初中数学北师大版八上2.1.1认识无理数 教案

2.1.1认识无理数
一、教学目标
1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2．从实际背景中发现“不可比的数”，感受到这样的数的广泛性.
二、教学重难点
重点：理解无理数的概念．
难点：判断一个数是不是无理数．
三、教学过程
（一）情境导入
有理数：
有理数
整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数．（写成两个整数比的形式）
（二）问题探究
问题一:两个边长为1的小正方形通过剪、拼，能够得到一个大正方形吗？
课件出示教材第21页图2－1.
图2－1
图2－1是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形．
（1）拼成后的大正方形面积是多少？
（2）若新的大正方形边长为a，a2＝2，则a可能是整数吗？a可能是分数吗？
因为a2=2，1所以a一定不是整数；
因为
即两个相同最简分数的乘积仍是分数.
所以a一定不是分数.
在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数.
有理数包括：整数和分数.
如果一个数既不是整数也不是分数，
那么这个数不是有理数.
在a2=2中，a不是有理数.
总结：没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数．
（三）数学文化
用生命换来的新数
像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数.
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希伯索斯的成员却发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是a2=2中的a不是有理数.
（四）典例解析
例1 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？
解：因为小正方形的边长为1，
所以每个小正方形的面积为1，
所以拼成的正方形的面积为 5×1＝5.
因为找不到平方等于5的有理数，
所以这个正方形的边长不是有理数．
例2：(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？
解：（1）根据勾股定理，得12+22=5，所以正方形的面积是5.
（2）b2=5， b不是有理数.
注意：判断一个数是不是有理数，关键是看它能否写成分数的形式．能写成分数的形式的是有理数，否则不是有理数.
（五）课堂演练
1 .满足下列条件的数不是有理数的是（ ）
A. 2a +5=8 B. a2=0.36 C.a2=3 D.2a2=18
2.两直角边分别是3和5的直角三角形的斜边长是（ ）
A. 整数 B. 分数
C. 有理数 D. 非有理数
3.如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个数中的（ ）
A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.5
4.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”）
（六）课堂小结
1．通过生活中的实例，证实了确实存在不是有理数的数．
2．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
3．无限不循环小数叫做无理数．
（七）课外作业
教材第22页习题2.1第1，2题．
四、板书设计
五、教学反思
大量事实证明，与生活贴得越近的东西就越容易引起学生的浓厚兴趣，更能激发学生学习的积极性．为此，本节课通过拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆质疑．
一特殊情形，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得出勾股定理．
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