初中数学北师大版八上2.7.2二次根式 教案

2.7.2二次根式
一、教学目标
1．经历二次根式的运算法则的探索过程，了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
2．会进行二次根式的四则运算．
二、教学重难点
重点:运用二次根式的相关法则、运算律进行实数之间的四则运算.
难点:灵活运用二次根式的相关法则、运算律进行实数之间的四则运算.
三、教法与学法
教法:启发引导学生观察算式的特点，采用适当的运算步骤与方法进行计算，启发学生类比有理数的相关运算法则进行计算.
学法:类比有理数的相关运算法则、运算律进行二次根式的加、减、乘、除等计算.通过适量的练习加以巩固，熟练计算方法.
四、教学过程
（一）复习回顾
二次根式：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
注意：
1. a可以是实数，也可以是代数式
2.它具有双重的非负性
3.形式上必须含有二次根号
4.它既可以表示开方运算，也可以表示运算结果
二次根式的性质：
=·(a≥0，b≥0)；=(a≥0，b>0).
即积的算术平方根，等于各因数(因式)算术平方根的积；
商的算术平方根，等于被除数算术平方根与除数算术平方根的商.
最简二次根式：
如果一个二次根式符合下列条件：
1. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
2. 被开方数中不含分母；分母中不含根号.
这样的二次根式叫最简二次根式.
（二）问题探究
上节课我们学习了公式:
=·(a≥0，b≥0)；=(a≥0，b>0)，
我们还可以把第一个公式等号左右两边互换，那么可得：
·=(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0).
接下来我们就来学习如上二次根式的乘法和除法法则以及二次根式的混合运算.
1.化简下列二次根式：
2.你会怎么对上述化简后的二次根式分类
为一组；
为一组.
同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式.
（三）典例解析
例1：计算:
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
例2：计算:
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
问题探究：
1.（1）3x2+2x2= ; （2）x2+2x2+4y= ;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
3. 能不能再进行计算 为什么
归纳总结
二次根式的加减法法则：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
注意：
1.二次根式加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
例3：计算:
解：（1）
（2）
（3）
（四）巩固练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.计算:
4.已知x+y=－4，xy=2.求的值.
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获
本节课主要学习了:
1.二次根式乘除法法则:·=(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0).
2.二次根式可以进行加减运算，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.如:多项式的乘法公式，乘法交换律、结合律、分配律等.
3.注意最后结果需是最简二次根式，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么还应当将这些项合并.
（六）布置作业
教材习题2.10
五、板书设计
2.7.2　二次根式的运算 1.二次根式乘除法公式:·=(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0) 2.实数中的运算法则、运算律适用于二次根式的计算 3.计算结果需是最简二次根式 4.被开方数相同的项需合并
六、教学反思
本节课的主要内容是二次根式的乘除法法则，以及利用法则进行二次根式的混合运算.教学过程设计了具有特殊关系的算式，让学生通过繁、简不同的运算步骤，感受到利用公式计算的简便.实际计算中，学生常常没有选择最优的解法，得到的结果没有得到彻底的化简，因此，需要适当、适量的练习加以巩固，熟练二次根式的运算.
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