初中数学北师大版八上2.7.3二次根式 教案

2.7.3二次根式
一、教学目标
1．进一步进行二次根式的运算，了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用，发展运算技能；
2．关注解决问题方式的多样化，提高应用法则的灵活性和解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：掌握二次根式的四则运算方法．
难点：正确应用二次根式的运算法则进行四则运算．
三、教学过程
（一）复习回顾
1.二次根式的性质
2.二次根式的乘法法则和除法法则
3.同类二次根式
4.二次根式加减法的步骤
（二）问题探究
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1：
在前面学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，如:
思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
例2 计算:
（1） （2）
解：（1）
（2）
例3：计算：
解：
=
如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.
（三）练习巩固
1.下列计算中正确的是（ ）
2.计算：
3.设则a b(填“>”“ < ”或“= ”）.
4.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为__________.
5.计算:
（1） （2）
； .
7.计算:
（1）；（2）
（四）课堂小结
在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点：
(1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．
(2)在运算过程中，每个二次根式都可以看做一个“单项式”，多个不同的二次根式可以看做“多项式”，因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用．
(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式，这个形式应该是最简二次根式，或几个非同类二次根式的和或差，或有理式．
（五）课外作业
教材第48页习题2.11第1～3题．
四、板书设计
五、教学反思
本节课主要学习二次根式的混合运算，通过练习，使学生掌握计算方法和运算技巧，能够灵活运用．习题可以分层次布置，以满足不同层次的学生的需要．
1