初中数学北师大版八上2.4估算 教案

2.4估算
一、教学目标
1．能估算一个无理数的大致取值范围；
2．能通过估算比较两个数的大小；
3．掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感．
二、教学重难点
重点:理解估算的意义，掌握估算的方法.
难点:掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.
三、教法与学法
教法:按照知识的发展规律，设计不同的问题，让学生意识到生活中存在着估算，启发学生逐步掌握估算的方法，体会估算的应用价值.
学法:经历小组合作探究，发观算式平方根、立方根的估算，与求一个数的平方、立方密切相关，通过练习逐步掌握估算的方法.
四、教学过程
（一）情境引入
问题1：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园，已知这快荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2.
(1)公园的宽大约是多少 它有1 000 m吗
(2)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少 与同伴进行交流.
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗 (结果精确到1米)
学生活动:小组合作探究.
师生合作探究:假设宽为x m，列出关于宽求面积的方程，估算宽的值.用1 000代入x，可知其值与已知面积是否差距太大，是否属于一个数量级.尝试计算一些数的平方数来估算出结果.
教师总结:设长方形宽为x m，则得x·2x=400 000，即x2=200 000，
(1)当x=1 000时x2=1 000 000，显然1 000 000与200 000不属于一个数量级，因此宽不可能是1 000 m.
(2)由于4002=160 000，而5002=250 000，所以估计x的值是400多.观察160 000、200 000与250 000，估计x为440，取4402=193 600，而4502=202 500，所以要求结果精确到10 m时，它的宽估计大约是450 m.
(3)设半径为r m，则有πr2=800，所以r2≈254.8，因为152=225，162=256，
所以在要求精确到1 m时，估计它的半径约为16 m.
（二）问题探究
下列计算结果正确吗 你是怎样判断的 与同伴进行交流.
(1)≈0.066；≈96；≈60.4.
(2)你能估算的大小吗 (结果精确到1)
学生活动:先独立完成，再小组合阼交流结果.
师生合作探究:≈0.066，说明了0.066的平方是0.43，估计下0.066的平方可能是多少 它与0.43是同一个数量级别吗
教师总结:(1)因为0.06的平方是0.003 6，所以估计0.066的平方数与0.43根本不是同一个数量级，即≈0.066这个结果是错误的.因为10的立方是1 000. 所以估计96的立方数与900不是同一个数量级，即≈96这个结果是错误的. 因为60的平方是3 600，而60.4说明结果精确到0.1，即≈60.4是错误的.
(2)因为103=1 000，93=729，所以在误差小于1时估计约是10也可以是9.
题目设计由易到难，从不同数量级别估算结果，到精确到小数数位的估算，再到比较大小.让学生在实际问题中体验估算，使学生逐步掌握估算的方法，培养他们的数感以及估算能力.
（三）归纳总结
1.估算无理数大小的方法：
（1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值.
2. “精确到”与“误差小于”意义不同
如精确到1 m是四舍五入到个位，答案惟一；
误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意，答案不惟一.
在本章中误差小于1 m就是估算到个位，误差小于10 m就是估算到十位.
（四）典例解析
例1：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理
所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6 m高的墙头.
例2：试比较与0.5 的大小.
因为
所以
所以
（五）课堂演练
1.下列各数中比3大比4小的无理数是（　　）
A． B． C．3.1 D．
2.设x＝，则x的取值范围是（　　）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定
3. 估计在 ( )
A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间
4.已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是(　 　)
A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．a>c>b
（六）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获
本节课主要学习了:
1.估算的方法:利用平方与平方根、立方与立方根的互逆运算关系，来比较、估计一个数的算术平方根或立方根.
2.会用估算来解决实际问题.
3. 会用估算来比较有理数与无理数的大小.
（七）布置作业
教材习题2.6第1、2、4题.
五、板书设计
2.4.估算 1.估算的方法 2.估算的实际应用 3.用估算来比较有理数与无理数的大小
六、教学反思
本节课主要内容是估算，是对一个数的平方根或立方根的估计，为了使估算的内容不枯燥，教学设计从情境问题引入，既能引发学生的学习兴趣，又使学生感受到实际生活中需要估算，体会估算的应用价值，增强学习估算的决心.
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