新人教版5年级上册 3.6 循环小数 教学课件（35张PPT）

(共35张PPT)
3.6 循环小数
第三单元 小数除法
新人教版五年级上册
教学目标
1.学习目标描述：理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
2.学习内容分析：引导探究商循环出现的原因是因为余数重复出现，理解循环小数的意义。在计算的基础上，观察比较两道例题的商，使学生看到循环小数的两种情况。通过自学方式，学会循环节和循环小数的简便记法。
在合作探究中，以算一算、想一想的方式理解有限小数和无限小数。
3.学习核心素养分析：在学习过程中，感受数学知识的无穷奥秘，体验发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
从前有座山，
山上有座庙，
庙里有个老和尚，
他对小和尚说，
从前有座山，
山上有座庙，
庙里有个老和尚，
他对小和尚说
......
从前有座山，
山上有座庙，
庙里有个老和尚，
他对小和尚说，
依次不断地重复
课前导入
春
夏
秋
冬
课前导入
白天黑夜交替出现
课前导入
一个星期的七天的排列顺序，
一年12个月的排序，
……
像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。
在数学中也存在这样的“循环”现象。
课前导入
怎样列式？
400÷75
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
新知讲解
探
究
活
动
列竖式计算400÷75。
观察竖式计算的过程，看看你有什么发现？
小组交流你的发现，看看谁说得又对又全。
想一想：怎样表示这种“永远也除不完”的商？这样的商有什么特点？
新知讲解
5
5
400÷75
5
7
5
4
0
0
3
7
5
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
5
3
3
3
商的小数部分总是重复出现“3”。
继续除下去，永远也除不完。
余数“25”总是重复出现。
这个竖式有什么特点？
新知讲解
小
组
交
流
设问：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？
它和每次出现的余数有什么关系？
猜想：如果继续除下去，商的第四位小数是多少？
第五位呢？
验证：接着往下除，看看你的猜想对不对。
反思：我们可以怎样表示400÷75的商？
新知讲解
400÷75
＝5.333…
表示永远也除不完的商
5
5
5
7
5
4
0
0
3
7
5
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
5
3
3
3
新知讲解
28÷18＝
78.6÷11＝
探究活动
1.列竖式计算这两个算式，计算到商的第三位小数。
2.观察每一步计算的余数，看看有什么特点。
3.继续除出两位小数，与前几步比较，猜一猜继续除下去，商会怎样。
新知讲解
0
0
1
1
8
2
8
1
8
0
0
1
9
0
1
0
0
9
0
1
9
0
1
0
28÷18＝
5
5
5
1.555…
还需要继续往下除吗？为什么？
新知讲解
78.6÷11＝
7.14545…
像这样的算式除到哪一位就可以不除了？
7
1
1
1
7
8
6
7
7
6
1
1
1
0
0
5
4
4
6
5
5
5
0
0
0
5
4
4
6
5
5
5
4
5
4
5
新知讲解
5.333…
1.555…
7.14545…
这些商有什么特点？
小数部分从第一位起，数字“3”依次不断重复出现。
小数部分从第一位起，数字“5”依次不断重复出现。
小数部分从第二位起，数字“45”依次不断重复出现。
尝试写出几个循环小数，同桌互相判断写的是否正确。
循环小数
新知讲解
5.333…
1.555…
7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
什么是循环小数？
新知讲解
自
学
指
导
自学教材第34页“做一做”以上内容，思考问题：
（1）什么是循环节？
（2）怎样用简便方法表示循环小数？
（3）尝试找出下面几个小数的循环节，并用简便
形式写出它们。
9.999… 0.586586… 5.23636…
新知讲解
9.999…
0.586586…
5.23636…
一个循环小数的小数部分，
依次不断重复出现的数字，
就是这个循环小数的循环节。
什么是循环节？
循环节是9
循环节是586
循环节是36
新知讲解
9.999…
0.586586…
5.23636…
读作：九点九，九循环
写作：
读作：零点五八六，五八六循环
写作：
读作：五点二三六，三六循环
写作：
你会读循环小数吗？
新知讲解
15÷16＝
1.5÷7＝
探究活动
1.列竖式计算这两个算式。
2.观察这两个算式的商，想一想：
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有
哪些情况？
新知讲解
15÷16＝
1.5÷7＝
0.9375
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
新知讲解
小
组
交
流
循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？
循环小数、有限小数和无限小数之间的关系是怎样的？
新知讲解
循环小数、有限小数和无限小数之间的关系
小数
有限小数
无限小数
循环小数
无限不循环小数
新知讲解
1．填一填。
(1)像0.555…、2.3636…、3.2534534…那样，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字(　　　　　　　　
)，这样的小数叫作循环小数。
知识点1
认识循环小数
依次不断
重复出现
课堂练习
(2)循环小数0.555…、2.3636…、3.2534534…的循环节分别是(　　)、(　　)和(　　)。
5
36
534
解析：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
新知讲解
(3)用循环小数的简便记法表示下面各小数。
0.999…(　　)　　0.450450…(　　　)
1.13838…(　　 ) 2.37543754…(　 　)
0.9
0.450
1.138
2.3754







