初中数学北师大版八上 7.2.1定义与命题 教案

7.2.1 定义与命题
一、教学目标
1. 理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式.
2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．
二、教学重难点
重点:知道定义、命题的含义,会区分命题的条件和结论.
难点:能区分命题的条件和结论,会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式.
三、教法与学法
教法:通过探究讨论,启发、引导学生学习本课内容.
学法:观察、讨论、交流、归纳、应用.通过课堂讨论和练习掌握新知识.
四、教学过程
（一）情境导入
① 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；
② 对定义含义的解释；
③ 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；
活动目的：让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词： “黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义引入新课．
教学效果：很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣。
人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认识才能正常进行.为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义.
（二）问题探究
1.定义
定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
如:“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义.
“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.
“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义.
“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形,的定义.
“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.
巩固练习：
请说出下列名词的定义：
⑴无理数：
⑵直角三角形：
⑶一次函数：
⑷二元一次方程：
你还能举出一些定义吗
2.命题
下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有 与同伴进行交流.
(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;
(2)对顶角相等;
(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;
(4)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(5)你喜欢数学吗
(6)作线段AB=CD.
学生经过思考,自主探究,与同伴交流,借助语文的经验,可以得到正确的结论.
教师指出:判断一件事情的句子,叫做命题.例如,上面“议一议”中的(1)(2)(3)(4)对事情进行了判断,都是命题.
如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
巩固练习：
1. 等角的余角相等；
2. 画一个角等于已知角；
3. 两直线平行，内错角相等；
4. a , b两条直线平行吗？
5. 温柔的李明明；
6. 玫瑰花是动物；
7. 若a2＝4，求a的值；
8. 若a2＝b2，则a＝b.
注意：
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征:
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b，那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
命题的组成：
下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？
巩固练习：
请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
3.真命题，假命题
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题.
注意：要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
巩固练习：
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
（1）猪有四只脚；
（2）内错角相等；
（3）画一条直线；
（4）四边形是正方形；
（5）你的作业做完了吗？
（6）同位角相等，两直线平行；
（7）同角的补角相等；
（8）同垂直于一直线的两直线平行；
（9）过点P画线段MN的垂线；
（10）x＞2.
（三）课堂演练
1.下列语句中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线；
B.同角的余角相等；
C.互补的两个角是邻补角；
D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
2.下列句子中，不是命题的是(　　)
A．三角形的内角和等于180°
B．对顶角相等
C．过一点作已知直线的垂线
D．两点确定一条直线
3.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（2）两点之间线段最短.
（3）不是无理数.
（4）作一条直线和已知直线平行.
4. 下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列命题是真命题的是 ( )
A. 相等的角是对顶角
B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除
C. 同旁内角互补
D. 同位角相等，两直线平行
（四）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了.
1.定义.
2.命题.
3.真命题、假命题.
（五）布置作业
教材习题7.2
五、板书设计
7.2.1　定义与命题
定义与命题
六、教学反思
通过对学生的启发、调整、激励让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识和了解，用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位．
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