初中数学北师大版八上5.2.1求解二元一次方程组 教案

5.2.1 求解二元一次方程组
一、教学目标
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.
2.了解解二元一次方程组的基本思路.
3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.
二、教学重难点
重点:初步掌握用代入消元法解方程组.
难点:探索解方程组的活动中,重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考,体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
三、教法与学法
教法:多媒体演示,用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤引导学生发现规律.
学法:通过动手操作,自主探究,用代入消元法解二元一次方程组的解题规律,并掌握方法.
四、教学过程
（一）情境导入
同学们一起回忆上一节课讨论的“买门票”问题,想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的
设他们中有x个成人,y个儿童,我们得到了方程组
成人和儿童到底去了多少人呢
在上一节课的“做一做”中,我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解,从而得知这个解既是x+y=8的解,也是5x+3y=34的解,根据二元一次方程组的解的定义,得出是方程组的解.
所以成人和儿童分别去了5人和3人.
每一个二元一次方程的解都有无数多个,而方程组的解是方程组中各个方程的公共解,前面的方法中我们碰巧找到了这个公共解,但如果数据不巧,这无异于大海捞针,那么,还有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢
思考:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同 列出的方程和方程组又有何联系 对你解二元一次方程组有何启示
学生独立思考之后,进行小组探究讨论,在此基础上由各小组派代表回答,教师适时地引导与补充,力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.
1.列二元一次方程组设两个未知数:x个成人,y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数:x个成人,儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较,得出(8-x)个.因此y应该等于(8-x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8,根据等式的性质可以推出y=8-x.
2.发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似,只需把5x+3y=34中的“y”用“(8-x)”代替就转化成了一元一次方程.
由此,你能猜测出,该如何解二元一次方程组吗
培养学生养成“温故而知新”的习惯,培养学生学会思考和质疑,培养学生的探究精神,同时通过设疑,引而不发,吸引学生的注意力,去探究以下问题.
（二）概念解析
上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.
所以如果将中的①变形,得y=8-x③,再把y=8-x代入方程②,即将②中的y用(8-x)代替,这样就有5x+3(8-x)=34,从而把“二元”化成“一元”.
这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想,通过它使问题得到完美解决.
回顾我们解上面的二元一次方程组的思路是什么
学生通过独立思考,自主探究,交流讨论,可能得到以下思路.
在解上面的二元一次方程组时,我们将其中的一个方程变形,即用含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入另一个未变形的方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.我们将这种方法叫代入消元法,简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.
通过学生自己对比、思考、发现,让学生发现、寻求到解决新问题的方法——即将新知识(二元一次方程组)转化为旧知识(一元一次方程)便可,从而体会化未知为已知”的化归思想的神奇,感悟解方程组中“消元”的本质,培养学生独立获取知识的愿望和能力.
（三）典例解析
例1 解方程组:
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14，
3y +9+2y =14，
5y=5，
y=1.
将y=1代入② ，得x=4.
经检验， x=4，y=1适合原方程组
所以原方程组的解是
例2 解方程组
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16,
-5y = -10,
y = 2.
将y=2代入③ ，得x=5.
所以原方程组的解是
归纳小结：
用代入法解二元一次方程组的步骤：
（1）变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
（2）代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
（3）解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
（4）回代：回代求出另一个未知数的值.
（5）写出解：把方程组的解表示出来.
（6）检验：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
（四）课堂演练
1.二元一次方程组的解是（ ）
2.解下列方程组：
（1）
解：把①代入②得，3y+y＝8，
解得y＝2，
把y=2代入x=3y得x=6.
故原方程组的解为
（2）
解：把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12，
解得s＝2，
把s=2代入t=3s-5得t=1.
故原方程组的解为
3.解方程组
解：由②变形得x=y+3③
将③代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14 　
5y=5，y=1
将y=1代入②，得 x=4
所以原方程组的解是
4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
（五）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.用代入消元法解二元一次方程组.
2.解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.
3.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是:
(1)选代表:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;
(2)代入:把此代数式代入没有变形的另一个方程中,可得一个一元一次方程;
(3)解方程:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值;
(4)得另一个未知数的值:把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程),求得另一个未知数的值;
(5)写解:把方程组的解表示出来;
(6)检验:检验通常口算或笔算在草稿纸上进行,即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
4.用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数的系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形.
（六）布置作业
教材习题5.2.
五、板书设计
5.2.1　代入消元法解二元一次方程组 1.二元一次方程组的解法 2.用代入法解二元一次方程组的关键 3.解二元一次方程组的解题思想
六、教学反思
这堂课的内容对于学生来说相对比较简单,学生已具备解一元一次方程和用含未知数的代数式表示另一个未知数的基础,因而学生有能力自主探索出用代入法解二元一次方程组的方法.但是,由于解一元一次方程的基础问题,学生解题中可能出现以下错误:去分母时漏乘不含分母的项,移项不变号,括号前面是负号忘记变号,计算失误太多等.因此,学习此内容前应该回顾复习一元次方程的解法.同时,建议学生准备错题本,不要重复犯低级错误.
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