初中数学北师大版八上 7.1为什么要证明 教案

7.1 平均数
一、教学目标
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．
2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．
3. 培养合作交流并探讨的学习品质,培养用科学的态度审视在数学活动中遇到的不确定结论的习惯.
二、教学重难点
重点:感受证明的必要性.
难点:运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.
三、教法与学法
教法:结合大量的实例引入,启发、引导学生实验、观察、归纳,感受证明的必要性.
学法:观察、讨论、合情推理及归纳应用相结合.
四、教学过程
（一）情境导入
两图中的中间圆大小一样吗？
线是直还是曲？
图中的四边形是正方形吗？
是静还是动？
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．
（二）问题探究
问题一 如图，假如用一根比地球的赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
学生积极参与活动,自主探究、互动交流,他们可能会为能否放进一个拳头争论.
教师引导学生想一想,理由是什么
分析：如果设地球半径为R,则地球周长为2πR,则铁丝长为2πR+1,绕赤道一周,其半径为,所以铁丝半径与地球半径的差为 m,大约0.16 m,可以放进一个拳头.
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.
（三）典例解析
例1：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？
解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；
当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；
当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；
当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；
当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.
所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2的值不一定等于1.
方法总结:验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
例2 代数式n2-n+11的值都是质数吗？
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？
你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？
对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.
例3 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
解：DE与BC平行，DE的长度等于BC的一半.通过测量检验这个结论是正确的.这个结论对所有三角形都成立.
图7-4
学生积极参与,自主探究、互动交流,为结论是否成立而争论.
教师引导学生想一想,理由是什么
【议一议】实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都是正确的吗 在上面的问题中,你是怎样判断一个结论是否正确的 说说你的经验与困惑.
眼见为实,耳听为虚.事实上,跟见未必为实,我们可能被眼睛所蒙蔽.
实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确.因此,要判断一个数字结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.
【设计意图】通过大量的实例,直观地感受实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确.理解证明的必要性.
（四）课堂演练
1.下列结论中你能肯定的是（ ）
A.今天下雨，明天必然还下雨
B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
2.下列问题用到推理的是（ ）
A.根据a=10，b=10,得到a=b
B.观察得到三角形有三个角
C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
3.当x为任意实数时,x2+4x+5的值都大于零吗
4.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
5.如图，有A，B，C，D，E，F六个人坐在一张圆桌周围共进午餐.已知C坐在①号位，E和C相隔一人且坐在C的右边，D坐在A的对面，B与F相隔一人且坐在F的右边，F与A不相邻.请问A，B，C，D，E，F各坐在哪个位置？
6.从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:
2+4=6=2×3;
2+4+6=12=3×4;
2+4+6+8=20=4×5;……
(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少.
(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.
（五）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了眼见未必为实,要使事实成立,必须要有根有据地证明.
（六）布置作业
教材习题7.1.
五、板书设计
7.1　为什么要证明
1.眼见为实
2.证明的必要性
六、教学反思
作为推理证明的起始课,如何吸引学生的眼球是我们要重点解决的问题,如何培养学生的逻辑思维能力是我们今后的重点课题.一旦引起学生的兴趣.就能吸引学生进一步探究以后的内容.因此本课选用了大量的实例、图片并且可以发动学生去发现、参与探索猜想,验证猜想,激发学生的参与热情,给学生提供展示自我的时间和机会.
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