第3章一元一次方程 检测题（有答案）2023-2024学年度人教版数学七年级上册

第3章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一元一次方程x－2＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝0 D．x＝1
2．下列等式变形正确的是( )
A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d
3．若2(x＋3)的值与4互为相反数，则x＝( )
A．－1 B．－ C．－5 D．－2
4．解方程－＝2，有下列四步，其中最开始发生错误的是( )
A．2(2x＋1)－(x＋1)＝2 B．4x＋2－x＋1＝2
C．3x＝－1 D．x＝－
5．关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x，则所列方程为( )
A．x＋x＋x＝33
B．x＋x＋x＝33
C．x＋x＋x＋x＝33
D．x＋x＋x－x＝33
7．如图是某年9月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程的思想来思考这三个数的和不可能是( )
A．69 B．54
C．27 D．40
8．三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )
A．56 B．48 C．36 D．12
9．图①为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为( )
A． B． C．42 D．44
10．甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知方程(m－5)x|m|－4＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是__ __．
12．当x＝__ __时，代数式3x－5比1－2x的值大4.
13．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_ __元．
14．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 __ _天追上慢马．
15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7＝x，由0.7＝0.7777…可知10x＝7.7777…，所以10x－x＝7，解方程，得x＝，于是得0.7＝.将0.36写成分数的形式是__ _．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解下列方程：
(1)4(2x＋3)＝8(1－x)－5(x－2)；
(2)1－＝－x.
17．(9分)x为何值时，代数式[x－(x－1)]的值比x小1
18．(9分)已知方程4x＋2m＝3x＋1的解与方程3(x＋1)＝6x＋3的解相同．
(1)求m的值；
(2)求(m＋2)2·(2m－)3的值．
19．(9分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？
20．(9分)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
(1)求每套课桌椅的成本；
(2)求商店获得的利润．
21．(10分)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
22．(10分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生少于90名)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元钱？
(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案．
23．(11分)如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6 cm，BC＝AD＝8 cm，动点P从点B出发沿BC向点C运动，速度是1 cm/s，动点Q从点C出发沿CB向点B运动，速度是2 cm/s，P，Q两点同时出发，当点Q到达点B时，两点同时停止，设运动的时间是t秒．
(1)用含t的代数式表示线段BP与CQ的长；
(2)当t为何值时，点P与点Q相遇？
(3)当t为何值时，△APQ的面积为6 cm2.
答案：
第3章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一元一次方程x－2＝0的解是( A )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝0 D．x＝1
2．下列等式变形正确的是( C )
A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d
3．若2(x＋3)的值与4互为相反数，则x＝( C )
A．－1 B．－ C．－5 D．－2
4．解方程－＝2，有下列四步，其中最开始发生错误的是( A )
A．2(2x＋1)－(x＋1)＝2 B．4x＋2－x＋1＝2
C．3x＝－1 D．x＝－
5．关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为( C )
A．9 B．8 C．5 D．4
6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x，则所列方程为( C )
A．x＋x＋x＝33
B．x＋x＋x＝33
C．x＋x＋x＋x＝33
D．x＋x＋x－x＝33
7．如图是某年9月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程的思想来思考这三个数的和不可能是( D )
A．69 B．54
C．27 D．40
8．三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( B )
A．56 B．48 C．36 D．12
9．图①为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为( C )
A． B． C．42 D．44
10．甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B )
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知方程(m－5)x|m|－4＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是__－5__．
12．当x＝__2__时，代数式3x－5比1－2x的值大4.
13．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是__2000__元．
14．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 __20__天追上慢马．
15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7＝x，由0.7＝0.7777…可知10x＝7.7777…，所以10x－x＝7，解方程，得x＝，于是得0.7＝.将0.36写成分数的形式是____．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解下列方程：
(1)4(2x＋3)＝8(1－x)－5(x－2)；
解：x＝
(2)1－＝－x.
解：x＝21
17．(9分)x为何值时，代数式[x－(x－1)]的值比x小1
解：由题意得[x－(x－1)]＝x－1，解得x＝
18．(9分)已知方程4x＋2m＝3x＋1的解与方程3(x＋1)＝6x＋3的解相同．
(1)求m的值；
(2)求(m＋2)2·(2m－)3的值．
解：(1)方程3(x＋1)＝6x＋3的解为x＝0，∴4×0＋2m＝3×0＋1，解得m＝
(2)(m＋2)2·(2m－)3＝()2×(2×－)3＝－
19．(9分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？
解：设大正方形的边长为x厘米，则x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6，则大正方形的面积为36平方厘米
20．(9分)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
(1)求每套课桌椅的成本；
(2)求商店获得的利润．
解：(1)设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得60×100－60x＝72×(100－3)－72x，解得x＝82.答：每套课桌椅的成本为82元　(2)60×(100－82)＝1080(元).答：商店获得的利润为1080元
21．(10分)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
解：(1)设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x∶600＝100∶60，∴x＝1000.∴1000－600－100＝300.答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步　(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200＋y，∴y＝500.答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人
22．(10分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生少于90名)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元钱？
(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案．
解：(1)节省的钱为5000－92×40＝1320(元)　(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．根据题意得50x＋60(92－x)＝5000，解得x＝52，所以92－x＝92－52＝40，则甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出　(3)因为甲校有10名学生不能参加演出，所以甲校参加演出的学生有52－10＝42(名).①若两校联合购买服装，则需要(42＋40)×50＝4100(元)；②若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元)；③若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3640(元).综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装
23．(11分)如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6 cm，BC＝AD＝8 cm，动点P从点B出发沿BC向点C运动，速度是1 cm/s，动点Q从点C出发沿CB向点B运动，速度是2 cm/s，P，Q两点同时出发，当点Q到达点B时，两点同时停止，设运动的时间是t秒．
(1)用含t的代数式表示线段BP与CQ的长；
(2)当t为何值时，点P与点Q相遇？
(3)当t为何值时，△APQ的面积为6 cm2.
解：(1)由题意得：BP＝t，CQ＝2t　(2)由题意得t＋2t＝8，解得t＝，答：当t为时，点P与点Q相遇　(3)分两种情况：①当0＜t＜时，如图①，PQ＝8－t－2t＝8－3t，∴S△APQ＝PQ·AB＝6，即(8－3t)×6＝6，∴t＝2；②当＜t＜4时，如图2，PQ＝QC－PC＝2t－(8－t)＝3t－8，∴S△APQ＝PQ·AB＝6，即(3t－8)×6＝6，t＝；综上所述，当t为2或时，△APQ的面积为6 cm2