初中数学北师大版八上2.2.2平方根 教案

2.2.2平方根
一、教学目标
1. 了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；
2. 理解平方和开平方是互逆运算；
3. 理解并掌握平方根的性质.
二、教学重难点
重点：平方根的概念和性质．
难点：利用开平方与平方的互逆关系求某些非负数的平方根．
三、教学过程
（一）复习回顾
1.什么是算术平方根？
2.我们已经学习过哪些运算？哪些互为逆运算？
（二）问题探究
探究一：
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；
(2)的平方等于，那么的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积是49 m2，则边长为________m．
平方等于9，，49的数还有吗？
探究二：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
（三）概念解析
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
正数a的两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是－，它们互为相反数．这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号a”．
例如：(±4)2 ＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4. 4是16的算术平方根．
思考： （1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
平方根与算术平方根的联系与区别．
联系：
(1)包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
(2)只有非负数才有平方根和算术平方根．
(3)0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
(1)个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
(2)表示法不同：平方根表示为 ±，而算术平方根表示为.
例1：求下列各数的平方根:
(1)64 (2) (3)0.0004 (4)（-25）2 (5) 11
解: （1） 因为（±8）2=64 ，64的平方根为±8 ,即.
（2）因为 ，所以的平方根是，
即 .
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根是±0.02,即
（4）因为(±25)2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是±25,即
（5）11的平方根是.
（四）自主探究
思考：两种运算有什么不同？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数．
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算，根据这种关系可以求出一个数的平方根.
开平方与平方的对比：
（五）合作交流
思考1：填一填，并说明理由．
你能把所得的结果用字母表示出来吗？
思考2：填一填，并说明理由．
如何用字母表示你所得的公式呢？
总结：
（六）课堂演练
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根； ②25的平方根是5； ③ -36的平方根是-6； ④平方根等于0的数是0； ⑤64的算术平方根是8.
2.下列说法不正确的是（ ）
A.0的平方根是0
B.的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3.(1)16的平方根是 ；
(2)的平方根是　 　；
(3)0.64的平方根是 ；
(4)(－13)2的平方根是 ；
(5)11的平方根是　 　.
4.求下列各式的值：
1．教材第29页随堂练习第1，2，3题．
（七）课堂小结
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根，x＝±.
2．平方根的性质：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
（八）课外作业
教材第29页习题2.4第1～6题．
板书设计
五、教学反思
为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性．
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