解析：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
新知讲解
(4)求循环小数的近似数。(保留两位小数)
2.9494…≈(　　　) 0.0183≈(　　　)
0.999…≈(　　　) 7.275≈(　 　 　)
2.95
0.02
1.00
7.28
解析：0.999…保留两位小数，因为千分位是9，所以需向百分位进1，百分位上的9加上进上来的1，是10，需再向十分位进1，十分位上的9加上进上来的1，是10，需再向个位进1，所以0.999…保留两位小数是1.00。




新知讲解
2．分一分。
知识点2
认识有限小数和无限小数
新知讲解
有限小数： _____________________________。
无限小数： _____________________________
_____________。
循环小数： _____________________________。
3.1515、8.4、1.777、0.54
7.385612…、6.1、2.333…、
6.1、2.333…、0.212、4.916
0.212、4.916










解析：根据有限小数、无限小数、循环小数的定义分类。
新知讲解
3．3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？前50位上的数字的和是多少？
提升点1
循环小数中的周期问题
3÷14＝0.2142857
(100－1)÷6＝16……3 (50－1)÷6＝8……1
(1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219
答：3÷14的商的小数部分第100位上的数字是2，前50位上的数字的和是219。


新知讲解
解析：本题考查的知识点是循环小数。
3÷14＝0.2142857，十分位后以142857为一个组合无限循环。(100－1)÷6＝16……3，第100位上的数字是第17个循环节中的第3个数字，即2。
(50－1)÷6＝8……1，第50位上的数字是第9个循环节中的第1个数字，即1，所以商的前50位上的数字的和是(1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219。


新知讲解
4．梦梦在比较循环小数的大小时，把循环节上面的小圆点漏写了，写成了下面的不等式，请补上小圆点使不等式成立。(每个数都是循环小数)
2.3435＜2.3435＜2.3435＜2.3435
提升点2
根据排列顺序确定循环节
新知讲解
解析：根据写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆
点，可以得到四个循环小数：2.3435，2.3435，2.3435，2.3435。再根据小数大小比较的方法得出结果。
2.3435＜2.3435＜2.3435＜2.3435














新知讲解
在小数1.80528102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是多少？最大的循环小数是多少？请写出来。
最小：1.80528102007
最大：1.80528102007




新知讲解
点拨：要求最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数字为0，再看0后面一位上的数字，有5、2、0、7。其中0最小，所以最小的循环小数是1.80528102007；要求最大的循环小数，首先找出小数部分最大的数字为8，再看8后面一位上的数
字，有0、1。其中1较大，所以最大的循环小数是1.80528102007。




新知讲解