第4章几何图形初步 检测题（有答案）2023-2024学年度人教版数学七年级上册

第4章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列能用∠C表示∠1的是( )
2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
3．平面上4个点最多可以确定直线的条数为( )
A．4条 B．6条 C．8条 D．10条
4．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于( )
A．36° B．40° C．50° D．54°
5．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是( )
A．3 B．4.5 C．6 D．18
6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，有下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC，其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
7．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是( )
A．25° B．35° C．45° D．55°
8．如图，在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A．85° B．75° C．70° D．60°
9．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是( )
A．传 B．因 C．承 D．基
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
10．在直线上顺次取A，B，C，D四点，并且使AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，如果AB中点M与CD中点N的距离是12 cm，那么CD的长是( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．24 cm
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为____.
12．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是__ _．
13．计算：(1)53°19′42″＋16°40′18″＝__ __；
(2)23°15′16″×5＝__ __．
14．如图是由一副三角板拼成的两个图形，则：
(1)在第一个图形中，∠ACD＝__ __，∠ABD＝__ _；
(2)在第二个图形中，∠BAG＝__ __，∠AGC＝__ __．
15．已知A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为__ __.
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图是由七块相同的小正方体搭成的立体图形，请画出这个图形分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形．
17．(9分)已知∠1与∠2互为补角，∠2的度数的一半比∠1大45°，求∠1与∠2的度数．
18．(9分)画图并计算：已知线段AB＝2 cm，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC.
(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；
(2)线段DC的中点是哪个点？线段AB的长是线段DC长的几分之几？
(3)求出线段BD的长度．
19．(9分)如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24 cm，BC＝AB，点E是AC的中点，点D是AB的中点，求DE的长．
20．(9分)如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点．
(1)若AB＝27 cm，求BN的长．
(2)在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长(用含t的代数式表示).
21．(10分)如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB与∠BOD互余，OE，OF分别是∠AOC，∠AOD的平分线，求∠EOF的度数．
22．(10分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
(2)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
23．(11分)探索新知：
如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
(1)一个角的平分线________这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
(2)如图②，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝________；(用含α的代数式表示)
深入研究：
(3)如图②，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
答案：
第4章检测题（教师版）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列能用∠C表示∠1的是( C )
2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( C )
3．平面上4个点最多可以确定直线的条数为( B )
A．4条 B．6条 C．8条 D．10条
4．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于( A )
A．36° B．40° C．50° D．54°
5．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是( C )
A．3 B．4.5 C．6 D．18
6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，有下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC，其中正确的个数是( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
7．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是( D )
A．25° B．35° C．45° D．55°
8．如图，在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( B )
A．85° B．75° C．70° D．60°
9．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是( D )
A．传 B．因 C．承 D．基
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
10．在直线上顺次取A，B，C，D四点，并且使AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，如果AB中点M与CD中点N的距离是12 cm，那么CD的长是( C )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．24 cm
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为__150°42′__.
12．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是__－1__．
13．计算：(1)53°19′42″＋16°40′18″＝__70°__；
(2)23°15′16″×5＝__116°16′20″__．
14．如图是由一副三角板拼成的两个图形，则：
(1)在第一个图形中，∠ACD＝__75°__，∠ABD＝__135°__；
(2)在第二个图形中，∠BAG＝__45°__，∠AGC＝__105°__．
15．已知A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为__－6或0或4或10__.
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图是由七块相同的小正方体搭成的立体图形，请画出这个图形分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形．
解：
17．(9分)已知∠1与∠2互为补角，∠2的度数的一半比∠1大45°，求∠1与∠2的度数．
解：∠1＝30°，∠2＝150°
18．(9分)画图并计算：已知线段AB＝2 cm，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC.
(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；
(2)线段DC的中点是哪个点？线段AB的长是线段DC长的几分之几？
(3)求出线段BD的长度．
解：(1)如图：
(2)线段DC的中点是点A，AB＝CD　(3)因为BC＝AB＝×2＝1 (cm)，所以AC＝AB＋BC＝2＋1＝3 (cm).又因为AD＝AC＝3 cm，所以BD＝DA＋AB＝3＋2＝5 (cm)
19．(9分)如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24 cm，BC＝AB，点E是AC的中点，点D是AB的中点，求DE的长．
解：因为AB＝24 cm，BC＝AB＝
×24＝9(cm)，所以AC＝33 cm，又因为E是AC的中点，则AE＝AC＝16.5 cm，又因为D是AB的中点，则AD＝AB＝12 cm，所以DE＝AE－AD＝16.5－12＝4.5(cm)
20．(9分)如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点．
(1)若AB＝27 cm，求BN的长．
(2)在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长(用含t的代数式表示).
解：(1)由题知BM∶AM＝5∶4，设BM＝5x cm，AM＝4x cm，∴AB＝BM＋AM＝9x cm，∵AB＝27 cm，∴9x＝27，∴x＝3.∴AM＝12 cm，BM＝15 cm.∵点N是线段AM的中点，∴MN＝AM＝6 cm，∴BN＝BM＋MN＝15＋6＝21(cm)　(2)∵BM∶AM＝5∶4，∴AM＝BM，∵BM＝3EB，∴ME＝BM＝t，∴BM＝t，∵AB＝AM＋BM＝BM＋BM＝BM，∴AB＝×t＝t
21．(10分)如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB与∠BOD互余，OE，OF分别是∠AOC，∠AOD的平分线，求∠EOF的度数．
解：由∠COB与∠BOD互余得∠COD＝90°，所以∠AOC＋∠AOD＝360°－90°＝270°，又因为OE，OF分别是∠AOC，∠AOD的平分线，所以∠EOF＝(∠AOC＋∠AOD)＝×270°＝135°
22．(10分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
(2)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
解：(1)∠ACE＝∠BCD，理由略　(2)因为∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD－∠DCE＝90°－30°＝60°，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝90°＋60°＝150°　(3)猜想∠ACB＋∠DCE＝180°，理由：因为∠ACB＝∠ACE＋∠ECB，∠ACD＝∠ACE＋∠DCE，所以∠ACB＋∠DCE＝∠ACE＋∠ECB＋∠ACD－∠ACE＝∠ECB＋∠ACD＝90°＋90°＝180°
23．(11分)探索新知：
如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
(1)一个角的平分线________这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
(2)如图②，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝________；(用含α的代数式表示)
深入研究：
(3)如图②，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
解：(1)是　(2)α或α或α　(3)依题意有：①10t＝(5t＋60)，解得t＝2.4；②10t＝(5t＋60)，解得t＝4；③10t＝(5t＋60)，解得t＝6.故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”