初中数学北师大版八上3.3轴对称与坐标变化 教案

3.3 轴对称与坐标变化
一、教学目标
1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.
3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.
二、教学重难点
重点:经历图形坐标变化与图形轴对称变换之间关系的探索过程,发展形象思维能力,增强数形结合意识.
难点:由坐标的变化确定新旧图形之间的变化.
三、教法与学法
教法:利用图形的轴对称性质,解决从图形变换到坐标变化问题,再解决从坐标变化到图形变换问题,引导学生从不同角度发现轴对称与坐标之间的变化规律.
学法:利用图形的轴对称性质,采用数形结合思想方法,发现并总结轴对称变换与坐标变化之间的规律,通过适量的练习巩固规律.
四、教学过程
（一）复习回顾
1.什么叫轴对称图形？
2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
（二）问题探究
问题1：△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？
△ABC与△A1B1C1关于x轴对称.
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
A B C
A1 B1 C1
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
可以观察、猜测它们关于x轴对称,根据轴对称图形的概念来验证你的猜测.观察图形可以直接写出对应点A与A1的坐标,它们的横、纵坐标有何特点.再写出点B与B1、点C与C1的坐标,可得它们的横、纵坐标有何特点.
结论：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.
问题2：如教材图3-18所示在的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗.
教材图3-18
（1）两面小旗之间有怎样的位置关系
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
A B C D
A1 B1 C1 D1
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
可以观察、猜测它们关于y轴对称,根据轴对称图形的概念来验证你的猜测.观察图形可以直接写出对应点A与A1的坐标,它们的横、纵坐标有何特点.再写出点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标,可得它们的横、纵坐标有何特点.
(1)连接两面小旗的对应点A与A1、B与B1、C与C1、D与D1,可知这些线段被y轴垂直平分,因此,两面小旗关于y轴对称.如教材图3-18所示,A(2,6)、A1(-2,6)、B(5,4)、B1(-5,4)、C(2,4)、C1(-2,4)、D(2,0)、D1(-2,0),分别对比对应点的横、纵坐标,发现各自对应点的横坐标相反,纵坐标相同.
(2)过点A、B、C、D分别向x轴作垂线,在第四象限可得它们的对称点A2、B2、C2、D2,连接这些对称点,就是小旗关于x轴的对称图形.如右图所示,可得A2(2,-6)、B2(5,-4)、C2(2,-4)、D2(2,0),从中发现对应点的横坐标相同,纵坐标相反.
问题3 通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
问题4：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1 ，则图形怎么变化？
纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，两个图形关于y轴对称
将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1，两个图形关于x轴对称
将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以-1，图形会变成什么样？
与原图形关于原点中心对称
反之,若两个点的横坐标相同,纵坐标相反,那么这两个点关于x轴对称;若两个点的纵坐标相同,横坐标相反,那么这两个点关于y轴对称.
（三）归纳总结
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变.
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变.
3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：横坐标、纵坐标都变为相反数.
（四）课堂演练
1.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ C ）
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.不能构成对称关系
3.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则a= -8 ，b= 2 .
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= - ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= .
（五）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数:关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
2.反之,若两个点的横坐标相同,纵坐标相反,那么这两个点关于x轴对称;若两个点的纵坐标相同,横坐标相反,那么这两个点关于y轴对称.
（六）布置作业
教材习题3.5.
六、板书设计
3.3 轴对称与坐标变化 1.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线轴对称 2.关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数 3.关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数
七、教学反思
本节课的主要内容是轴对称变换与坐标变化之间的规律,目的是丰富直角坐标系的内容,勾通进代数与几何图形之间的联系,进一步提高学生“数形结合”的数学思想方法的运用能力.教学时,设计了在直角坐标系中画轴对称图形作为引入部分,既复习了轴对称性质,为后面问题的解决打下基础,也使学生初步感受到图形变换与坐标存在着关系,引发学生对在直角坐标系中画轴对称图形是否有更好方法的思考.
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