初中数学北师大版八上2.3立方根 教案

2.3立方根
一、教学目标
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．理解平方根与立方根的区别与联系；
2．能用开立方运算求出某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
二、教学重难点
重点：了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；
难点：了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．
三、教学过程
（一）情境导入
观察探究
二阶魔方由几个小立方体构成_______
三阶魔方由几个小立方体构成_______
四阶魔方由几个小立方体构成_______
如果一个魔方由27个小立方体构成，它应该是几阶魔方
解：设这个魔方为x 阶，则：
x 3 =27，
因为 33 =27，
所以 x =3.
即这个魔方为3阶魔方.
因为3的立方等于27，那么3就叫做27的立方根.
想一想：什么数的立方等于-27
因为-3的立方等于-27，那么-3就叫做-27的立方根.
（二）概念解析
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如23=8，则把2叫做8的立方根.(-)3=-，则把-叫做-的立方根，0是0的立方根.
思考：(1)2的立方等于多少 是否有其他的数，它的立方也是8
(2)-3的立方等于多少 是否有其他的数，它的立方也是-27
(3)正数有几个立方根 0有几个立方根 负数有几个立方根
学生活动：小组合作探究.
教师总结：(1)2的立方等于8，没有其他数的立方也是8.
(2)-3的立方等于-27，没有其他数的立方也是-27.
(3)我们发现正数只有一个立方根；负数也只有一个立方根；只有0的立方等于0，因此0只有一个立方根，即每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.例如x3=7时，x是7的立方根，即x=；而23=8，2是8的立方根，即=2.则“问题1”中R可表示R=.中的根指数3不能省略.在算术平方根中也有根指数2，例如，实际上是，这里省略了根指数2.
教师归纳：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
求一个数的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
结论：“开立方”与“立方”互为逆运算.
例1：求下列各数的立方根.
(1) -27；　 (2) ； (3) 0.216； (4) -5.
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即
（2）因为，所以的立方根是，即
（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 .
（4）-5的立方根是-.
（三）问题探究
探究一：
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗
探究二：
规律：对于任何数a都有
探究三：
规律：对于任何数a都有
例2：求下列各式的值：
例3：比较3，4， 的大小.
例4：立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？
平方根与立方根的区别与联系．
区别：(1)在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，并且每个数都只有一个立方根；(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个．
联系：(1)开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究；(3)0的平方根和立方根都是0.
（四）巩固练习
1.-27的立方根是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
2.要使，k的取值为（ ）
A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数
3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.
4.下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．
C． D．
5.有理数-8的立方根为（ ）
A. -2 B. 2 C.±2 D.±4
6.判断下列说法是否正确.
(1)25的立方根是5； ( )
(2)任何数的立方根都只有一个； ( )
(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零； ( )
(4)一个数的立方根不是正数就是负数； ( )
(5)0的平方根和立方根都是0 . ( )
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获
本节课主要学习了：
1.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
即x3=a，把x叫做a的立方根.
2.立方根的表示法：数a的立方根用符号“a”表示，读作“三次根号a”.
3.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
4. ，.
（六）布置作业
教材习题2.5第1、2、4题.
四、板书设计
五、教学反思
立方根的内容，是在学生学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的.本课从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，因此，教学中主要采用对平方根知识迁移类比的方法来展开问题的探讨.
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