初中数学北师大版八上4.3.1一次函数的图象 教案

4.3.1 一次函数与正比例函数
一、教学目标
1.了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟练画出正比例函数的图象 .
2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.
3. 掌握正比例函数的性质，能灵活运用性质解答有关问题.
二、教学重难点
重点:熟练地作正比例函数的图象;理解、归纳作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线;理解正比例函数代数表达式与图象之间的一一对应关系;以及正比例函数的图象特征.
难点: 正比例函数图象变化规律及特点的探究过程;建立数形结合和分类讨论的思想;对学生画图和识图能力的培养.
三、教法与学法
教法;通过实际动手操作画正比例函数的图象,多媒体演示,引导学生发观正比例函数图象的特征.
学法:通过动手操作,互动讨论,快速理解课堂教学内容,并把教师讲解的要点归纳总结.
四、教学过程
（一）复习回顾
什么是一次函数？什么是正比例函数？
（二）问题探究
问题1：画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， y=x ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
②描点；
③连线.
看图发现：这两个函数图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；
看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线.
思考：
(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗
(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x吗
(3)正比例函数y=kx的图象有何特点 你是怎样理解的
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点.过这点与原点画直线就可以了. 通常过(1,k)和(0,0)这两点作直线就可以了.
结论：
问题2：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x； （2） y=x
提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
解：列表如下：
函数y=-3x， y=x的图象如下：
问题3:在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象.
议一议:上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化
观察图象可以发现：
①直线y=x,y=3x向右逐渐 ,即y的值随x的增大而增大;
②直线,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小.
结论：
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
问题4：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）类似地，正比例函数和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
解：（1）y=3x增加得更快.
y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量. 故y=3x增加得更快.
（2）y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相同的条件下y=-4x的函数值的减小量大于的函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
结论：|k|越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的函数值上升或下降得越快.
（三）课堂演练
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）
2. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
3. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.
4.函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
5.函数y=x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
6.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
7.如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
（四）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.把一个函数的自变量x与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
2.作函数图象的步骤:列表—描点—连线.
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此,画正比例函数的图象时,只要再确定一点,再过这点与原点作直线就可以了.通常过(1,k)和(0,0)这两点作直线就可以了.
4.在正比例函数y=kx(k≠0)中:
当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;k值越大,y值增加得越快;
当k<0时,y的值随着x值的增大而减小;k值越小,y值减小得越快;
当k>0时,k的值越大,直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
（五）布置作业
教材习题4.3.
五、板书设计
4.3.1 一次函数的图象 1.函数的图象 2.作函数的图象的步骤 3.正比例函数的图象和性质
六、教学反思
函数模型与函数图象在实际问题中有着广泛运用,同时也是中考的重难点,而一次函数和一次函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础,因此将这个基础打扎实,整体全面地学习一次函数的图象将为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间.
1