．计算4a＋2a－a的结果等于 __ __．
13．已知2a－5b＝3，则2＋4a－10b＝__ __．
14．按规律排列的单项式：x，－x3，x5，－x7，x9，…，则第20个单项式是__ __．
15．观察下列等式：x1＝＝＝1＋；
x2＝＝＝1＋；
x3＝＝＝1＋；
根据以上规律，计算x1＋x2＋x3＋…＋x2020－2021＝__ __．
三、解答题(共75分)
16．(8分)列代数式．
(1)设某数为x，用代数式表示比某数的2倍少1的数；
(2)a，b两数的平方和减去它们的积的2倍；
(3)某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为多少？
17．(9分)把下列代数式分别填在相应的括号内．
2－ab，－3a2＋，－，－4，－a，，－2a2＋3a＋1，，πa＋1，.
(1)单项式：{ }；
(2)多项式：{ }；
(3)二次二项式：{ }；
(4)整式：{ }．
18．(9分)计算：
(1)(8x2－5y2)－3(2x2－y2)；
(2)abc－[2ab－(3abc－ab)＋4abc].
19．(9分)先化简，再求值．
(1)(2x2y－4xy2)－(－xy2＋x2y)，其中x＝－1，y＝2；
(2)2x2－[3(－x2＋xy)－2y2]－2(x2－xy＋2y2)，其中x，y满足|x－|＋(y＋1)2＝0.
20．(9分)已知：A＝2a2－3ab－5a－1，B＝－a2＋ab－1.
(1)求3A＋6B；
(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值．
21．(10分)如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
22．(10分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优惠．若顾客累计购买商品x(x＞300)元．
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用；
(2)若x＝500时，选择哪家超市购买更优惠？说明理由．
23．(11分)阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an.
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)等差数列5，10，15，…的公差d为__5__，第5项是__25__；
(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d.
所以
a2＝a1＋d，
a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，
a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1＋(__n－1__)d；
(3)－4049是不是等差数列－5，－7，－9，…的项？如果是，是第几项？
第3章检测题（答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．( B )
2．( B )
3．( A )
4．( A )
5．( A )
6．( B )
7．( C )
8．( B )
9．( B )
10．( C )
11．__5__．
12． __5a__．
13．__8__．
14．__－x39__．
15．__－__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)列代数式．
(1)设某数为x，用代数式表示比某数的2倍少1的数；
解：2x－1
(2)a，b两数的平方和减去它们的积的2倍；
解：a2＋b2－2ab
(3)某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为多少？
解：a＋a(1＋20%)＝2.2a
17．(9分)把下列代数式分别填在相应的括号内．
2－ab，－3a2＋，－，－4，－a，，－2a2＋3a＋1，，πa＋1，.
(1)单项式：{－，－4，－a…}；
(2)多项式：{2－ab，－3a2＋，－2a2＋3a＋1，，πa＋1，…}；
(3)二次二项式：{2－ab，－3a2＋，…}；
(4)整式：{2－ab，－3a2＋，－，－4，－a，－2a2＋3a＋1，，πa＋1，…}．
18．(9分)计算：
(1)(8x2－5y2)－3(2x2－y2)；
解：原式＝8x2－5y2－6x2＋3y2＝2x2－2y2
(2)abc－[2ab－(3abc－ab)＋4abc].
解：原式＝abc－2ab＋3abc－ab－4abc＝－3ab
19．(9分)先化简，再求值．
(1)(2x2y－4xy2)－(－xy2＋x2y)，其中x＝－1，y＝2；
解：原式＝x2y－xy2，把x＝－1，y＝2代入，得原式＝16
(2)2x2－[3(－x2＋xy)－2y2]－2(x2－xy＋2y2)，其中x，y满足|x－|＋(y＋1)2＝0.
解：原式＝2x2＋x2－2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2＝x2－2y2，∵|x－|＋(y＋1)2＝0，∴x＝，y＝－1，∴原式＝－2＝－1
20．(9分)已知：A＝2a2－3ab－5a－1，B＝－a2＋ab－1.
(1)求3A＋6B；
(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值．
解：(1)3A＋6B＝3(2a2－3ab－5a－1)＋6(－a2＋ab－1)＝6a2－9ab－15a－3－6a2＋6ab－6＝－3ab－15a－9　(2)由3A＋6B的值与a的取值无关，可得－3ab－15a＝－3a(b＋5)＝0，即b＋5＝0，解得b＝－5
21．(10分)如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
解：(1)S＝ab－a－b＋1
(2)当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2
22．(10分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优惠．若顾客累计购买商品x(x＞300)元．
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用；
(2)若x＝500时，选择哪家超市购买更优惠？说明理由．
解：(1)在甲超市购买应付的费用为：(x－300)×0.8＋300＝(0.8x＋60)元，在乙超市购买应付的费用为：(x－200)×0.85＋200＝(0.85x＋30)元　(2)当x＝500时，在甲超市购买应付的费用为：0.8×500＋60＝460(元)，在乙超市购买应付的费用为：0.85×500＋30＝455(元)，455<460，所以在乙超市购买更优惠
23．(11分)阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an.所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an.
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)等差数列5，10，15，…的公差d为__5__，第5项是__25__；
(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d.
所以
a2＝a1＋d，
a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，
a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1＋(__n－1__)d；
(3)－4049是不是等差数列－5，－7，－9，…的项？如果是，是第几项？
解：(1)根据题意得，d＝10－5＝5；∵a3＝15，∴a4＝a3＋d＝15＋5＝20，a5＝a4＋d＝20＋5＝25，故答案为：5；25
(2)∵a2＝a1＋d，a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，…，∴an＝a1＋(n－1)d，故答案为：n－1
(3)根据题意得，等差数列－5，－7，－9，…的通项公式为：an＝－5－2(n－1)，则－5－2(n－1)＝－4049，解得n＝2023，∴－4041是等差数列－5，－7，－9，…的项，它是此数列的第2023项