初中数学北师大版八上3.2.3平面直角坐标系 教案

3.2.2 平面直角坐标系
一、教学目标
1. 能根据图形建立适当的平面直角坐标系，并能准确求出图形上点的坐标 .
2. 能根据几个点的坐标确定直角坐标系.
二、教学重难点
重点:能在平面直角坐标系中,由点求坐标,由坐标描点并能根据实际问题建立适当的坐标系,写出各点的坐标.
难点:能根据已知条件建立适当的直角坐标系.
三、教法与学法
教法:引导学生在通过建立适当的直角坐标系描述平面图形的位置，进一步发展数形结合意识.
学法:借助数形结合的数学思想方法掌握坐标与线段之间的关系,通过建立不同坐标原点的直角坐标系,对比解决问题的优缺点,进一步理解坐标与线段.
四、教学过程
（一）情境引入
问题1 如图,长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
思考：
（1）你是如何建立的直角坐标系
（2）各顶点坐标如何求得
总结：
（1）确定坐标原点；
（2）确定x轴和y轴，建立直角坐标系；
（3）根据条件中线段长度表示各顶点的坐标.
在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何建立直角坐标系呢？请大家思考．
生1：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．
生2：如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．
师：这两位同学建立坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即分别以A，B为原点，矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？
生3：有，如图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．
生4：把上图中的x轴逐渐向上或向下移动，y轴向左或向右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．
师：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
生：建立直角坐标系有多种方法．
（二）整理归纳
思考 由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
⑴选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
⑵为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系；
⑶“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等.
（三）典例解析
例1 如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
解: 如图,以边AB所在的直线为x轴,以边AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.
由正三角形的性质可知A O= ,正三角形ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为A (0, );B ( -2 , 0 );C ( 2 , 0).
法二：如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
A （2，） B （ 0，0 ）C （4 ，0）
法三：如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
A （-2，） B（ -4，0 ）C（0 ，0）
法四：如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
A（0， ） B（ -2， ）C（2 ，）
例2 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
教材图3-17
从实际问题情境中引出直角坐标系,易于学生理解,能激发学生的学习兴趣,对比上节课的几种位置表示法,体现了直角坐标系表示法的某些优点.用坐标表示几何图形中的点,使学生体会数形结合思想,增强数学知识的应用意识.联系、比较学生熟悉的长方形与正三角形,引导学生建立直角坐标系,使得线段长度与点坐标之间的联系更为直观,并能充分调动学生对直角坐标系的学习兴趣.
（四）课堂演练
1.如图所示，小明在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到A、B、C三个点去找宝，现已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，2），则点C的坐标是__（5，1）__.
2．(1)已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿12＿＿．
(2)若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为 (-1,2)或(-1,-2) ．
3.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
答：另外三个顶点的坐标分别为B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．
4.已知仙鹤的坐标为（2，1）大树的坐标为（8，2）而狮子的坐标为（6，6）你能在图中标出狮子的位置吗？（向上、向右为正）
（五）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.选择一个适当的点作为原点,确定x轴、y轴的正方向,在几何图形上建立直角坐标系.
2.依题意建立适当的直角坐标系来解决实际问题.
（六）布置作业
教材习题3.4.
五、板书设计
3.2.3平面直角坐标系 1.选择一个适当的点作为原点,确定x轴、y轴的正方向,在几何图形上建立直角坐标系. 2.依题意建立适当的直角坐标系来解决实际问题.
六、教学反思
本节课的主要内容是在几何图形中建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示图形中的点,让学生学会采用“数形结合”的思想方法思考问题.教学中学生常常没有理清线段、坐标、象限之间的关系,从而导致写反横、纵坐标,取错正负号,如:第三象限内的点到x轴的距离是3,则有错误如横坐标是3、纵坐标是3等等,因此教学中应多引导学生画出示意图,通过直观的数形结合来解决问题,就可以避免此类错误了.
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