初中数学北师大版八上5.4应用二元一次方程组——增收节支 教案

5.4 应用二元一次方程组——增收节支
一、教学目标
1. 会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题.
2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
二、教学重难点
重点:正确理解题意,分析数量关系列出二元一次方程组解应用.
难点:将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;会用图表分析数量关系.
三、教法与学法
教法:通过设问,启发,引导学生讨论,发现解决问题的方法.
学法:通过互动讨论,积极与同伴交流自己的想法,快速理解题意,并能够把教师讲解的要点归纳总结,找出解决问题的方法.
教学过程
【问题】某工厂去年的利润(总产值一总支出)为200万元.今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元
（一）问题探究
1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是　　　　万元.【(1+20%)x】
2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是　　　　万元.【(1-10%)y】
3.若该厂今年的利润为780万元,那么由第1,2题可得方程　　　　.
【(1+20%)x-(1-10%)y=780】
应用题是学生学习的瓶颈.产值问题、利润问题往往是学生困惑的问题.因此学生必须通过自主探究,交流互动,才能理解利润的含义和求法.本课列出诸多思考题,目的是分解难度,给学生充分的时间探究交流,理解利润的求法.
(1)通过上面的讨论,你能找出题中的等量关系吗
学生探究、交流,关键是找出如下等量关系.
今年的总产值=去年总产值×(1+20%)　今年的总支出=去年的总支出×(1-10%)
题中的相等关系中的数量关系真多,让我们画个表格来表示它们吧!
因为题目中需要分析今年与去年;总产值与总支出和利润之间的关系,画个2×3的表格来试试看:
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年 (1+20%)x (1-10%)y 780
(2)你能通过上面的表格,找出等量关系,列出方程组吗
列表格表示数量关系,也是本课的一个难点,因此,要给学生探究交流的时间来理解复杂的数量关系.
解：设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则
今年的总产值=(1+20%)x万元,今年的总支出=(1-10%)y万元.
根据题意,得
解得
所以去年的总收入为2 000万元,总支出为1 800万元.
（二）典例解析
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要
解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克.根据题意,得
解，得
例2 甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行.如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发后经2.5 h相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发后经3 h相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
线段图分析
如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发后经2.5 h相遇；
如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发后经3 h相遇；
解：设甲每小时走x km、乙每小时走y km，则有
解得
答：甲每小时走6 km、乙每小时走3.6 km.
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
（四）课堂演练
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
3.A市至B市的航线长1200 km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.
（五）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.通过上面的例题,请同学们回顾总结列一元一次方程或者二元一次方程组解应用题的步骤:
(1)审题、设未知数;
(2)找出数量关系;
(3)列方程或方程组;
(4)解方程或方程组;
(5)检验并作答.
2.列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题比较,更容易列出方程组.
3.遇到比较复杂的题目,我们可以设计适当的图表,帮助我们理清题目中的数量关系.然后,根据等量关系,列出方程组.
（六）布置作业
教材习题5.5.
五、板书设计
5.4　应用二元一次方程组——增收节支 1.列二元一次方程组解应用题的步骤 2.列方程与列方程组解应用题的比较 3.借助图表理清题目中的数量关系
六、教学反思
本节课的教学过程中,从创设学生感兴趣的实际问题情景入手,激发学生的学习兴趣,通过学生观察、比较、归纳,获取知识,培养学生的自主学习能力和归纳能力.学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时,还学到了一种分析数据的方法,为以后的学习生活做方法的准备.
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