初中数学北师大版八上2.6实数 教案

2.6实数
一、教学目标
1．了解实数的概念和意义，并能按要求对实数进行分类．
2．了解实数与数轴上的点是一一对应的，知道实数的绝对值、相反数的意义，会求已知数的绝对值和相反数．
3. 了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.
二、教学重难点
重点：实数分类，在实数范围内求相反数、倒数、绝对值.
难点：用数轴上的点来表示无理数.
三、教法与学法
教法：引导学生类比有理数概念、分类，以及有理数的相反数、绝对值等相关概念来探索、总结实数的一般性质，只需了解简单的实数性质，不宜过难.
学法：综合有理数、无理数的概念与分类得到实数的概念与分类，类比有理数的相反数、绝对值、运算法则等，推导出实数的相关性质.
四、教学过程
（一）情境引入
1.什么是有理数？有理数怎样分类？
2.什么是无理数？
（二）问题探究
问题1：把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，π，-，，，-，-，，0，0.373 773 777 3…(相邻两个3之间7的个数逐次增加1).
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：前面我们学习过无理数的特征是怎样的
教师总结：有理数集合内填：，-，-，，0.
无理数集合内填：，，π，，，-，0.373 773 777 3….
（三）概念解析
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数.
实数还可以怎样分类
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：我们知道有理数是　　　　和　　　　的统称，并且有理数还可以分为正有理数、　　　和　　　.无理数可分为　　　和　　　.
实数性质：
1、实数a的相反数是-a
2、实数a的绝对值是，且有：
3、实数a的倒数是
4、有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用
问题2：无理数能在数轴上表示出来吗？
如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少
学生活动：小组合作探究.
教师总结：从图中可以看出OO'的长是这个圆的周长，则点O'对应的数是π.
我们知道有理数都可以在数轴上表示出来 .而π是无理数，因此，数轴上的点除了可以用有理数表示，还可以用无理数表示.
生动、形象的实际情境，能唤起学生的学习兴趣，引起学生的学习积极性，对比有理数的相反数等相关性质，激发学生对无理数、实数相关知识的求知欲.
问题3：你能在数轴上表示出、吗？
(1)如教材图2-5，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么 它介于哪两个整数之间
(2)你能在坐标轴上找到对应的点吗 与同伴进行交流.
教材图2-5
学生活动：观察图形，小组合作探究.
师生合作探究：要知道点A对应的数，要先知道OA线段的长度，由于如教材图2-5所示是一个正方形，且OA=OB，我们可以利用勾股定理来求出OB线段的长度，从而可知点A所对应的数是什么. 也可从两个整数长度的直角边利用勾股定理得到.
教师总结：(1)依题意，根据勾股定理得OB==，则OA=OB=，所以点A对应的数是，它介于1与2两个整数之间.
(2)如图所示，在数轴上2个单位长度处作垂线段，使垂线段长度为1，连接OB，则根据勾股定理OB=，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴与点A，则OA=OB，所以数轴上点A对应的点就是.
事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 即实数和数轴上的点是一一对应的.
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
从分类导入，类比有理数，逐步涉及实数的相反数、倒数、绝对值、数轴以及相关运算等知识点，使学生在对比熟悉的有理数相关知识中，较易于掌握实数的相关知识点.
（四）课堂演练
1.判断对错
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
（6）绝对值最小的实数是0. （ ）
（7）数轴上的点与有理数一一对应. （ ）
（8）任何一个实数的相反数和绝对值仍然是实数. （ ）
2.下列说法正确的是（ ）
A. a一定是正实数
B.是有理数
C.是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1)-6.5； (2)； (3) .
解：(1)-6.5的相反数是6.5，倒数是，绝对值是6.5 ；
(2)的相反数是，倒数是，绝对值是.
(3)的相反数是-3，倒数是，绝对值是3.
4.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，点A关于原点的对称点是C，则B，C两点之间表示整数的点共有(　　)
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获
本节课主要学习了：
1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数.
2.实数可以分为：有理数和无理数；也可分为：正实数、0和负实数.
3.实数a的相反数为-a，绝对值为|a|，若a≠0，它的倒数为.
4.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
5.数轴上的点和实数一一对应.
（六）布置作业
教材习题2.8.
五、板书设计
2.6.实数 1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数 2.实数可以分为：有理数和无理数：也可分为：正实数、0和负实数 3.实数a的相反数为-a，绝对值为|a|，若a≠0，它的倒数为 4.实数的运算 5.数轴上的点和实数一一对应
六、教学反思
本节课的主要学习的内容是实数的概念和实数的分类以及实数的相反数、绝对值、倒数、运算法则和运算律等性质.由于涉及的知识点较多，因此教学中重点在于类比有理数，从中得到实数的相关概念以及运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系，再通过适量的练习加以巩固.
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