初中数学北师大版八上5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数 教案

5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
一、教学目标
1. 利用二元一次方程解决数字问题和行程问题.
2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
3. 能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.
二、教学重难点
重点:正确分析应用题的题意,列出二元一次方程组.
难点:将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.
三、教法与学法
教法:通过问题,启发,引导学生课堂讨论,发现解决问题的方法.
学法:上课认真听讲,勤于思考,积极与同伴交流自己的想法,快速理解课堂教学内容,并能够把教师讲解的要点归纳总结.
四、教学过程
（一）问题探究
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1 h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗
本题完全可以由学生探究、交流后,口答.
通过复习用字母表示两位数,为引例做准备.
（二）互动新授
上题如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么
(1)12:00时小明看到的数可表示为　　　　,根据两个数字和是7,可列出方程　　　　;
(2)13:00时小明看到的数可表示为　　　　,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是　　　　;
(3)14:00时小明看到的数可表示为　　　　,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是　　　　;
(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系 你能列出相应的方程吗
学生自主探究,合作交流,口答以上问题.通过同伴互助,试着列方程组,求解.本题最大的疑惑在于两位数的表示,如果通过交流,能够解开这个结,其他问题就迎刃而解了.
解：设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.
依题意,列方程组得
解得
因此,小明在12:00时看到的两位数是16.
通过创设问题情境,激发学生的学习兴趣.把复杂的数字、行程问题,分解成几个简单的问题串,学生通过对这几个问题的分析,理清解题思路,从而帮助学生顺利地解决这个较复杂问题,培养学生独立思考的能力和与同伴合作交流的意识.
（三）例题讲解
例1 两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数.
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得：
解这个方程组,得:
例2 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．
解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y. 根据题意，得
解这个方程组得:
10y＋x＝56.
答：原来的两位数为56.
例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
解法一：解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
解方程组，得
所以小明家到学校的距离为700 m.
解法二：解：设小华下坡路所花时间为x min,上坡路所花时间为y min.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
故平路距离：60×（10-5）=300（m）
坡路距离：80×5=400（m）
所以小明家到学校的距离为700 m.
（四）课堂演练
1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）
A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km；
C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km．
2.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．
3. A,B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
4.汽车在上坡时速度为28 km/h，下坡时速度42 km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）
5.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元.
（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？
（五）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.列一元一次方程或者二元一次方程组解应用题的步骤:
(1)审题、设未知数;
(2)找出数量关系;
(3)列方程或方程组;
(4)解方程或方程组;
(5)检验并作答.
2.通过比较,我们发现:对两位数、三位数之类的数字变化的题目,更容易列出方程组解应用题.
（六）布置作业
教材习题5.6.
五、板书设计
5.5　应用二元一次方程组——里程碑上的数 1.列二元一次方程组解应用题的步骤 2.借助图表理清题目中的数量关系
六、教学反思
作为二元一次方程组的应用之一,本课主要应用二元一次方程组来求解多位数.本节课从创设学生感兴趣的“里程碑上的数字”情景入手,学生通过探究、观察、比较、归纳,获取对数字的设元的方法,从而提高学生的分析能力、归纳能力.
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