初中数学北师大版八上 7.3平行线的判定 教案

7.3 平行线的判定
一、教学目标
1. 初步了解证明的基本步骤和书写格式.
2. 能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行” 并能简单地应用这些结论
3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
二、教学重难点
重点:平行线的判定定理的证明及应用.
难点:平行线判定定理的应用.
三、教法与学法
教法:通过探究讨论，启发、引导学生学习本课内容.
学法:观察、讨论、交流、归纳、应用.通过课堂讨论和练习掌握新知识.
四、教学过程
（一）情境导入
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
思考
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形
（4）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠1=∠2（已知）
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
（二）问题探究
1.思考:你能用“同位角相等,两直线平行”来证明判定两条直线平行的方法吗
想一想:要完成以上证明,首先要做什么
学生自主探究、思考后,回答,先画图,标上字母.
找出本题的已知条件是什么,结论是什么.画出图形之后,可以根据图形作答.
那么,如何证明结论呢 简单地说,就是“化未知为已知”.
已知是如果∠1=∠2,那么同学们能否把∠1=∠2转化为∠2=∠3呢
学生根据图形,稍加思考,很快就可以回答出来.
教师可以根据学生的回答,写出证明过程,提醒学生,证明格式要规范.
已知:如图,∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠3=∠2(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
由此,证明了判定两条直线平行的方法2:
(1)用数学语言表达为:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单记为:内错角相等,两直线平行.
(2)结合图形用符号语言表达为:
∵∠1=∠2,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
2.你能证明同旁内角互补,两直线平行吗 该如何证明
学生自主探究,交流讨论,模仿上题画出图形,找出如何把同旁内角互补,转化为同位角相等.
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证:a∥b.
证明:∵∠1与∠2互补(已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1=180°-∠2(等式的性质).
∴∠3+∠2=180°(平角的定义),
∴∠3=180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
由此,证明了判定两条直线平行的方法3:
(1)用数学语言表达为:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单记为:同旁内角互补,两直线平行.
(2)结合图形用符号语言表达为:
如图∵∠1+∠2=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
【设计意图】通过合作讨论,探究如何证明两直线平行的判定定理,理解证明的方式和步骤.这些定理有广泛的应用,所以还要通过例题进行强化和巩固,为以后学习证明做准备.同时培养和训练学生的分析能力、化归能力、逻辑思维能力和有条理的思考能力.
（三）典例解析
例1 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2( ).
∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠ .
∴AB∥CD( ).
例2 如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180 ．求证：AB//CD.
证明：∵∠1+∠A=180 （已知）
∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠2+∠A=180 （等量代换）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
（四）课堂演练
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b.
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是__________________________.
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 .
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
（五）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
（六）布置作业
教材习题7.4.
五、板书设计
7.3　平行线的判定
1.同位角相等,两直线平行
2.内错角相等,两直线平行
3.同旁内角互补,两直线平行
六、教学反思
这节课学生主要学习平行线的判定方法的证明.学生初学证明,会觉得很困难,不知道从哪里下手.同时,初中学生的注意力还是比较容易分散的,兴趣也比较容易转移.因此,当教学内容比较难时,学生往往会显得不耐烦,教师特别要注意语言的生动,适当设置一些小游戏,可以帮助学生降低学习的难度.让他们创造出更新颖的问题,使每个学生都得到发展.优秀的教师不是告诉学生问题的答案,而是设法帮助学生学会如何得到信息,如何提取有效信息和运用信息解决问题.
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